【正文】 )3=37, 解得 x=15. 故 6月份他家用水 15噸 . 題型三 圖表信息問題 例 3 情境 : ? 圖 341 試根據(jù)圖 341中的信息 ,解答下列問題 : (1)購買 6根跳繩需 元 ,購買 12根跳繩需 元 。 (2)若小明家 5月份用水 20噸 ,則應(yīng)繳多少水費(fèi) ? (3)若小明家 6月份繳水費(fèi) 37元 ,則 6月份他家用水多少噸 ? 分析 (1)根據(jù) 4月份的用水量及繳納水費(fèi)情況可知 ,當(dāng)用水 量不超過 8噸時(shí) ,每噸收費(fèi) 2元 .根據(jù) 4月份的用水量及繳納水費(fèi)情況 可知 ,超出 8噸的部分每噸收費(fèi) 3元 。(2)中應(yīng)利用 (1)的結(jié)果求解 。(1)=(6x20) 分 . (1)當(dāng) 6x20=70時(shí) ,x=15. 所以該同學(xué)答對(duì)了 15道題 . (2)當(dāng) 6x20=86時(shí) ,x=17? 。第二件衣服虧損 2 0%,它的進(jìn)價(jià)為 y元 ,則 y120,所以 xy,20%x20%y,總體上看是虧損 . 解析 設(shè)盈利 20%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是 x元 ,則利潤是 20%x 元 ,根據(jù)進(jìn) 價(jià)與利潤的和等于售價(jià) ,列方程得 x+20%x=120,解得 x=100. 設(shè)虧損 20%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是 y元 . 列方程得 y20%y=120,解得 y=150. 兩件衣服的進(jìn)價(jià)是 x+y=100+150=250(元 ), 兩件衣服的售價(jià)是 120+120=240(元 ), 240250=10(元 ). 答 :在這次買賣中商場虧損了 ,且虧損了 10元 . 點(diǎn)撥 當(dāng)售價(jià)相同 ,盈利率與虧損率也相同時(shí) ,其結(jié)果一定是虧損 .因?yàn)? 盈利商品的進(jìn)價(jià)一定小于售價(jià) ,虧損商品的進(jìn)價(jià)一定大于售價(jià) ,而 “ 盈 利 =盈利商品的進(jìn)價(jià) 盈利率 ,虧損 =虧損商品的進(jìn)價(jià) 虧損率 ” ,所以虧 損的錢數(shù)大于盈利的錢數(shù) . 知識(shí)點(diǎn)四 積分問題 比賽中的 積分問題 內(nèi)容 關(guān)系 這類問題中積分多少與勝負(fù)的場數(shù)有關(guān) ,同時(shí) 也與比賽積分規(guī)定有關(guān) ,需要先弄清規(guī)定勝一 場積幾分 ,平一場積幾分 ,輸一場積幾分 這類問題中的基本等量關(guān)系為 : 比賽總場數(shù) =勝場數(shù) +負(fù)場數(shù) +平場數(shù) 。P=m商品售價(jià) =商品進(jìn)價(jià) (1+商品利潤率 ). (2)相等關(guān)系 :利潤 =售價(jià) 進(jìn)價(jià) 。 (3)合作的效率 =單獨(dú)做的效率的和 . 當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí) ,常設(shè)工作總量為 “ 1” ,分析時(shí)可采用列 表或畫圖的方法來幫助理解題意 . 例 2 有一批零件加工任務(wù) ,甲單獨(dú)做 40小時(shí)完成 ,乙單獨(dú)做 30小時(shí)完成 , 甲做了幾小時(shí)后另有任務(wù) ,剩下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成 ,乙比甲多做了 2小 時(shí) ,求甲做了幾小時(shí) . 分析 如果把總?cè)蝿?wù)設(shè)為 1,則甲的工作效率為 ? ,乙的工作效率為 ? , 再根據(jù) “ 工作總量 =甲完成的工作量 +乙完成的工作量 ” 列方程 . 