【正文】 pe of the quadratic curves, show linear algebra in the second type of the application of the knowledge in the calculus. Key Words: Quadratic。2002[5]黎伯堂，劉桂真，高等代數(shù)解題技巧與方法[M].濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2003.[6][J].撫州師專(zhuān)學(xué)報(bào)，2001（2）：3334.[7][J].（6）:127129[8][M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，1995.[9][M]：機(jī)械工業(yè)出版社，2002:160176.[10]（下冊(cè)）[M]。 Orthogonal transformation 引言高等代數(shù)與初等代數(shù)的聯(lián)系是密不可分的，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，不等式的證明、而如果利用高等代數(shù)中二次型的性質(zhì)去解決，有時(shí)也會(huì)起到意想不到的效果.由于二次型具有較高的綜合性和抽象性，對(duì)于相當(dāng)一部分非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然能夠按照化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的步驟將一個(gè)普通二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，但是仍然無(wú)法建立起二次型的直觀概念，很多學(xué)生很疑惑：二次型到底是什么？它有什么幾何意義？在化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)使用的正交變換和配方法有什么區(qū)別？二次型的標(biāo)準(zhǔn)形有什么用？等等這些問(wèn)題我們將一一解決. 二次型從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)仍然是一個(gè)關(guān)于個(gè)變量的函數(shù)，只不過(guò)是一個(gè)比較特殊的二次其次函數(shù)，在表達(dá)式中出了平方項(xiàng)就是交叉項(xiàng)，沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，只是希望利用矩陣的理論來(lái)研究二次型時(shí)才將二次型寫(xiě)為: 每個(gè)元二次型， 都可唯一地表成, 其中，為對(duì)稱(chēng)陣，稱(chēng)為二次型的矩陣，的秩稱(chēng)為的秩. 實(shí)二次型 (為實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，），若對(duì)于任意的，皆有，則稱(chēng)為正定（半正定，半負(fù)定）二次型，若既不是半正定也不是半負(fù)定的，則稱(chēng)為不定二次型. 實(shí)二次型 (為實(shí)對(duì)稱(chēng)陣）為正定二次型的充分必要條件為 1）的正慣性指數(shù)為。 3) 與單位矩陣合同； 4）的特征值全大于零； 5）的主子式全大于零； 6）存在可逆的，使得. 實(shí)二次型 為