七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程63實踐與探索第1課時物體的形狀變化問題課件華東師大版-展示頁
2025-06-21 03:36本頁面
【正文】 若點 P 到點 A 、點 B 的距離相等，求點 P 對應(yīng)的數(shù)； ( 2 ) 是否存在這樣的點 P ，使點 P 到點 A 、點 B 的距離之和為 18 ？若存在，請求出 x 的值；若不存在，請說明理由； ( 3 ) 點 Q 是數(shù)軸上另一個動點，動點 P 、 Q 分別從 A 、 B 同時出發(fā)，點 P以每秒 6 個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點 Q 以每秒 3 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動， M 為 AP 的中點，點 N 在線段 BQ 上，且 BN ＝13BQ ，設(shè)運動時 間為 t ( t＞ 0) 秒． ① 求數(shù)軸上點 M 、 N 表示的數(shù)； ( 用含 t 的式子表示 ) ② t 為何值時，點 M 、 N 之間的距離為 4? 解： ( 1 ) ∵ 點 A 對應(yīng)的數(shù)為－ 10 ，點 B 在點 A 右邊，且距離點 A 16 個單位， ∴ 點 B 對應(yīng)的數(shù)為 6. ∵ 點 P 到點 A 、點 B 距離相等， ∴ x － ( － 10) ＝ 6 － x ， ∴ x ＝－ 2 ，即點 P 對應(yīng)的數(shù)為－ 2. ( 2 ) 當點 P 在點 A 左邊時，－ 10 － x ＋ 6 － x ＝ 18 ，解得 x ＝－ 11 ； 當點 P 在點 A 、 B 之間時， PA ＋ PB ＝ 16 ＜ 18 ，此情況不存在； 當點 P 在點 A 右邊時， x － ( － 1 0 ) ＋ x － 6 ＝ 18 ，解得 x ＝ 7. 綜上所述，存在這樣的點 P ，使點 P 到點 A 、點 B 的距離之和為 18 ， 且 x 的值為－ 11 或 7. ( 3 ) ① 當運動時間為 t 秒時，點 P 對應(yīng)的數(shù)為 6 t－ 10 ，點 Q 對應(yīng)的數(shù)為 6 － 3 t . ∵ M 為 AP 的中點，點 N 在線段 BQ 上，且 BN ＝13BQ ， ∴ 點 M 表示的數(shù)為6 t－ 10 － 102＝ 3 t－ 10 ，點 N 表示的數(shù)為 6 －6 －（ 6 － 3 t）3＝ 6 － t . ②∵ MN ＝ 4 ， ∴ |3 t－ 10 － (6 － t )| ＝ 4 ，解得 t1＝ 3 ， t2＝ 5. 即當 t 為 3 或 5 時，點 M 、 N 之間的距離為 4. 【點悟】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、數(shù)軸以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是： ( 1 )
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