11解析 設(shè)甲做了 x h. 根據(jù)題意 ,得 ? +? =1, 去分母 ,得 3x+4(x+2)=120. 去括號(hào) ,得 3x+4x+8=120. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 7x=112. 系數(shù)化為 1,得 x=16. 答 :甲做了 16 h. 40x 230x ?點(diǎn)撥 工程問題是中考的常見題型 ,無論工作過程是怎樣的 ,都有等量 關(guān)系 :甲完成的工作量 +乙完成的工作量 +… =工作總量 . 知識(shí)點(diǎn)三 商品銷售問題 列方程 解決銷 售問題 敘述 在現(xiàn)實(shí)生活中 ,購買商品和銷售商品時(shí) ,經(jīng)常會(huì)遇到進(jìn)價(jià)、原價(jià) (標(biāo) 價(jià) )、售價(jià)、打折等概念 ,在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上 ,還必須熟悉 銷售問題中的相關(guān)公式與等量關(guān)系 . (1)相關(guān)公式 :利潤率 =? 100%。第三章 一元一次方程 初中數(shù)學(xué)（人教版） 七年級(jí) 上冊 知識(shí)點(diǎn)一 配套問題 一個(gè)圓柱由一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面圍成 ,一張桌子由 1個(gè)桌面和 4條桌 腿組成 ,等等 ,這類問題我們一般稱為產(chǎn)品配套問題 . 配套問題的特點(diǎn)是 “ 幾個(gè) A配幾個(gè) B” 或 “ 某個(gè)部件由幾個(gè) A和幾個(gè) B 組成 ” 等 ,解這類題的關(guān)鍵是弄清題中哪種配件多 ,哪種配件少 ,將少的 數(shù)量乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)谋稊?shù) ,使其等于多的數(shù)量 ,即把配套關(guān)系轉(zhuǎn)換為倍 數(shù)關(guān)系列出方程 . 例 1 一張桌子由一個(gè)桌面和四條桌腿組成 .如果 1 m3木料可制作 50個(gè) 桌面 ,或制作 300條桌腿 .現(xiàn)有 5 m3木料 ,用部分木料制作桌面 ,其余木料制 作桌腿 ,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套 ,則制作桌面的木料為 ? ( ) m3 m3 m3 m3 解析 因?yàn)?1個(gè)桌面需要 4條桌腿配套 ,所以存在的等量關(guān)系 :桌腿的條 數(shù) =桌面?zhèn)€數(shù)的 4倍 ,設(shè)用 x m3木料制作桌面 ,剩下的 (5x) m3木料制作桌 腿 ,則可以制作 50x個(gè)桌面 ,[300(5x)]條桌腿 ,要使制作出的桌面、桌腿 恰好配套 ,必須有 “ 桌腿數(shù) =4桌面數(shù) ” ,所以 300(5x)=450x,解得 x=3. 故選 B. 答案 B 方法歸納 解配套問題的關(guān)鍵是了解兩種相關(guān)數(shù)量中 ,哪種數(shù)量多 ,哪 種數(shù)量少 ,是幾比幾的配套問題 ,根據(jù)配套關(guān)系 ,設(shè)出未知數(shù) ,列方程求解 . 此題還可以根據(jù)比例列方程 ,即桌面數(shù) ∶ 桌腿數(shù) =1∶ 4,由此得出方程 :1 桌腿數(shù) =4桌面數(shù) . 知識(shí)點(diǎn)二 工程問題 (1)工程問題的基本量 :工作總量、工作效率、工作時(shí)間 。 (2)工程問題的基本數(shù)量關(guān)系 :工作總量 =工作效率 工作時(shí)間 。商品售價(jià) =商品標(biāo)價(jià) 商品銷售折 扣數(shù) ? 。商品進(jìn)價(jià) (1+商品利潤率 )=商品標(biāo)價(jià) 商品銷售折扣數(shù) ? 