【正文】 10 篇）： [1] 李慶揚，王能超，易大義 .數(shù)值分析 [M].北京：清華大學(xué)出版社，施普林格出版社， 2020. [2] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系 .高等代數(shù) [M].北京：高等教育出版社， 2020. [3] 徐長發(fā)，王邦 .實用計算方法 [M].武 漢 .：華中科技大學(xué)出版社， 2020. [4] 宋兆基，徐流美等編著 . 在科學(xué)計算中的應(yīng)用 [M].北京：清華大學(xué)出版社， 2020. [5] 韓丹夫，吳慶標(biāo) .數(shù)值計算方法 [M].浙江：浙江大學(xué)出版社， 2020. [6] 周鐵，徐樹方等編著 . 計算方法 [M].北京：清華大學(xué)出版社， 2020. [7] 汪仲文 .解線性方程組的迭代方法之比較 [J].喀什師范學(xué)院學(xué)報 .第 29 卷 .第 6 期 .2020. [8] 李愛芹 .線性方程組的迭代解法 [J].科學(xué)技術(shù)與工程 .第 7 卷 .第 14 期 .2020. [9] 徐樹 方，高立 .數(shù)值線性代數(shù) [M].北京：北京大學(xué)出版社， 2020. [10] 劉新國 .數(shù)值代數(shù)基礎(chǔ) [M].青島：青島海洋大學(xué)出版社， 1996. [11] 李維國，黃家炳，劉新海等 .數(shù)值計算方法 [M].北京：石油大學(xué)出版社 2020. [12] 徐萃薇，孫繩武 .計算方法引論 [M].北京：高等教育出版社， 2020. [13] 楊萬利等編 .數(shù)值分析教程 [M].北京：國防工業(yè)出版社， 2020. [14] 潭浩強，張基溫等編 .C 語言程序設(shè)計教程 [M].北京：高等教育出版社， 1998 六、指導(dǎo)教師意見： 簽名： 年 月 日 六、開題報告會紀(jì)要 時間 地點 與 會 人 員 姓 名 職務(wù)（職稱） 姓 名 職務(wù)（職稱） 會議記錄摘要： 會議主持人： 會議記錄人： 年 月 日 七、開題答辯小組意見： 負(fù)責(zé)人簽名： 年 月 日 八、系（部）意見： 負(fù)責(zé)人簽名： 單位（蓋章） 年 月 日 學(xué)科分類號 0701 本科生畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 題目 (中文 ): 線性方程組的幾種迭代解法研究 (英文 ): The Study on Some Iterative Methods for Linear Equations 學(xué)生姓名： 熊 恒 學(xué) 號： 0509404016 系 別： 數(shù) 學(xué) 系 專 業(yè)： 信 息 與 計 算 科 學(xué) 指導(dǎo)教師： 何郁波 (講師 ) 起止日期： 2020 年 5 月 16 日 懷化學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）誠信聲明 作者 鄭重聲明：所呈交的本科畢業(yè)論文（設(shè)計），是在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下，獨立進行研究工作所取得的成果，成果不存在知識產(chǎn)權(quán)爭議 。 四、完成期限和預(yù)期進度： 1. 接到任務(wù)以后，開始收集整理資料，為開題做準(zhǔn)備。通過總結(jié)，能提出本文的算法設(shè)計； (2) 在已有算法的基礎(chǔ)上，綜合兩種或兩種以上算法，設(shè)計新的算法。這是本文的主要內(nèi)容規(guī)劃?；诖朔N考慮，課題首先主要介紹了一些求解線性方程組常用的迭代法：雅可比迭代法、高斯 塞德爾迭代法、逐次超松弛法和共軛梯度法的迭代原理及算法。 二、課題的主要內(nèi)容： 對于線性方程組的求解，如果是小規(guī)模問題，則可以用代入消元法進行簡單的求解。 在課題研究中，將進一步思考、探索求解線性方程組的比較常用的迭代方法，希望能有所收獲、啟發(fā)。 主要參考資料 : [1] 李慶揚，王能超，易大義 .數(shù)值分析 [M].北京：清華大學(xué)出版社，施普林格出版社， 2020. [2] 徐長發(fā)，王邦 .