量子力學(xué)導(dǎo)論第3節(jié)答案-展示頁
2025-06-19 02:10本頁面
【正文】 （4）當時，量子力學(xué)的結(jié)果與經(jīng)典力學(xué)結(jié)果一致。解：基態(tài)波函數(shù)為 , （參P57，（12））動量的幾率分布）設(shè)粒子處于半壁高的勢場中 （1）求粒子的能量本征值。解：分區(qū)域?qū)懗? （2）其中 （3）方程的解為 （4）根據(jù)對波函數(shù)的有限性要求，當時，有限，則當時，則于是 （5）在處，波函數(shù)及其一級導(dǎo)數(shù)連續(xù)，得 （6）上兩方程相比，得 （7）即 （7’） 若令 （8）則由（7）和（3），我們將得到兩個方程：（10）式是以為半徑的圓。（10）式表達的圓與曲線在第一象限的交點可決定束縛態(tài)能級。這是對粒子質(zhì)量，位阱深度和寬度的一個限制。解：僅討論分立能級的情況，即，當時，故有由在、處的連續(xù)條件，得 （1）由（1a）可得 （2）由于皆為正值，故由（1b），知為二，四象限的角。相應(yīng)的波函數(shù)為:其中 3—7）設(shè)粒子（能量）從左入射，碰到下列勢阱（圖），求阱壁處的反射系數(shù)。故由，得 。
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