九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)54二次函數(shù)與一元二次方程541二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)學(xué)蘇科版-展示頁
2025-06-26 13:01本頁面
【正文】 的關(guān)系，將拋物線與 x軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式問題，列出不等式解答． 二次函數(shù)與一元二次方程 解： (1)∵ 拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)， ∴ b2－ 4ac＞ 0， ∴ (4k)2－ 4 (4k2－ 3k)＞ 0， 解得 k＞ 0. 故當(dāng) k＞ 0時，拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)． (2)∵ 拋物線與 x軸無交點(diǎn)， ∴ b2－ 4ac＜ 0， ∴ (4k)2－ 4 (4k2－ 3k)＜ 0， 解得 k＜ 0. 故當(dāng) k＜ 0時，拋物線與 x軸沒有交點(diǎn)． 二次函數(shù)與一元二次方程 【 歸納總結(jié) 】 二次函數(shù)的圖像與 x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系 判別式 b2－ 4ac＞ 0 b2－ 4ac＝ 0 b2－ 4ac＜ 0 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0根的情況 有兩個不相等的實數(shù)根 有兩個相等的實數(shù)根 沒有實數(shù)根 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與 x軸 的交點(diǎn)個數(shù) 有兩個交點(diǎn) 有一個交點(diǎn) 沒有交點(diǎn) 二次函數(shù)與一元二次方程 目標(biāo)三 二次函數(shù)與不等式的關(guān)系 例 3 [ 教材補(bǔ)充例題 ] 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ＜ 0) 的圖像如圖 5－ 4 － 1 所示，則使函數(shù)
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