九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)2612反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步練習(xí)課件新人教版-展示頁(yè)
2025-06-27 01:09本頁(yè)面
【正文】 為正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 , P(3a,a)是反比例函數(shù) y= (k0)的圖像上的點(diǎn) , 所以正方形的 邊長(zhǎng)為 3a 2=6a, 于是 a=1,所以 k=3 1=3, 故反比例函數(shù)的解析式為 y= . 錦囊妙計(jì) 求不規(guī)則圖形的面積 不規(guī)則圖形的面積無(wú)法直接求出 , 一般采 用轉(zhuǎn)化的方法 , 將它轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和 或差來(lái)求 . 在反比例函數(shù)中 , 常借助反比例函數(shù) 圖像的中心對(duì)稱(chēng)性和軸對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行不規(guī)則到規(guī) 則的轉(zhuǎn)化 . 例題 7 直線 y=kx(k0)與雙曲線 交于 A(x1, y1), B(x2, y2)兩點(diǎn) , 則代數(shù)式 3x2y19x1y2的值為 ( ). A． 6 B． 9 C． 27 D． 18 D 分析 由反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可 知點(diǎn) A(x1, y1), B(x2, y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) , ∴x 1=x2, y1=y2. 把 A(x1, y1)代入 y= , 得 x1y1=3, ∴3x 2y19x1y2=3x1y1+9x1y1=9+27=18. 故選 D． 錦囊妙計(jì) 反比例函數(shù)圖像和正比例函數(shù)圖像都是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形 , 若這兩類(lèi)函數(shù)圖像有交點(diǎn) , 則兩個(gè)交點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn) . 兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) , 即若點(diǎn)A(x1, y1), B(x2, y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) , 則有 x1=x2, y1=y2. 題型六 反比例函數(shù)中系數(shù) k的幾何意義 例題 8 反比例函數(shù) y= 和 y= 在第一象限內(nèi)的圖像如圖 2619所示 , P是反比例函數(shù) y= 的圖 像上一動(dòng)點(diǎn) , PC⊥x 軸于點(diǎn) C, 交反 比例函數(shù) y= 的圖像于點(diǎn) A, PD⊥y 軸于點(diǎn) D, 交互 比例函數(shù) y= 的圖像于點(diǎn) B. 給出如下結(jié)論： ①△ ODB與△ OCA的面積相等； ② PA與 PB始終相等； ③四邊形 PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化； ④ AC= PA． 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ( ). A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ C 分析 ∵ A, B是反比例函數(shù) y= 的圖像上的點(diǎn) , ∴S △ ODB=S△ OCA= , 故①正確； 當(dāng)點(diǎn) P的橫、縱坐標(biāo)相等時(shí) , PA=PB, 故②錯(cuò)誤； ∵ P是反比例函數(shù)y= 的圖像上一動(dòng)點(diǎn) , ∴S 矩形 PDOC=4, ∴S 四邊形 PAOB=S矩形 PDOCS△ ODBS△ OCA=4 =3, 故③正確；連接 OP, 如圖 26110,
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