中考沖刺數(shù)學(xué)專題05應(yīng)用型問(wèn)題含答案-展示頁(yè)
2025-06-16 13:58本頁(yè)面
【正文】 西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)（每種至少一臺(tái)）及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，灌溉農(nóng)田32畝.(1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái).①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？解答：（1）①丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10xy ② ∵4x+3y+2(10xy)=32∴y=122x(2)丙種柴油發(fā)電機(jī)為10xy=(x2)臺(tái)W=130x+120(122x)+100(x2) =10x+1240依題意解不等式組 得：3≤x≤∵x為正整數(shù) ∴x=3,4,5∵W隨x的增大而減少 ∴當(dāng)x=5時(shí) ，W最少為105+1240=1190（元）例題12． 王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)為60的正方形板子，另一塊是上底為30，下底為120高為60的直角梯形板子（如圖（1），王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形所圍成的區(qū)域（如圖（2），由于受材料紋理的限制，要求裁處的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)。解：設(shè)每分鐘新來(lái)的汽車輛，每個(gè)窗口每分鐘收費(fèi)通過(guò)輛汽車，則設(shè)需開放個(gè)窗口，使在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過(guò)，并使后來(lái)到站的汽車也隨到隨時(shí)收費(fèi)通過(guò)，則 ， 解得。若開放一個(gè)收費(fèi)窗口，則需要20分鐘才能將原來(lái)來(lái)排隊(duì)等候汽車及后來(lái)接上來(lái)的汽車全部收費(fèi)通過(guò)；若同時(shí)開放兩個(gè)收費(fèi)窗口，則需8分鐘也可將原來(lái)排隊(duì)等候的汽車已及后來(lái)接上來(lái)的汽車全部收費(fèi)通過(guò)，若要求三分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過(guò)，并使后來(lái)到站的汽車也隨到隨時(shí)收費(fèi)通過(guò)，請(qǐng)問(wèn)：至少同時(shí)開放幾個(gè)收費(fèi)窗口？解答：分析：第一，關(guān)鍵是要求出每分鐘新來(lái)的汽車為多少輛，以及每個(gè)窗口每分鐘可收費(fèi)通過(guò)多少輛汽車，就是要求這些“未知數(shù)量的值”，當(dāng)然考慮去構(gòu)造方程。5 000＝6, ∴ 能租出24間. （2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬(wàn)元,則 （30－）（10＋x）－（30－）1－＝275， 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝，∴ .例題2 （2010江蘇鹽城）某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫出解題過(guò)程．解答：解法一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？ 設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元，根據(jù)題意得 其中的“由非數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)”是最為關(guān)鍵的一步。根據(jù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型不同，應(yīng)用性問(wèn)題可分為方程的應(yīng)用問(wèn)題、不等式的應(yīng)用問(wèn)題、函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題、三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題、幾何知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題……，解決這類問(wèn)題的能力要求較高：能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述。中考沖刺數(shù)學(xué)專題5——應(yīng)用型問(wèn)題【備考點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)的高度抽象性決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，因而應(yīng)用性問(wèn)題成為中考必考、頻考考點(diǎn)之一。因應(yīng)用性問(wèn)題的非數(shù)學(xué)背景是多種多樣的，解決這類問(wèn)題往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的有關(guān)問(wèn)題，并舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的非本質(zhì)因素，通過(guò)抽象轉(zhuǎn)化相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此應(yīng)用性問(wèn)題成為每位學(xué)生的一道難題。應(yīng)用性問(wèn)題思考與解答的過(guò)程，最主要的特點(diǎn)就是：①由現(xiàn)實(shí)情意（非數(shù)學(xué)），抽象概括出數(shù)學(xué)問(wèn)題，②進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使原問(wèn)題獲解?！窘?jīng)典例題】類型一、化歸到方程模型解決問(wèn)題例題1 （2010浙江紹興）某公司投資新建了一商場(chǎng),當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí), 000元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí),能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí),該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為275萬(wàn)元？解答：（1）∵ 30 000247。90%= 解得x=36 經(jīng)檢驗(yàn)x=36是原方程的根 ∴x+4=40 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求兩個(gè)班人數(shù)各多少人？ 設(shè)1班有x人，則根據(jù)題意得 +4= 解得x=50 ，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根 ∴90x % =45 答：1班有50人，2班有45人 例題3（2010山東煙臺(tái)）去冬今春，我國(guó)西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打30口水井大的作業(yè)任務(wù)，部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們?cè)雠蓹C(jī)械車輛，爭(zhēng)分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天打多少口井？解答：：設(shè)原計(jì)劃每天打x口井，由題意可列方程30/x30/(x+3)=5, 去分母得，30（x+3）30x=5x(x+3),整理得，x2+3x18=0解得x1=3，x2=6（不合題意舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，x2=3是方程的根，答：原計(jì)劃每天打3口井例題4 近年來(lái)，由于受國(guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲．請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，幫小明計(jì)算今年5月份汽油的價(jià)格．解答：從對(duì)話內(nèi)容中找出量與量之間的相等關(guān)系（即：同樣的錢加的油量不同），是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵.解：設(shè)今年5月份汽油價(jià)格為x元／升，則去年5月份的汽油價(jià)格為（）元／升．根據(jù)題意，得 整理，得 x2 = 0解這個(gè)方程，得x1=，x2=3分經(jīng)檢驗(yàn)兩根都為原方程的根，但x2＝3 不符合實(shí)際意義，故舍去．分答：／升． 列分式方程解應(yīng)用題應(yīng)注意兩點(diǎn)，一是要驗(yàn)根；二是要看結(jié)果是否符合題意.例題5 某高速公路收
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