重要提示 (1)利潤是指商品售價(jià)與商品成本 (進(jìn)價(jià) )的差 ,若用 a表示售價(jià) ,b表示成 本 ,P表示利潤 ,則三者之間的關(guān)系為 P=ab. 實(shí)際生活中 ,我們常常要計(jì)算總利潤 ,即售出某種商品一共獲得的利 潤 .這時(shí) ,還要在上面利潤的基礎(chǔ)上乘這種商品的售出數(shù)量 .若用 w表示 總利潤 ,m表示所售出的數(shù)量 ,則總利潤可表示為 w=m(ab). (2)利潤率是指利潤占進(jìn)價(jià)的比 ,往往用百分?jǐn)?shù)來表示 ,如一件商品售 價(jià)為 10元 ,進(jìn)價(jià)為 8元 ,則它的利潤率就是 ? 100%=25% 利 潤進(jìn) 價(jià)110 88?例 3 某商場為減少庫存積壓 ,以每件 120元的價(jià)格出售兩件夾克上衣 , 其中一件盈利 20%,另一件虧損 20%,在這次買賣中商場是盈利還是虧 損 ?請(qǐng)求出盈利或者虧損的錢數(shù) . 分析 兩件衣服共賣了 240元 ,是盈利還是虧損要看兩件衣服的總進(jìn)價(jià) , 假設(shè)第一件衣服盈利 20%,它的進(jìn)價(jià)為 x元 ,則 x120。 比賽總積分 =勝場積分 +負(fù)場積分 +平場積分 重要提示 所謂比賽積分問題是指一種題目類型 ,其問題情境不一定是比賽 試卷 正確個(gè)數(shù) 錯(cuò)誤個(gè)數(shù) 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 14 6 64 E 10 10 40 例 4 某班一次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)中 ,出了選擇題和填空題共 20道 ,總分為 100 分 ,現(xiàn)從中抽出 5份試卷進(jìn)行分析 ,如下表所示 . (1)某同學(xué)得 70分 ,他答對(duì)了多少道題 ? (2)有一同學(xué) H說他得 86分 ,另一同學(xué) G說他得 72分 ,誰在說謊 ? 解析 由表中數(shù)據(jù)可知 ,答對(duì) 1題得 5分 ,答錯(cuò) 1題扣 1分 .假設(shè)某同學(xué)答對(duì) 了 x道題 ,則答錯(cuò)了 (20x)道題 ,因此 ,該同學(xué)得分為 5x+(20x) 當(dāng) 6x20=72時(shí) ,x=15? . 因?yàn)?x為做對(duì)題的道數(shù) ,應(yīng)為整數(shù) ,而求出的 x值為分?jǐn)?shù) ,所以兩者均不合 題意 ,因此兩位同學(xué)都在說謊 . 231知識(shí)點(diǎn)五 方案決策問題 在生活中 ,做一件事情往往有多種方案 ,這就要選擇一個(gè)最優(yōu)方案 , 要選擇最優(yōu)方案就要把每一種方案的結(jié)果都算出來 ,通過比較 ,確定最 優(yōu)方案 . 例 5 某商場 2022年元旦期間搞促銷活動(dòng) ,一次性購物不超過 200元不優(yōu) 惠 ,超過 200元 ,但不超過 500元 ,全部按 9折優(yōu)惠 ,超過 500元 ,超過部分按 8 折優(yōu)惠 ,不超過的 500元仍按 9折優(yōu)惠 ,某人兩次購物分別用了 134元和 466元 . 問 :(1)此人兩次購物 ,若物品不打折 ,則需分別支付多少錢 ? (2)此人兩次購物共節(jié)省多少錢 ? (3)若將兩次購物合為一次購物 ,是否更省錢 ?說明理由 . 分析 (1)中首先應(yīng)判斷花費(fèi)了 134元的物品是否有優(yōu)惠 ,花費(fèi)了 466元 的物品是如何優(yōu)惠的 ,然后再求解 。(3)中應(yīng) 先計(jì)算合為一次購物時(shí)付款數(shù)為多少 ,再與 (134+466)元進(jìn)行比較 . 解析 (1)因?yàn)?200=180(元 ),134(元 )180(元 ),所以花費(fèi)了 134元的物 品未優(yōu)惠 . 