【正文】 制約、相互依賴的另一個方面，它和法拉第電磁感應(yīng)定律處于同一地位。 麥克斯韋認(rèn)為 ② 電荷與電流連續(xù)性定理符合電荷守恒定律是無可懷疑的，而安培環(huán)路定律是在恒定情況下得出的需加以修正。 )c o s (2)( 0 tIti ??dadbNM ?? ln20??解： ? dtd m???dtdidadNbdtMid ????? ln2)( 0??)s i n(ln22 00 td adbNI ???? ??電磁場方程 SdtBldESl???????? ???0??? B0???? S SdB???? DqSdDS ????IldHl ???JH ???tBE??????ED ?? ??EJ ?? ??HB ?? ?? 2. 全電流定律 問題的提出 法拉第根據(jù)電磁之間的對偶關(guān)系，提出變化的磁場產(chǎn)生電場，那么變化的電場是否會產(chǎn)生磁場呢？ 麥克斯韋從安培環(huán)路定律與電荷守恒定律的矛盾出發(fā)提出隨時間變化的電通量與傳導(dǎo)電流一樣可以產(chǎn)生磁場。 0ddlE ???????? ?? SBS tev?xI例： abdN已知 長直導(dǎo)線電流 I 矩形線框 N匝 ba?距離 d 以速度 運動 v?求：線框中的感應(yīng)電動勢。 感應(yīng)電場不 是守恒場 討論 楞次定律的作用 變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場 磁鐵向下 感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場與磁鐵相斥 外力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流引起的熱損耗。麥克斯韋將電磁感應(yīng)定律推廣到一切假想的閉合回路。 結(jié)論 ② 產(chǎn)生電場的源不僅有電荷，變化的磁場也產(chǎn)生電場，電場與磁場緊密相連。 感生電動勢 由電磁感應(yīng)的類型得感應(yīng)電勢產(chǎn)生的方法 SB ddd ??????? ?S tte ?2）磁場不變，回路運動切割磁力線 稱動生電動勢，是發(fā)電機工作原理，亦稱發(fā)電機電勢。 1831年法拉弟在實驗中觀測到電磁感應(yīng)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時產(chǎn)生磁的電效應(yīng)，如 麥克斯韋方程組 I 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的產(chǎn)生分為兩類： i（ t） ① 磁場不變，導(dǎo)體回路運動 ② 導(dǎo)體回路不動，磁場變化 兩類現(xiàn)象的共同點 導(dǎo) 體回路的磁感應(yīng)通量發(fā)生了變化產(chǎn)生感應(yīng)電勢 tdde ??? 感生電動勢的參考方向 注意 負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的變化。 1861年選為倫敦皇家學(xué)會會員。 1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳 任自然哲學(xué)教授。 1847年進(jìn)入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。 ? ??? IdlH? ????? 0B 0dSB)tz,y,x(B )tz,y,x(E 麥克思維是 19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。第四章 時變電磁場 、位移電流的概念； 2. 邊界條件 ? 重點： 3. 電磁能量及能量傳播 4 .正弦時變電磁場和平面電磁波 5. 電磁波的極化 6. 電磁波的反射和折射 引 言 恒定場與時變場的比較 1. 恒定場的特點 ① 涉及的所有物理量僅是空間坐標(biāo)的函數(shù) ② 遵循的定理和定律是麥克斯韋以前的電磁學(xué)說，如 庫侖定律 高斯定律 電荷守恒原理 電流連續(xù)性原理 )z,y,x(B )z,y,x(Ereπε rqq2214F ? DqdSD??????? tJ ?????? ?0J ???安培環(huán)路定律 磁通連續(xù)性原理 ③ 電場和磁場相互聯(lián)系成為不可分割的整體。 2. 時變場的特點 ① 涉及的所有物理量不僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，而且是時間的函數(shù)； ② 遵循麥克斯韋方程； ③ 電場和磁場可以共處于一個空間，但彼此獨立，服從各自的基本方程。 