【正文】 下 ,每月銷售多少件時 ,所得利潤相等 。 (2)先找等量關(guān)系 ,再建立方程求解 ,若方程有解就有可能 。 當 6x20=72時 ,x=15? . 因為 x為做對題的道數(shù) ,應(yīng)為整數(shù) ,而求出的 x值為分數(shù) ,所以兩者均不合 題意 ,因此兩位同學(xué)都在說謊 . 231知識點五 方案決策問題 在生活中 ,做一件事情往往有多種方案 ,這就要選擇一個最優(yōu)方案 , 要選擇最優(yōu)方案就要把每一種方案的結(jié)果都算出來 ,通過比較 ,確定最 優(yōu)方案 . 例 5 某商場 2022年元旦期間搞促銷活動 ,一次性購物不超過 200元不優(yōu) 惠 ,超過 200元 ,但不超過 500元 ,全部按 9折優(yōu)惠 ,超過 500元 ,超過部分按 8 折優(yōu)惠 ,不超過的 500元仍按 9折優(yōu)惠 ,某人兩次購物分別用了 134元和 466元 . 問 :(1)此人兩次購物 ,若物品不打折 ,則需分別支付多少錢 ? (2)此人兩次購物共節(jié)省多少錢 ? (3)若將兩次購物合為一次購物 ,是否更省錢 ?說明理由 . 分析 (1)中首先應(yīng)判斷花費了 134元的物品是否有優(yōu)惠 ,花費了 466元 的物品是如何優(yōu)惠的 ,然后再求解 。商品售價 =商品標價 商品銷售折 扣數(shù) ? 。商品售價 =商品進價 (1+商品利潤率 ). (2)相等關(guān)系 :利潤 =售價 進價 。(2)中應(yīng)利用 (1)的結(jié)果求解 。若方程無解則 沒有可能 . 解析 (1)625=150(元 ),1225=240(元 ). (2)有這種可能 . 設(shè)小紅購買跳繩 x根 ,根據(jù)題意得 2580%x=25(x2)5, 解得 x=11. 因此小紅購買跳繩 11根 . 點拔 這是一道以情境為背景的一元一次方程應(yīng)用題 ,解題關(guān)鍵是閱讀 情境中的內(nèi)容 ,捕捉其中有用的信息 ,并根據(jù)情境內(nèi)容結(jié)合問題中的等 量關(guān)系建立方程求解 .對于是否有可能問題 ,解題的關(guān)鍵是看建立的方 程是否有解 . 銷售楊梅 典例剖析 例 某水果零售商店在楊梅銷售季節(jié)分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅 60箱 ,已知第一、二次進貨價分別為每箱 50元、 40元 ,且第二次比第一 次多付款 600元 . (1)求第一、二次各購進楊梅多少箱 。 (2)若每月銷售量為 1 000件 ,則采用哪種銷售方式獲利較多 ? 解析 (1)設(shè)每月銷售 x件時 ,兩種銷售方式的銷售利潤相等 .由題意得 ,(3 528)x2 100=(3228)x,解得 x=700,所以每月銷售 700件時 ,兩種銷售方式 所得利潤相等 . (2)當每月銷售量為 1 000件時 ,直接由廠家門市部銷售的利潤是 (3528) 1 0002 100=4 900元 。 (3)若小新的月通話時間為 200分鐘 ,則他選擇哪種資費方案更省錢 ? 解析 (1)方案一 :月話費為 (+10)元 . 方案二 :當 x≤ 80時 ,月話費為 30元 ,當 x80時 ,月話費為 (x80)+30=(0. 15x+18)元 . (2)存在 .x≤ 80時 ,不符合題意 。 (2)在什么情況下得分為零分 ?在什么情況下得分為負分 ? 學(xué)號 答對題數(shù) 答錯或不答題數(shù) 得分 1 8 2 70 2 9 1 85 3 9 1 85 4 5 5 25 5 7 3 55 6 10 0 100 7 4 6 10 8 8 2 70 解析 由 6號同學(xué)的數(shù)據(jù)可知 ,每答對一題得 10分 .設(shè)答錯或不答每題扣 x分 ,那么由 1號同學(xué)的數(shù)據(jù)可得 8102x=70,解得 x= 題扣 5分 . (1)如果答對的題數(shù)為 n(0≤ n≤ 10,且 n為整數(shù) ),那么得分為 10n5(10n), 即 15n50(0≤ n≤ 10,且 n為整數(shù) ). (2)如果得分為零分 ,那么 15n50=0,解得 n=? .因為競賽題目數(shù)不可能是 ? ,所以在任何情況下都不可能得零分 . 因為答對題數(shù)越少得分越少 ,所以當答對題數(shù)為 0,1,2,3時 ,得分為負分 . 