實用計算方法 [M].武漢 .： 華中科技大學(xué)出版社， 2020. [3] 宋兆基，徐流美等著 . 在科學(xué)計算中的應(yīng)用 [M].北京：清華大學(xué)出版社， 2020. [4] 周鐵，徐樹方等編著 . 計算方法 [M].北京：清華大學(xué)出版社， 2020. [5] 汪仲文 .解線性方程組的迭代方法之比較 [J].喀什師范學(xué)院學(xué)報 .第 29 卷 .第 6 期 .2020. [6] 李愛芹 .線性方程組的迭代解法 [J].科學(xué)技術(shù)與工程 .第 7 卷 .第 14 期 .2020. [7] 徐萃薇，孫繩武 .計算方法引論 [M].北京：高等教育出版社， 2020. [8] 楊萬利等編 .數(shù)值分析教程 [M].北京：國防工業(yè)出版社， 2020. 畢業(yè)論文（設(shè)計）工作計劃： 2020． 11— 2020． 12 接收任務(wù)，完成開題報告 2020． 12— 2020． 4 查閱論文所需的資料和文獻并進行論文的撰寫工作 2020． 4— 2020． 5 在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下修改、完善論文 2020． 5 完成并提交論文的定稿，為論文答辯做好準(zhǔn)備 接收任務(wù)日期 年 月 日 要求完成任務(wù)日期 年 月 日 學(xué) 生 （簽名） 年 月 日 指 導(dǎo) 教 師 （簽名） 年 月 日 系 主 任 （簽名） 年 月 日 說明：本表為學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計）指導(dǎo)性文件，由指導(dǎo)教師填寫，一式兩份，一份交系（部）存檔備查，一份發(fā)給學(xué)生。 懷化學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）任務(wù)書 指導(dǎo)教師 何郁波 職 稱 講師 系別 數(shù)學(xué)系 指導(dǎo)專業(yè) 信息與計算科學(xué) 指導(dǎo)年級 05 級 論文（設(shè)計）題目 線性方程組的幾種迭代解法研究 題目來源 √ □ □ □ □ 畢業(yè)論文（設(shè)計）內(nèi) 容要求 ： 課題需要通過查閱文獻資料，總結(jié)關(guān)于線性和非線性方程組的迭代解法。其中重點弄清楚一些常用的迭代法：雅可比迭代法、高斯 塞德爾迭代法、逐次超松弛法和共軛梯度法的迭代原理及算法，并利用迭代法存儲單元少、原始系數(shù)矩陣在計算過程中不變等優(yōu)點編寫了各迭代法的程序；然后對各迭代法進行了數(shù)值實驗，從理論上對基本迭代法的收斂性和收斂速度進行了分析。 本科生畢業(yè)論文（設(shè) 計） 開 題 報 告 書 題 目 線性方程組的幾種迭代 解法的研究 學(xué)生姓名 熊 恒 學(xué) 號 0509404016 系 別 數(shù) 學(xué) 系 專 業(yè) 信息與計算科學(xué) 指導(dǎo)教師 何郁波 講師 2020 年 12 月 28 日 論文（設(shè)計）題目 線性方程組的幾種迭代解法研究 一、選題的目的、意義及相 關(guān)研究動態(tài)和自己的見解： 線性方程組的求解在科學(xué)和工程計算中應(yīng)用廣泛，而迭代法是求解線性方程組常用的 重要的方法，因此對迭代法的研究和探討有著重要的意義；對迭代法的研究有較廣泛的 開展，并取得了一定的成果。并借助計算機的運算速度快的優(yōu)勢，以及迭代法適合計算機求解的優(yōu)點，編寫出各迭代法的程序，然后對各迭代法進行數(shù)值實驗找出某一種迭代法的某些特點，為求解 實際問題提供參考和幫助。如果涉及到大規(guī)模線性方程組的求解，則需要借助于計算機這一現(xiàn)代工具進行迭代求解。針對不同類型的線性方程組，課題將進行分析、并利用迭代法存儲單元少、原始系數(shù)矩陣在計算過程中不變等優(yōu)點設(shè)計簡單的迭代算法，并編寫各迭代法的程序；然后對各迭代法進行了數(shù)值實驗，從理論上對基本迭代法的收斂性和收斂速度進行了分析 。 三、研究方法、設(shè)計方案或論文撰寫提綱： 論文設(shè)計方案如下 (1) 引言部分，通過查閱文獻，總結(jié)各類型的迭代解法，尤其是對于線性和非線性方程組的迭代解法。