光的衍射習(xí)題[附答案]1[1]-展示頁(yè)
2025-06-27 20:08本頁(yè)面
【正文】 2 μm（1 μm = 10?6 m）的光柵上，用焦距f = m的透鏡將光聚在屏上，測(cè)得第一級(jí)譜線與透鏡主焦點(diǎn)的距離l = m，則可知該入射的紅光波長(zhǎng)λ=．7. 一會(huì)聚透鏡，直徑為3 cm，焦距為20 cm．照射光波長(zhǎng)550nm．為了可以分辨，10?5rad．．8. nm（1 nm = 10?9 m），若平面衍射光柵能夠在第二級(jí)光譜中分辨這兩條譜線，光柵的縫數(shù)至少是500．9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上，波長(zhǎng)為λ1 = 440 nm的第3級(jí)光譜線將與波長(zhǎng)為λ2 =660 nm的第2級(jí)光譜線重疊（1 nm = 10?9 m）．10. X射線入射到晶格常數(shù)為d的晶體中，可能發(fā)生布拉格衍射的最大波長(zhǎng)為2d．二． 計(jì)算題11. 在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩種波長(zhǎng)λ1和λ2，垂直入射于單縫上．假如λ1的第一級(jí)衍射極小與λ2的第二級(jí)衍射極小相重合，試問(wèn)：(1) 這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系？(2) 在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其它極小相重合？解：(1) 由單縫衍射暗紋公式得a sinθ1 = 1 λ1 a sinθ2 = 2 λ2由題意可知 θ1 = θ2, sinθ1 = sinθ2代入上式可得 λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1 = k1 λ1 =2 k1 λ2 (k1=1, 2, …)sinθ1 = 2 k1 λ2 / aa sinθ2 = k2 λ2 (k2=1, 2, …)sinθ2 = 2 k2 λ2 / a若k2 = 2 k1，則θ1 = θ2，即λ1的任一k1級(jí)極小都有λ2的2 k1級(jí)極小與之重合．12. 在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中，縫寬a = mm，平行光垂直如射在單縫上，波長(zhǎng)λ= 500 nm，會(huì)聚透鏡的焦距f = m．求中央亮紋旁的第一個(gè)亮紋的寬度Δx．解：?jiǎn)慰p衍射第1個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)x1為a sinθ1 = λx1 = f tanθ1 ≈ f sinθ1 ≈ f λ / a (∵θ1很小)單縫衍射第2個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)x2為a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2 ≈ f sinθ2 ≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)單縫衍射中央亮紋旁第一個(gè)亮紋的寬度Δx1 = x2 ? x1 ≈ f (2 λ / a ? λ / a) = f λ / a=10?7/(10?4) m=．13. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，λ1 = 400 nm，λ2 = 760 nm（1 nm = 10?9 m）．已知單縫寬度a = 10?2 cm，透鏡焦距f = 50 cm．(1) 求兩種光第一級(jí)
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