33 ,購買了鋼筆 30支 ,毛筆 45支 ,共用了 1 755元 ,其中每支毛筆比鋼筆貴 4元 . (1)鋼筆和毛筆的單價各為多少元 ? (2)①學(xué)校仍需要購買上述的兩種筆共 105支 (每種筆的單價不變 ).陳老 師做完預(yù)算后 ,對財務(wù)處王老師說 :“ 我這次買這兩種筆需支領(lǐng) 2 447 元 .” 王老師算了一下 ,說 :“ 如果你用這些錢只買這兩種筆 ,那么賬肯定 算錯了 .” 請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說陳老師用這些錢 只買這兩種筆的賬算錯了 . ②陳老師突然想起 ,所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆 .如 果簽字筆的單價為小于 10元的整數(shù) ,請通過計算 ,求出簽字筆的可能單 價 . 解析 (1)設(shè)鋼筆的單價為 x元 ,則毛筆的單價為 (x+4)元 .由題意得 30x+45 (x+4)=1 755,解得 x=21,則 x+4=25. 故鋼筆的單價為 21元 ,毛筆的單價為 25元 . (2)①設(shè)單價為 21元的鋼筆有 y支 , 則單價為 25元的毛筆有 (105y)支 . 根據(jù)題意 ,得 21y+25(105y)=2 447, 解得 y=(不符合題意 ). 所以陳老師肯定算錯了賬 . ②設(shè)單價為 21元的鋼筆有 z支 ,則單價為 25元的毛筆有 (105z)支 ,簽字筆 的單價為 a元 , 則根據(jù)題意 ,得 21z+25(105z)=2 447a, 整理得 4z=178+a, 因為 z都是整數(shù) ,所以 178+a應(yīng)能被 4整除 , 所以 a為偶數(shù) , 又因為 a為小于 10的整數(shù) , 所以 a可能為 8. 當 a=2時 ,4z=180,解得 z=45,符合題意 。 (2)一輛貨車從乙地出發(fā)前往甲地 ,與客車同時出發(fā) ,客車比貨車平均每 小時多行駛 20千米 ,3小時后兩車相遇 ,相遇后兩車繼續(xù)行駛 ,各自到達目 的地停止 ,求兩車各自的平均速度 。10. 由題意可得 ,這輛客車從甲地開往乙地的最短時間是 600247。 當 a=6時 ,4z=184,解得 z=46,符合題意 。20%,解得 x= 1 000. 三、解答題 4.(2022湖南張家界中考 ,18,★★☆ )某校組織 “ 大手拉小手 ,義賣獻愛 心 ” 活動 ,購買了黑、白兩種顏色的文化衫共 140件 ,進行手繪設(shè)計后出 售 ,所獲得的利潤全部捐給山區(qū)困難孩子 .每件文化衫的批發(fā)價和零售 價如下表 : 批發(fā)價 (元 ) 零售價 (元 ) 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假設(shè)文化衫全部售出 ,共獲利 1 860元 ,求黑、白兩種文化衫各多少件 .(8分 ) 解析 設(shè)黑色文化衫 x件 ,則白色文化衫 (140x)件 ,根據(jù)題意得 (2510)x+ (208)(140x)=1 860, 解得 x=60, 所以 140x=14060=80. 答 :黑色文化衫 60件 ,白色文化衫 80件 . 5.(2022海南中考 ,20,★★☆ )世界讀書日 ,某書店舉辦 “ 書香 ” 圖書展 , 已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為 150元 ,《漢語成語大詞典》按標價的 50%出售 ,《中華上下五千年》按 標價的 60%出售 ,小明花 80元買了這兩本書 ,求這兩本書的標價各為多 少元 .(8分 ) 解析 設(shè)《漢語成語大詞典》的標價為 x元 ,則《中華上下五千年》的 標價為 (150x)元 , 根據(jù)題意 ,得 50%x+60%(150x)=80, 解這個方程 ,得 x=100. ∴ 150x=50. 答 :《漢語成語大詞典》的標價為 100元 ,《中華上下五千年》的標價為 50元 . 1.(2022湖北恩施中考 ,10,★☆☆ )某件服裝進價為 80元 ,標價為 200元 ,商 店將此服裝打 x折銷售后仍獲利 50%,則 x為 ? ( ) 答案 B 根據(jù)題意得 200? 80=8050%,解得 x=6,故選 B. 10x2.(2022山東聊城中考 ,8,★★☆ )在如圖所示的 2022年 6月份的月歷表中 , 任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù) ,這三個數(shù)的和不可能是 ? ( ) ? 