高中函數(shù)對(duì)稱(chēng)性總結(jié)-展示頁(yè)
2025-06-25 20:42本頁(yè)面
【正文】 /)=f()，我在教學(xué)時(shí)總是問(wèn)學(xué)生：你可看見(jiàn)過(guò)老師將“√”兩邊畫(huà)得一樣齊？學(xué)生們立刻明白并記憶深刻。 ⑾正切函數(shù)：不是軸對(duì)稱(chēng)，但是是中心對(duì)稱(chēng)，其中（kπ/2，0）是它的對(duì)稱(chēng)中心，容易犯錯(cuò)誤的是可能有的同學(xué)會(huì)誤以為對(duì)稱(chēng)中心只是（kπ,0）。 ⑨正弦型函數(shù)：正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)，只需從ωx+φ=kπ中解出x，就是它的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)當(dāng)然為零；只需從ωx+φ=kπ+π/2中解出x，就是它的對(duì)稱(chēng)軸；需要注意的是如果圖像向上向下平移，對(duì)稱(chēng)軸不會(huì)改變，但對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)會(huì)跟著變化。 ⑦冪函數(shù)：顯然冪函數(shù)中的奇函數(shù)是中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)；冪函數(shù)中的偶函數(shù)是軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸；而其他的冪函數(shù)不具備對(duì)稱(chēng)性。 ⑤指數(shù)函數(shù)：既不是軸對(duì)稱(chēng)，也不是中心對(duì)稱(chēng)。 ③二次函數(shù)：是軸對(duì)稱(chēng)，不是中心對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸方程為x=b/(2a)。 常見(jiàn)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性（所有函數(shù)自變量可取有意義的所有值） ①常數(shù)函數(shù)：既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)，其中直線(xiàn)上的所有點(diǎn)均為它的對(duì)稱(chēng)中心，與該直線(xiàn)相垂直的直線(xiàn)均為它的對(duì)稱(chēng)軸。 一、對(duì)稱(chēng)性的概念及常見(jiàn)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)性的概念 ①函數(shù)軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)函數(shù)的圖像沿一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩側(cè)的圖像能夠完全重合，則稱(chēng)該函數(shù)具備對(duì)稱(chēng)性中的軸對(duì)稱(chēng)，該直線(xiàn)稱(chēng)為該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸。以筆者的經(jīng)驗(yàn)看，這方面一直是教學(xué)的難點(diǎn)，尤其是抽象函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性判斷。 高中函數(shù)對(duì)稱(chēng)性總結(jié) 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教材上就函數(shù)的性質(zhì)著重講解了單調(diào)性、奇偶性、周期性，但在考試測(cè)驗(yàn)甚至高考中不乏對(duì)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性、連續(xù)性、凹凸性的考查。尤其是對(duì)稱(chēng)性，因?yàn)榻滩纳蠈?duì)它有零散的介紹，例如二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，因而考查的頻率一直比較高。所以這里我對(duì)高中階段所涉及的函數(shù)對(duì)稱(chēng)性知識(shí)做一個(gè)粗略的總結(jié)。 ②中心對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)函數(shù)的圖像沿一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，所得的圖像能與原函數(shù)圖像完全重合，則稱(chēng)該函數(shù)具備對(duì)稱(chēng)性中的中心對(duì)稱(chēng)，該點(diǎn)稱(chēng)為 該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心。 ②一次函數(shù)：既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)，其中直線(xiàn)上的所有點(diǎn)均為它的對(duì)稱(chēng)中心，與該直線(xiàn)相垂直的直線(xiàn)均為它的對(duì)稱(chēng)軸。 ④反比例函數(shù)：既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)，其中原點(diǎn)為它的對(duì)稱(chēng)中心，y=x與y=x均為它的對(duì)稱(chēng)軸。 ⑥對(duì)數(shù)函數(shù)：既不是
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1