高等代數(shù)例題全部-展示頁
2025-06-16 23:46本頁面
【正文】 條件。18．設(shè)、分別是和矩陣，是非零數(shù)，求證：。16．設(shè)（）階矩陣的伴隨矩陣是，求證： 。14．設(shè)、分別是和矩陣，若，求證。12．已知方陣滿足 ，則 。 9．， 為三階可逆矩陣， ，則 。14．若是非齊次線性方程組（）的個解，則是 的解的充要條件是．15． 設(shè)整系數(shù)方程組，對任何，…，均有整數(shù)解。13．設(shè),…，是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，向量不是的解，即。討論、為何值時（1） 不能由, 線性表示；（2） 可由, 唯一地線性表示，并求出表示式；（3） 可由, 線性表示，但表示式不唯一，并求出表示式。（1） 證明：是方程組的一個解；（2） 如果的秩為，那么方程組的解全是的倍數(shù)。8． 4 已知兩向量組有相同的秩，且其中之一可被另一個線性表示，證明：這兩個向量組等價。5． 19 （1） 取什么值時下列線性方程組有解，并求解：6． 22 取什么值時，線性方程組有解？在有解的情形，求一般解。3． 8 設(shè)的秩為，是中的個向量，使得中的每個向量都可以被它們線性表示，證明是的一個極大線性無關(guān)組。11． 若，則0的根的個數(shù)為 【 】(A) (B) (C) (D) 12．計算行列式D n = 13．求 Dn+1 = 的值。9．設(shè)、為三維列向量，三階矩陣的行列式5，則行列式 。（1）由行列式的定義，說明是一個次多項式；（2）由行列式性質(zhì)，求的根。證：|。13． 求。11．設(shè) 、為整數(shù)，除所得余式為 。我們以表示首項系數(shù)為1的那個最小公倍式。求證：。5． 24 證明：如果，那么6． 25 證明：如果，那么，7． 26 求多項式在復(fù)數(shù)域內(nèi)和實數(shù)域內(nèi)的因式分解。高等代數(shù)例題第一章 多項式1． 2 （1）、適合什么條件時，有2． 7 設(shè)，的最大公因式是一個二次多項式，求、 的值。3． 14 證明：如果，那么4． 18 求多項式有重根的條件。8． 28 （4）多項式 （為奇素數(shù)）在有理數(shù)域上是否可約？9． 1 設(shè)，且。10． 5 多項式稱為多項式，的一個最小公倍式，如果（1），；（2），的任意一個公倍式都是的倍式。證明：如果，的首項系數(shù)都為1，那么。12． 求證：如果|，|，且是與的一個組合，那么是與的一個最大公因式。14． 設(shè) (m ,n 是正整數(shù)), 。第二章 行列式1． 5 如果排列的逆序數(shù)為，排列的逆序數(shù)是多少？2． 8 （3）3． 10 按行列式的定義計算 4． 12 設(shè) ，其中是互不相同的數(shù)。5． 14 6． 17 （5）7． 18 （3）證明，其中8． 18 （5），其中。10．若四階行列式D的第二列的元素依次是 ，2 ，0 ，1 ，它們的余子式分別為5 ，3 ， ,4 ，則
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