1831 年 11 月 13日生于蘇格蘭的愛丁堡， 10歲時進(jìn)入愛丁堡中學(xué)學(xué)習(xí) 14歲就在愛丁堡皇家學(xué)會會刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文。 1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)， 1854年以第二名的成績獲史密斯 獎學(xué)金，畢業(yè)留校任職兩年。 1860年到倫敦國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教 授。 1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng) 系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng) 典巨著 《 論電和磁 》 ，并于 1873年出版， 1871年受聘為劍橋大學(xué) 新設(shè)立的卡文迪什試驗物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建著名的卡文迪什實 驗室 1874年建成后擔(dān)任這個實驗室的第一任主任，直到 1879 年 11月 5日在劍橋逝世。 B 1）回路不動，磁場隨時間變化 稱為感生電動勢，為變壓器工作原理，亦稱變壓器電勢。 動生電動勢 若 B均勻，且 l、 B、 V三者垂直，則 Bqvf ?? BvqfE ???lBν d)(dd ????? ?lte ?v B l?e3）磁場隨時間變化，回路切割磁力線 ① 兩種電磁感應(yīng)現(xiàn)象是兩種物理性質(zhì)不同的現(xiàn)象，但都服從統(tǒng)一的法拉第電磁感應(yīng)定律。 ③ 電磁感應(yīng)定律表明：只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電勢，感應(yīng)電勢與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關(guān)，回路的材料決定感應(yīng)電流的大小。 SBlBν dd)(dd ????????? ??Sl tte ?④ 麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場在其周圍激發(fā)了感應(yīng)電場，對閉合回路有電流。 楞次定律實際是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映。 解： MIm ?? 21IMm21??IN m21??dadbN ?? ln20??? dtd m???daddtdNIbdtMId ????? ln2)( 0??dtdxaddNIb ]11[20??? ?? ][20adadNIbv?? ??xIabdN例 411： 已知 長直導(dǎo)線電流 矩形線框 N匝 ba?距離 d 求：線框中的感應(yīng)電動勢。 電流連續(xù) ?? ???? dSJIdl lHJH ??? 0J ???靜態(tài)場： 交變電路用安培環(huán)路定律 電荷與電流連續(xù)性定律 取 S1面有 線積分結(jié)果不同！ 取 S2面有 安培環(huán)路定律 il ??? lH ddtdqdSJI ???? ?tJ ?????? ?iSl ???? ??1dd SJlH0dd2???? ?? Sl SJlH時變場： ① 安培環(huán)路定律和電荷與電流連續(xù)性定理只有在恒定情況下是一致的，在時變情況下是矛盾的。 麥克斯韋的兩個假設(shè) ① 靜電場中的高斯定理在時變情況下仍然是正確的； dtdqSdJ ????l ? ????? dSDt ?????? SD dt? ????? 0d)( SDJ t 0)( ??????tDJ全電流連續(xù) ② 位移電流與傳導(dǎo)電流一樣具有磁的效應(yīng)； 位移電流 ① 在時變場中，單純的傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的，傳導(dǎo)電流加位移電流才是連續(xù)的，這就是麥克斯韋位移電流假說； 結(jié)論 全電流定律 0)( ?????? tDJt??? DdJSJlH d)J(d d ???? ?? Sl SD ddSE S ?????? ?? tS?t?????? DJH傳導(dǎo)電 流中斷處位移電流接上 = dJ當(dāng) 當(dāng) ② 不僅傳導(dǎo)電流引起磁場，位移電流（變化的電場）也引起磁場； ?i ?q 0tD ????i ?q 0tD ???SDJlH d)(d ?????? ??Sl tiS ??? SJ d1? ? ??????????2 2 s ddS S itqStt ?SD③ 位移電流不代表電荷運動，只是在產(chǎn)生磁的效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流等效； ④ 全電流定律適用于時變場也適用于恒定場。 