新算法包括可以設(shè)計新的加速因子； (3) 對于所設(shè)計的算法，進行收斂性分析，并希望能夠得到局部收斂性； (4) 算法的數(shù)值實例驗證，通過編程運行結(jié)果，針對不同類型的方程組分別加以驗證算法的穩(wěn)定性、局部收斂性等等； (5) 進行 結(jié)果分析。 2. 按時做開題報告， 3 月下旬完成論文初稿并與指導(dǎo)老師保持聯(lián)系，在指導(dǎo)老師的 指導(dǎo)下修改完善論文； 3. 在 5 月上旬完成并提交論文定稿，并作好論文答辯的準(zhǔn)備工作。 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，論文不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。本聲明的法律結(jié)果由 作者 承擔(dān)。線性方程組的求解主要有直接法和迭代法兩種，本文主要討論了求解線性方程組的重要方法 迭代法中的幾種比較常用的方法；如雅可比迭代法、高斯 塞德爾迭代法、逐次超松弛迭代法和共軛梯度迭代法等；文中將會利用相關(guān)例題對迭代法及其收斂性進行驗證實驗。 關(guān)鍵詞 迭代法；線性方程組；基本迭代法；共軛梯度法 The Study on Some Iterative Methods for Linear Equations Abstract The solution of linear systems is widely used in scientific and engineering puting. There are mainly two kinds of method: direct method and iterative method. This paper focuses on some mon methods of iterative method which is an important method of linear system, such as Jacobian iterative method。 Successive Over Relaxation method and Conjugate Gradient methods and so on. Conclusion will be conducted by using some relative examples to validate the iterative method and its convergence. Convergence and convergent rate the main affecting factors for the iterative solution of linear system. This paper will discuss the problem of convergence theoretically and then summarize some characteristics of iterative method by numerical experiments, so it can provides a reference for solution of some concrete problems in the future. II Key words Iterative method。 basic iterative methods。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，計算機的存儲量增大，計算速度加快；迭代法計算存儲單元少、程序設(shè)計簡單、原始系數(shù)矩陣在計算過程中始終不變等優(yōu)點在計算中也凸顯出來 ； 其中 雅可比迭代 法、 高斯 塞德爾迭代 法、 逐次超松弛迭代法等 是比較常用的基本迭代法 ； Krylov 子空間方法在求解大型稀疏矩陣有著與眾不同的有效性，當(dāng)矩陣是對稱正定時，常用的有遞推的共軛梯度法。還有很多迭代方法正在被人們發(fā)現(xiàn)和研究，新的有效的方法層出不窮。 本文主要利用各迭代法的迭代公式得到它們的算法，然后利用算法編寫出各迭代法的程序，用程序分別對各迭代法進行數(shù)值實驗和驗證，通過對數(shù)值實驗結(jié)果的分析比較，總結(jié)出各迭代法的某些特點，為求解具體問題提供參考。將 A 分裂為