20xx年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件同步課件新版北師大版-展示頁
2025-06-22 07:59本頁面
【正文】 線上一點(diǎn) ,要與垂線的第 一性質(zhì)區(qū)分開 . 2的推理格式 (如圖 224). ∵ a∥ b,a∥ c,∴ b∥ c. 例 2 在同一平面內(nèi) ,直線 m、 n相交于點(diǎn) O,且 l∥ n,則直線 l和 m的關(guān)系是 ? ( ) 解析 由 m、 n相交于點(diǎn) O,得 O點(diǎn)在直線 n上 ,又 l∥ n,所以點(diǎn) O不在直線 l 上 .過直線外一點(diǎn) ,有且只有一條直線與已知直線平行 ,所以 m與 l相交 .故 選 B. 答案 B 知識(shí)點(diǎn)三 利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行 如圖 225所示 ,具有 ∠ 1和 ∠ 4這樣位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯(cuò)角 ,內(nèi)錯(cuò)角還 有 ∠ 3和 ∠ 2. ? 圖 225 內(nèi)錯(cuò)角的特征 :①在被截兩直線之間 。, 則有 ∠ BOD=∠ C,根據(jù) “ 同位角相等 ,兩直線平行 ” 可得到 AB∥ CE. 解析 直線 AB與 CE一定平行 .理由如下 : 因?yàn)?∠ AOD+∠ BOD=180176。,直線 AB與 CE一定平行嗎 ?試說明你的理由 . ? 圖 223 分析 根據(jù)平角定義得到 ∠ AOD+∠ BOD=180176。知識(shí)點(diǎn)一 利用同位角判定兩直線平行 如圖 221所示 ,具有 ∠ 1和 ∠ 2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角 .同位角還 有 ∠ 3和 ∠ 4,∠ 5和 ∠ 6,∠ 7和 ∠ 8. ? 圖 221 同位角的特征 :①在被截兩直線的同旁 。②在截線的同旁 . 條件 1:兩條直線被第三條直線所截 ,如果同位角相等 ,那么這兩條直線平 行 ,簡記為同位角相等 ,兩直線平行 . 推理格式 :如圖 222,∵∠ 1=∠ 2,∴ a∥ b. ? 圖 222 例 1 如圖 223,直線 AB與 CD相交于點(diǎn) O,∠ AOD+∠ C=180176。,又 ∠ AOD+∠ C=180176。,而 ∠ AOD+∠ C=180176。②在截線的兩旁 . 如圖 225所示 ,具有 ∠ 1和 ∠ 2這樣位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角 ,同旁內(nèi) 角還有 ∠ 3和 ∠ 4. 同旁內(nèi)角的特征 :①在被截兩直線之間 。, ∴ AB∥ CD. ? 圖 227 注意 :同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角僅僅反映兩個(gè)角之間的位置關(guān)系 ,它 們沒有確定的數(shù)量關(guān)系 ,如圖 228所示 ,∠ 1與 ∠ 2是同位角 ,但它們不相 等 .只有在 “ 兩條平行直線被第三條直線所截 ” 的前提下 ,同位角才相 等 .同樣也只有在這個(gè)前提下 ,內(nèi)錯(cuò)角才相等 ,同旁內(nèi)角才互補(bǔ) (將在下節(jié) “ 平行線的性質(zhì) ” 學(xué)到 ). 圖 228 例 3 如圖 229,下列條件不能判定直線 a∥ b的是 ? ( ) ? 圖 229 A.∠ 1=∠ 2 B.∠ 1=∠ 3 C.∠ 1+∠ 4=180176。 解析 A.∵∠ 1=∠ 2,∴ a∥ b(內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行 )。C.∠ 1+∠ 4=180176。D. ∵∠ 2+∠ 4=180176。,你知道平面鏡 A與 B之間的位置關(guān)系嗎 ? ? 圖 2210 解析 平面鏡 A與平面鏡 B互相平行 . 理由如下 :如圖 2211,∵ a⊥ b,b⊥ c, ∴∠ 5=∠ 6=90176。,∠ 2+∠ 3=90176。,∴∠ 4=∠ 2(等角的余角相等 ), ∴ 平面鏡 A與平面鏡 B平行 (內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行 ). ? 圖 2211 點(diǎn)撥 對于實(shí)際問題 ,先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,再根據(jù)已知條件解決 . 題型二 構(gòu)造輔助線解決問題 例 2 如圖 2212,已知 ∠ B=25176。,∠ CDE=30176。.試說 明 :AB∥ EF. ? 圖 2212 分析 從本題中無法找出能直接判定 AB∥ EF的角 ,我們可以從輔助線 入手 ,找到能判定直線平行的角 ,把問題轉(zhuǎn)化到 “ 三線八角 ” 中解答 . 解析 如圖 2213,分別向兩方延長線段 CD交 EF于點(diǎn) M,交 AB于點(diǎn) N. ? 圖 2213 因?yàn)?∠ BCD=45176。. 又因?yàn)?∠ B=25176?！?NCB∠ B=20176。,所以 ∠ EDM=150176。, 所以 ∠ EMD=180176。. 所以 ∠ CNB=∠ EMD. 所以 AB∥ EF(內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行 ). 點(diǎn)撥 有些探究性問題直接證明很難 ,我們可以根據(jù)平行線的判定定 理 ,添加輔助線 ,
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