答案 D 設(shè)所框出的豎列上三個相鄰的數(shù)分別為 x7,x,x+7,其中 x為正 整數(shù) ,則這三個數(shù)的和為 (x7)+x+(x+7)= 3x=27時 ,x=9,可能 。第二種 :全部按原價的八折銷售 .在購買相同數(shù)量的情況下 ,要使 第一種辦法和第二種辦法得到的優(yōu)惠相同 ,需要購買肥皂 ? ( ) 答案 A 設(shè)需要購買 x塊肥皂 ,則 12+2(x1)=2,解得 x=5,即 需要購買肥皂 5塊 . ,已知每 3米的布料可做上衣 2件或 褲子 3條 ,因褲子舊得快 ,要求一件上衣和兩條褲子配一套 ,現(xiàn)計劃用 1 00 8米的布料加工成學(xué)生校服 ,應(yīng)如何安排布料加工上衣和褲子才能剛好 配套 ?且能加工多少套校服 ? 解析 設(shè)用 x米布料做上衣 ,則用 (1 008x)米布料做褲子 ,由題意得 ? 2 2=? 3, 解得 x=432,則 1 008x=1 008432=576.? 2=288. 答 :安排布料 432米加工上衣 ,576米加工褲子才能剛好配套 ,能加工 288套 校服 . 3x1 0 0 83 x?3x ,合理利用天然氣資源 ,某市自 1月 1日起對市區(qū) 民用管道的天然氣價格進行調(diào)整 ,實行階梯式收費 ,調(diào)整后的收費價格 如下表所示 : 每月用氣量 單價 (元 /m3) 不超過 75 m3的部分 超過 75 m3不超過 125 m3的部分 a 超出 125 m3的部分 a+ (1)若甲用戶 3月份的用氣量為 125 m3,應(yīng)繳費 325元 ,求 a的值 。(2)根據(jù) “ 銷售總收入 =按每箱 60元銷售了 25箱的銷售收入 +其余的每箱打八折的銷售收入 , 利潤 =銷售總收入 進貨總成本 ” 即可得出結(jié)果 . 解析 (1)設(shè)第一次購進楊梅 x箱 ,則第二次購進楊梅 (60x)箱 ,依題意有 4 0(60x)50x=600, 解得 x=20, 則 60x=6020=40. 答 :第一次購進楊梅 20箱 ,第二次購進楊梅 40箱 . (2)6025+60(6025)50204040 =1 500+1 6801 0001 600 =580(元 ). 答 :商店銷售完全部楊梅所獲得的利潤為 580元 . 素養(yǎng)解讀 數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象 ,用數(shù)學(xué)語言表達問 題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng) .數(shù)學(xué)建模過程主要包括 :在 實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題 ,提出問題 ,分析問題 ,構(gòu)建模型 ,計算 求解 ,驗證結(jié)果 ,改進模型 ,最終解決實際問題 . 數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁 ,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式 .數(shù)學(xué) 建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段 ,也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力 . 數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為 :發(fā)現(xiàn)和提出問題 ,建立和求解模型 ,檢驗和完善模 型 ,分析和解決問題 . 知識點一 配套問題 1.(2022黑龍江哈爾濱中考 )某車間有 26名工人 ,每人每天可以生產(chǎn) 800個 螺釘或 1 000個螺母 .1個螺釘需要配 2個螺母 ,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺 母剛好配套 ,設(shè)安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則下面所列方程正確的是 ? ( ) 1 000(26x)=800x 000(13x)=800x 000(26x)=2800x 000(26x)=800x