一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系附答案-展示頁
2025-06-27 23:26本頁面
【正文】 x2）2﹣2x1x2=22﹣2（﹣）=5．故選：C． 5．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β的值為（ ?。〢．﹣5 B．5 C．﹣2 D．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β=5．故選：B． 6．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣4）2﹣41（c+1）=12﹣4c=0，解得：c=3．故選：D． 二．填空題（共1小題）7．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根分別為p，q，且p2﹣pq+q2=18，則的值為 ﹣5?。窘獯稹拷猓骸哧P(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根分別為p、q，∴p+q=3，pq=a，∵p2﹣pq+q2=（p+q）2﹣3pq=18，即9﹣3a=18，∴a=﹣3，∴pq=﹣3，∴+====﹣5．故答案為：﹣5． 三．解答題（共8小題）8．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長，且k=2，求該矩形的對角線L的長．【解答】解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣41（k2+1）=4k﹣3＞0，∴k＞．（2）當(dāng)k=2時(shí)，原方程為x2﹣5x+5=0，設(shè)方程的兩個(gè)為m、n，∴m+n=5，mn=5，∴==． 9．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】（1）解：將x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，解得：a=．（2）證明：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 10．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m
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