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光的衍射習(xí)題[附答案]1[1]-展示頁(yè)

2025-06-27 20:08本頁(yè)面
  

【正文】 2 μm(1 μm = 10?6 m)的光柵上,用焦距f = m的透鏡將光聚在屏上,測(cè)得第一級(jí)譜線與透鏡主焦點(diǎn)的距離l = m,則可知該入射的紅光波長(zhǎng)λ=.7. 一會(huì)聚透鏡,直徑為3 cm,焦距為20 cm.照射光波長(zhǎng)550nm.為了可以分辨,10?5rad..8. nm(1 nm = 10?9 m),若平面衍射光柵能夠在第二級(jí)光譜中分辨這兩條譜線,光柵的縫數(shù)至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上,波長(zhǎng)為λ1 = 440 nm的第3級(jí)光譜線將與波長(zhǎng)為λ2 =660 nm的第2級(jí)光譜線重疊(1 nm = 10?9 m).10. X射線入射到晶格常數(shù)為d的晶體中,可能發(fā)生布拉格衍射的最大波長(zhǎng)為2d.二. 計(jì)算題11. 在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中,光源發(fā)出的光含有兩種波長(zhǎng)λ1和λ2,垂直入射于單縫上.假如λ1的第一級(jí)衍射極小與λ2的第二級(jí)衍射極小相重合,試問(wèn):(1) 這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系?(2) 在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中,是否還有其它極小相重合?解:(1) 由單縫衍射暗紋公式得a sinθ1 = 1 λ1 a sinθ2 = 2 λ2由題意可知 θ1 = θ2, sinθ1 = sinθ2代入上式可得 λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1 = k1 λ1 =2 k1 λ2 (k1=1, 2, …)sinθ1 = 2 k1 λ2 / aa sinθ2 = k2 λ2 (k2=1, 2, …)sinθ2 = 2 k2 λ2 / a若k2 = 2 k1,則θ1 = θ2,即λ1的任一k1級(jí)極小都有λ2的2 k1級(jí)極小與之重合.12. 在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中,縫寬a = mm,平行光垂直如射在單縫上,波長(zhǎng)λ= 500 nm,會(huì)聚透鏡的焦距f = m.求中央亮紋旁的第一個(gè)亮紋的寬度Δx.解:?jiǎn)慰p衍射第1個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)x1為a sinθ1 = λx1 = f tanθ1 ≈ f sinθ1 ≈ f λ / a (∵θ1很小)單縫衍射第2個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)x2為a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2 ≈ f sinθ2 ≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)單縫衍射中央亮紋旁第一個(gè)亮紋的寬度Δx1 = x2 ? x1 ≈ f (2 λ / a ? λ / a) = f λ / a=10?7/(10?4) m=.13. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中,垂直入射的光有兩種波長(zhǎng),λ1 = 400 nm,λ2 = 760 nm(1 nm = 10?9 m).已知單縫寬度a = 10?2 cm,透鏡焦距f = 50 cm.(1) 求兩種光第一級(jí)
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