【正文】 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用 注意： 轉(zhuǎn)動(dòng)定律是分析解決剛體力學(xué)問題的基礎(chǔ)。 O 2121 ml?如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 已知：均勻圓環(huán)質(zhì)量為 m ，半 徑為 R 求： 圓環(huán)對(duì)垂直于環(huán)面的中心 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 O 解 設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO180。 ir2jjj rmJ ??定義 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) ? 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 mrrmJ jjj d22 ?? ??：質(zhì)量元 md說明： J的大小取決于轉(zhuǎn)軸的位置、剛體的形狀、質(zhì)量和質(zhì)量的分布； （ 1） （ 2） J具有可加性。 v?提示：滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=MR2/2 h ω v大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ? 物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 . ? 質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ????? ? 2222112 rmrmrmJ jjj轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法 im為質(zhì)量元的質(zhì)量。繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為 m 的物體而下垂。假定輪子的質(zhì)量全部分布在輪的外周上，閘瓦與飛輪間的滑動(dòng)磨擦系數(shù) =?，F(xiàn)要通過制動(dòng)使飛輪在t=。 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) （ 2）當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用在剛體上，對(duì)軸的合外力矩 的大小就等于幾個(gè)力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和； 是由轉(zhuǎn)軸指向力的作用點(diǎn)的矢徑； （ 1） ｒ ?討論： 一、對(duì)固定軸的力矩 FM z ??? ?ｒ＝大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體內(nèi)作用力和 反 作用力的力矩 jiij MM ??jr?ir?ijijF?jiF?dO 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消 ijM?jiM?大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) O r? mz二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 F??tF?nF??s inrFM ??mrmaF ?? ttM? 1） 單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接 m?2mrM ??2t mrrFM ??大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 2 質(zhì)點(diǎn)系 O r? mzF??tF?nF?M?FF FF合 力矩等于各分力矩的 矢量和 ??????? jiij MMMMMM 321jiij MM ??大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) ????? 321 MMMM?2mrM ??. . . )(. . . . . )( 2222211321 ??????? ii rmrmrmMMM所以 所以 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) O zjm?jr?jFe?jFi?3）剛體 質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力 jFe?jFi??2ie jjjj rmMM ???外力矩 內(nèi)力矩 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的 合外力矩 成正比 ，與剛體的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 成反比 . αrmMM jjjjjj2ie ??? ???0???? ?jijjiij MMM?) αrmM jjjj2e ( ?? ?? 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 ?JM ?2jjj rmJ ? ??定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 mrJ d2??O zjm?jr?jFe?jFi?大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 說明： （ 1）式中的 勻是對(duì)同一軸； ?JM（ 2）瞬時(shí)關(guān)系式； （ 3）剛體力學(xué)中的基本定律 。米（ N （ 2） 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) x剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度 z參考平面 )(t?????)()( ttt ??? ?????角位移 )(t?? ? 角坐標(biāo) 0 ? 0 ? 約定 r? 沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) r? 沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) ttt ddlim0??? ??????角速度矢量 方向 : 右手 螺旋方向 ??參考軸 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 角加速度 tdd?? ?? ?1） 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面； 2） 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，但 不同； 3） 運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo) . ??? ?? ,? a??,v定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的 特點(diǎn) 剛體 定軸 轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)來表示 . ????0? 0?z z大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 角量與線量的關(guān)系 ter?? ??v??r?te?v?2nt??rara??ta?na?n2t erera??? ?? ??tdd?? ?tt 22dddd ??? ??a?大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式 剛體 繞 定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn) 勻變速直線運(yùn)動(dòng) at?? 0vv2210 attx ?? vas2202 ?? vvt??? ?? 0???? 2202 ??2210 tt ??? ?? 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 例 一條纜索繞過一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，滑輪半徑r=, 如果升降機(jī)以加速度 a=。 剛體上各質(zhì)點(diǎn)都作圓運(yùn)動(dòng)，圓運(yùn)動(dòng)的圓平面與軸線垂直。 如：固體。 真正的剛體是不存在的。 轉(zhuǎn)軸不一定是固定的。 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)所繞的直線稱為轉(zhuǎn)軸。大學(xué)物理力學(xué)