通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題6最值問題課件-展示頁
2025-06-26 18:13本頁面
【正文】 房間的示意圖 ， 圖 3為該長(zhǎng)方體的表面展開圖 ． (1)蜘蛛在頂點(diǎn) A′處 ． ① 蒼蠅在頂點(diǎn) B處時(shí) ， 試在圖 1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅 ， 沿墻面爬行的最近路線； ② 蒼蠅在頂點(diǎn) C處時(shí) ， 圖 2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線 ， 往天花板 ABCD爬行的最近路線 A′GC和往墻面 BB′C′C爬行的最近路線 A′HC， 試通過計(jì)算判斷哪條路線更近； (2)在圖 3中 ， 半徑為 10 dm的 ⊙ M與 D′C′相切 ， 圓心 M到邊 CC′的距離為 15 dm.蜘蛛 P在線段 AB上 ， 蒼蠅 Q在 ⊙ M的圓周上 ， 線段 PQ為蜘蛛爬行路線．若 PQ與 ⊙ M相切 ， 試求 PQ長(zhǎng)度的取值范圍． 解： ( 1 ) ① 連結(jié) A′B ， 線段 A′B 就是所求作的最近路線 ( 圖略 ) ② 兩種爬行路線如圖① 所示．由題意可得 Rt △ A ′ C ′ C 2 中 ， 路線 A′HC 2 ＝ A′C′2＋ C′C 22＝702＋ 302＝ 5800 ( dm ) ， Rt △ A ′ B ′ C 1 中 ， 路線 A ′ GC 1 ＝ A′B′2＋ B′C 12＝402＋ 602＝ 5200 ( dm ) ， ∵ 5800 ＞ 5200 ， ∴ 路線 A′GC 1 更近 ( 2 ) 連結(jié) MQ ， ∵ PQ 為 ⊙ M 的切線 ， 點(diǎn) Q 為切點(diǎn) ， ∴ MQ ⊥ PQ ， ∴ 在 Rt △ PQM 中 ， 有 PQ2＝ PM2－ QM2＝ PM2－ 100 ， 當(dāng) MP ⊥ AB 時(shí) ， MP 最短 ， PQ 取得最小值 ， 如圖 ② ， 此時(shí) MP ＝ 30 ＋ 20 ＝ 50 ， ∴ PQ ＝ PM2－ QM2＝ 502－ 102＝ 20 6 ( dm ) ； 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí) ， MP 最長(zhǎng) ， PQ 取得最大值 ， 如圖 ③ ， 過點(diǎn) M 作 MN ⊥ AB ， 垂足為 N ， 連結(jié) AM ， QM ， ∵ 由題意可得 PN ＝ 25 ， MN ＝ 50 ， ∴ 在 Rt △ PMN 中 ， PM2＝ AN2＋ MN2＝ 252＋ 502， ∴ Rt △ PQM 中 ， PQ ＝ PM2－ QM2＝ 252＋ 502－ 102＝ 55 ( dm ) ， 綜上所述 ， PQ 長(zhǎng)度的取值范圍是 20 6 dm ≤ PQ ≤ 55 dm 8． 在如圖的正方形網(wǎng)格中 ， 每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形 )的頂點(diǎn) A， C的坐標(biāo)分別是 (－ 4， 6)， (－ 1，4)． (1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系； (2)請(qǐng)畫出△ ABC關(guān)于 x軸對(duì)稱的△ A1B1C1； (3)請(qǐng)?jiān)?y軸上求作一點(diǎn) P， 使△ PB1C的周長(zhǎng)最小 ， 并寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【 解析 】 第 (3)題中△ PB1C的周長(zhǎng)寫成三條線段和時(shí) ， 其中哪一條線段是不變的？轉(zhuǎn)化為兩條線段和的最值問題 ， 如何利用對(duì)稱軸作出點(diǎn) P? 解： (1)如圖所示 (2)如圖 ， 即為所求 ( 3 ) 作點(diǎn) C 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) C′ ， 連結(jié) CP ， B 1 C ′ 交 y 軸于點(diǎn) P ， 則點(diǎn) P 即為所求．設(shè)直線 B 1 C ′ 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0 ) ， ∵ B 1 ( － 2 ， － 2 ) ， C ′ ( 1 ， 4 ) ， ∴????? － 2k ＋ b ＝－ 2 ，k ＋ b ＝ 4 ，解得????? k ＝ 2 ，b ＝ 2 ， ∴ 直線 B 1 C ′ 的解析式為 y ＝ 2x ＋ 2 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝ 2 ， ∴ P ( 0 ， 2 ) 9 ． 如圖 ， 點(diǎn) A(a ， 3 ) ， B (b ， 1 ) 都在雙曲線 y ＝x3上 ， 點(diǎn) C ， D 分別是 x 軸 ， y 軸上的動(dòng)點(diǎn) ， 求四邊形 ABC D 周長(zhǎng)的最小值． 【 解析 】 四邊形 ABCD周長(zhǎng)寫成四條線段和時(shí) ， AB是不變的 ， 如何將 AD，DC， CB轉(zhuǎn)化到同一直線上 ， 找到最短點(diǎn)？ 解：分別把點(diǎn) A ( a ， 3 ) ， B ( b ， 1 ) 代入 y ＝3x得： a ＝ 1 ， b ＝ 3 ， 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1 ， 3 ) ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 ， 1 ) ， 作 A 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) P ， B 點(diǎn)關(guān)于 x 軸
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1