七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律課件新版北師大版-展示頁(yè)
2025-06-21 13:56本頁(yè)面
【正文】 四位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán) 報(bào)數(shù) ,規(guī)定 :①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為 4,接著甲 報(bào) 5,乙報(bào) 6,…… ,后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大 1,按此 規(guī)律 ,當(dāng)報(bào)到的數(shù)是 50時(shí) ,報(bào)數(shù)結(jié)束 。? 925221nn ?解析 ①這列數(shù)為 21,22,23,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 2n. ②這列數(shù)為 21+1,22+1,23+1,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 2n+1. ③這列數(shù)為 31,32,33,34,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 3n. ④這列數(shù)為 1,1+5,1+25,1+35,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 1+5(n1)=5n4. ⑤分子為 1,3,5,7,… ,則第 n個(gè)數(shù)的分子為 2n1, 分母為 1,4,9,16,… ,則第 n個(gè)數(shù)的分母為 n2, 故第 n個(gè)數(shù)為 ? . 221nn ? 353都是用同樣大小的棋子按一定規(guī)律擺成的 ,其中第 1幅圖有 4枚 棋子 ,第 2幅圖有 9枚棋子 ,第 3幅圖有 14枚棋子 ,第 4幅圖有 19枚棋子 ,…… , 依此規(guī)律 ,第 n幅圖棋子的枚數(shù)是 ? ( ) ? 圖 353 +1 +2 答案 C 第 1幅圖有 4=(511)枚棋子 ,第 2幅圖有 9=(521)枚棋子 ,第 3 幅圖有 14=(531)枚棋子 ,…… ,第 n幅圖有 (5n1)枚棋子 . ,地毯上有由 “ ※ ” 組成的圖案 (如圖 3 54).觀察局部有如此規(guī)律 :小明數(shù) “ ※ ” 的個(gè)數(shù)的方法是用 “ L” 來劃 分的 ,從右上角的 1個(gè)開始 ,一層一層往外數(shù) ,第一層 1個(gè) ,第二層 3個(gè) ,第三 層 5個(gè) ,…… 這樣他發(fā)現(xiàn)了連續(xù)奇數(shù)求和的方法 . ? 圖 354 通過閱讀上段材料 ,請(qǐng)完成下列問題 : (1)1+3+5+7+9+… +27+29= 。 ④ 1,6,11,16,21,26,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 。 ② 3,5,7,9,… ,則第 n個(gè)數(shù)為 。 第 2次劃分 :將圖 353②左上角的正方形 AEMH再作劃分 ,得圖 353③ , 則圖 353③中共有 9個(gè)正方形 . (1)若每次都把左上角的正方形依次劃分下去 ,則第 3次劃分后 ,圖中共有 個(gè)正方形 。 (2)觀察相鄰的項(xiàng)或前幾項(xiàng) ,找出由前一項(xiàng) (或前幾項(xiàng) )表示后一項(xiàng)的規(guī)律 . 題型一 等式中的規(guī)律探索 例 1 (2022廣西百色中考 )觀察下列等式 : 3212=8, 5212=24, 7212=48, 9212=80, …… 由以上規(guī)律可以得出第 n個(gè)等式為 . 解析 通過觀察發(fā)現(xiàn) ,等號(hào)的左邊中被減數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的平方 ,減數(shù)是 1 2,等號(hào)的右邊是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積 .所以第 n個(gè)等式為 (2n+1)212=2n (3)由此及彼合理聯(lián)想 ,大膽猜想總結(jié)規(guī)律 。第三章 整式及其加減 初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級(jí) 上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn) 探索規(guī)律的一般方法 給出一組具有某種特殊關(guān)系的數(shù)、式、圖形或給出與圖形有關(guān)的操作 變化過程 ,或某一具體問題情境 ,要求通過觀察、分析、推理、猜想來 探索其中蘊(yùn)含的規(guī)律 ,體現(xiàn)了 “ 從特殊到一般 ” 的數(shù)學(xué)思想 . (1)從具體問題出發(fā) ,觀察各個(gè)數(shù)量之間的特點(diǎn)及相互之間的變化特點(diǎn) 。 (2)通過類比、計(jì)算等方法 ,從不同的角度、層次發(fā)現(xiàn)其相似或相同點(diǎn) 。 (4)通過計(jì)算等方式驗(yàn)證規(guī)律 . 例 (2022吉林長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)期中 )如圖 351,觀察圖形 ,尋 找規(guī)律 ,在 “ ?” 處應(yīng)填的數(shù)是 . ? 圖 351 解析 題圖中第 2個(gè)數(shù)為 21,第 3個(gè)數(shù)為 22,第 4個(gè)數(shù)為 23,…… ,按此規(guī)律 , “ ?” 處應(yīng)填的數(shù)為 28=256. 答案 256 方法點(diǎn)撥 (1)觀察數(shù)與它所在序號(hào)之間的關(guān)系 。(2 n+2),即 (2n+1)212=4n(n+1). 答案 (2n+1)212=4n(n+1) 點(diǎn)撥 探索等式規(guī)律的題目 ,一般要仔細(xì)觀察特殊例子 ,通過分析、歸 納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 ,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題 . 題型二 幾何圖形的規(guī)律探索 例 2 (2022重慶中考 B卷 )如圖 352,下列圖形都是按照一定規(guī)律組成 的 ,第一個(gè)圖形中共有 2個(gè)三角形 ,第二個(gè)圖形中共有 8個(gè)三角形 ,第三個(gè) 圖形中共有 14個(gè)三角形 ,…… 依此規(guī)律 ,第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是 ? ( ) ? 圖 352 解析 列表如下 : 故選 C. 圖形序號(hào) 1 2 3 4 5 … n 三角形 個(gè)數(shù) 2 8 14 20 26 … 2+6(n1) 答案 C 點(diǎn)撥 本題考查了圖形的規(guī)律探究 ,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的規(guī) 律 ,從第一個(gè)圖形開始分析 ,然后依次計(jì)數(shù)、列表分析 ,有助于獲得規(guī)律 . 探索規(guī)律中的數(shù)學(xué)抽象 典例剖析 例 將正方形 ABCD(如圖 353① )作如下劃分 : 第 1次劃分 :分別連接正方形 ABCD對(duì)邊的中點(diǎn) (如圖 353② ),得線段 HF 和 EG,它們交于點(diǎn) M,此時(shí)圖
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