SDJlH d)(d ?????? ??Sl t位移電流 已知平板電容器的面積 S ,相距 d ,介質(zhì)的介電常數(shù) ?，板間電壓 u( t )。 例 解 忽略邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場 電場 )dd(d tudtDJ ?????cS ituCtudSi ????? ?dd)dd(ddd?SJdu( t )duE ?? ED ??1. 電磁場基本方程組 (Maxwell Equations) 綜上所述 ,電磁場基本方程組 全電流定律 電磁感應(yīng)定律 磁通連續(xù)性原理 高斯定律 全電流定律 ：麥克斯韋第一方程，表明 傳導(dǎo)電流和變化 的電場都能產(chǎn)生磁場。 磁通連續(xù)性原理 ：表明磁場是無源場 , 磁力線總是閉合曲線。 電磁場基本方程組 〃 分界面上的銜接條件 t?????? DJH SDJlH d)(d ??????? ?l s tt?????? BE SBlE dd ??????? ?l k t0??? B 0d ???s SB???? D ? ??s qSD d在各向同性的媒質(zhì)中 ① 麥克斯韋方程組適用于時變場也適用于恒定場，它全面表達(dá)了電磁場的基本規(guī)律，是分析和研究電磁場問題的依據(jù)。 E??D EJ ?? HB ??t?????? DJHt?????? BE???? D0??? B同理 ③ 麥克斯韋第一、二方程的核心是變化的電場可以產(chǎn)生磁場，變化的磁場可以產(chǎn)生電場，說明電磁場可以脫離電荷和電流而獨立存在，且相互作用相互推動，由此麥克斯韋在理論上預(yù)言了電磁波的存在。 解： )c o s ()( tEtE m ??? ?設(shè) EJ c ?? ?? )c o s ( tE m ?? ??tDJd ??? ?? )s i n ( tE m ??? ??? ????cmdmJJ???????? ?G H zfMH zf1,1, 3例 413 在無源的自由空間 mAztHyHm /)s i n(? ?? ???求： EJd?? ,解： 0??在自由空間 tDJH?????? ???HtDJ d ?????????zyx HHHzyxzyx??????????)c os (?? ztHxzHx my ??? ??????)s i n(?1 ztHxdttDE m ?????? ????? ??? 時變電磁場中媒質(zhì)分界面上的銜接條件的推導(dǎo)方式與前兩章類同，應(yīng)用積分形式的基本方程： 2. 分界面上的銜接條件 法向分量 電場的切向分量 根據(jù) ? ??l qdSD s12 ??? nn DD? ??l 0dSB nnBB 21 ?dStBdES?? ????? llStBlElElE tt ddΔΔSl12112???????? ???0 2 ?? l令tt EE 12 ?磁場的切向分量 根據(jù) dStDidS?? ????? lHldStDdlHS1sl12112??????????? ???llHlH tt ?0 2 ?? l令s12 J?? tt HH磁場 ： nn BB 21 ?s12 J?? tt HH電場 ： s12 ??? nn DDtt EE 12 ?折射定律 推導(dǎo)時變場中理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。 2121t a nt a n???? ?2121t a nt a n???? ?,???EJ ?? 。 tWVJVVV eS ??????????? ddJESdHE ?2)(若考慮體積內(nèi)含有電源 坡印亭定理 坡印亭定理的物理意義 ?? ???????? VS tW VJESHE dd)()EE( e?? ?J eEE ?? ?J例 : 一同軸線連接電源和負(fù)載的電路 , 求電源提供給負(fù)載的功率 . IVR解 : 同軸線導(dǎo)體為理想導(dǎo)體 由同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間電壓 V 在內(nèi)導(dǎo)體中 0?E?在內(nèi)外導(dǎo)體之間 a??ba ?? ? ?? 1ln?abVE ??在同軸線外 c??0?E?由同軸線內(nèi)外導(dǎo)體的電流 I 22? aIH???????? 2?IH ??0?H?HES ??? ??0?S?0?S?21ln2? ?? abVIzHES