因?yàn)?500=450(元 )466(元 ),所以花費(fèi)了 466元的物品有兩項(xiàng)優(yōu)惠 . 設(shè)花費(fèi)了 466元的物品原價(jià)為 x元 ,依題意得 500+(x500)=466,解 得 x=520. 故如果不打折 ,則需分別支付 134元和 520元 . (2)節(jié)省 134+520(134+466)=54(元 ). (3)134+520=654(元 ), 原價(jià)為 654元的物品優(yōu)惠價(jià)為 500+(654500)=(元 ). 故節(jié)省 (134+466)=(元 ). 故將兩次購物合為一次購物 ,更省錢 ,比兩次購物節(jié)省 元 . 點(diǎn)撥 本題中條件比較復(fù)雜 ,要分別進(jìn)行討論 ,才能判斷 ,分類討論是一 種重要且常用的數(shù)學(xué)思想方法 . 題型一 數(shù)字問題 例 1 一個(gè)兩位數(shù) ,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 5,且個(gè)位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)的 ? 大 6,求這個(gè)兩位數(shù) . 17分析 本題中的等量關(guān)系 :個(gè)位上的數(shù)字 +十位上的數(shù)字 6=? 這個(gè)兩 位數(shù) . 17解析 設(shè)十位上的數(shù)字為 x,則個(gè)位上的數(shù)字為 x+5, ∴ 這個(gè)兩位數(shù)為 10x+x+5. 根據(jù)題意 ,得 x+5+x6=? (10x+x+5), 解這個(gè)方程 ,得 x=4, ∴ x+5=9, ∴ 這個(gè)兩位數(shù)為 49. 答 :這個(gè)兩位數(shù)為 49. 17點(diǎn)撥 用字母表示整數(shù) ,關(guān)鍵是搞清楚數(shù)位 ,例如 ,一個(gè)三位數(shù)百位上的 數(shù)字是 a,十位上的數(shù)字是 b,個(gè)位上的數(shù)字是 c,則這個(gè)三位數(shù)就表示為 a 100+b10+c. 題型二 分段計(jì)費(fèi)問題 例 2 為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水 ,某市自來水公司對(duì)每戶用水量進(jìn)行了分 段計(jì)費(fèi) ,每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同 .下表是小明 家 1~4月用水量和繳費(fèi)情況 . 月份 1 2 3 4 用水量 (噸 ) 6 8 10 13 費(fèi)用 (元 ) 12 16 22 31 (1)求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 。 (2)根據(jù) (1)中得出的繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) ,可以算出用水 20噸應(yīng)繳多少水費(fèi) 。 (2)小紅比小明多買 2根 ,付款時(shí)小紅反而比小明少 5元 .你認(rèn)為有這種可 能嗎 ?若有 ,請(qǐng)求出小紅購買跳繩的根數(shù) 。 (2)先找等量關(guān)系 ,再建立方程求解 ,若方程有解就有可能 。 (2)若商店對(duì)這 60箱楊梅先按每箱 60元銷售了 25箱 ,其余的每箱打八折 銷售 .求商店銷售完全部楊梅所獲得的利潤 .(注 :按整箱出售 ,利潤 =銷售 總收入 進(jìn)貨總成本 ) 素養(yǎng)呈現(xiàn) 本題以現(xiàn)實(shí)生活中的楊梅銷售為背景 ,(1)根據(jù)題意可設(shè)第 一次購進(jìn)楊梅 x箱 ,則第二次購進(jìn)楊梅 (60x)箱 ,根據(jù)等量關(guān)系 “ 第二次 付款 第一次付款 =600(