高等代數(shù)【北大版】(37)-展示頁
2024-12-16 18:39本頁面
【正文】 ， (1,0,1)13? ? ???1 5 1 22 5 3 13 12 6 31 11 3 4A?????????????1 5 1 20 3 1 100000000?????????3 1,k ?令 從而有 167。 線性相關性 2）零 向量 0可由 任一向量組的線性表出 . 3） 一向量組中每一向量都可由該向量組線性表出 . 12( 1 , 0 , , 0 ) , ( 0 , 1 , , 0 ) , , ( 0 , 0 , , 1 )n? ? ?? ? ?4） 任一 維向量 都是向量組 12( , , , )na a a? ?n也稱為 n 維單位向量組 ． 12, , , n? ? ?的一個線性組合． 1 1 2 2 .nna a a? ? ? ?? ? ? ?事實上，有對任意 皆有 12( , , , ) ,na a a? ?167。一、線性組合 二、向量組的等價 三、線性相關性 四、極大無關組 167。 線性相關性 設 12, , , ,ns P? ? ? ?12, , , sk k k P??一、線性組合 定義 1 1 2 2 ssk k k? ? ?? ? ?和 稱為向量組 的一個 線性組合 . 12, , , s? ? ?若向量 可表成向量組 的一個線性組 ? 12, , , s? ? ?合，則稱向量 可由向量組 線性表出 . 12, , , s? ? ??注： 1) 若 ，也稱向量 與 成比例 . k??? ? ?167。 線性相關性 若能，寫出它的一個線性組合． 1 2 3( 1 , 2 , 3 , 1 ) , ( 5 , 5 , 1 2 , 1 1 ) , ( 1 , 3 , 6 , 3 )? ? ?? ? ? ? ? ?解 ：設 ，即有方程組 1 1 2 2 3 3k k k? ? ? ?? ? ?1 2 31 2 31 2 31 2 3522 5 3 13 12 6 311 3 4k k kk k kk k kk k k? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??（ 1） 例 1 判斷向量 能否由向量組 線性表出 . ? 1 2 3,? ? ?( 2 , 1 , 3 , 4 )? ??167。 線性相關性 定義 二、向量組的等價 向量組等價 . 若向量組 中每一個向量 12, , , s? ? ? ( 1 , 2 , , )i is? ?若兩個向量組可以互相線性表出，則稱這兩個 可以經(jīng)向量組 線性表出 ； 12, , , t? ? ?12, , , s? ? ?皆可經(jīng)向量組 12, , , t? ? ?線性表出，則稱向量組 167。 線性相關性 三、線性相關性 線性相關 注 ： 特殊情形 2） 任意一個含零向量的向量組必線性相關 . 定義 1： 如果向量組 中有一向量 12, , , ( 2 )s s? ? ? ?稱為 線性相關 的 . 可經(jīng)其余向量線性表出，則向量組 12, , , s? ? ?1）向量組 線性相關 成比例 . 12,???12,??167。： 向量組
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