高一數(shù)學(xué)集合、函數(shù)知識點總結(jié)、相應(yīng)試題及答案-展示頁
2025-06-10 01:45本頁面
【正文】 域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.u 相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)(見課本21頁相關(guān)例2)2．值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法A、 描點法：B、 圖象變換法常用變換方法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對稱變換4．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。 A,則實數(shù)a所能取的一切值為 .（3）已知集合，≥，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。 B,則實數(shù)a的取值范圍是 。u 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n1個真子集三、集合的運算運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A AΦ=ΦA(chǔ)B=BAABA ABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．例題：，能構(gòu)成集合的是 （ ）A某班所有高個子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù){a，b，c }的真子集共有 個 ={y|y=x22x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 .=，B=，若AB，則的取值范圍是 、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學(xué)實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。B 同時 B205。C ,那么 A205。 B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果 A205。A②真子集:如果A205。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設(shè) A={x|x21=0} B={1,1} “元素相同則兩集合相等”即：① 任何一個集合是它本身的子集。{x206。、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：1)元素的確定性如：世界上最高的山2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y} 3)元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。u 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。R| x32} ,{x| x32}3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn圖:集合的分類：(1) 有限集 含有有限個元素的集合(2) 無限集 含有無限個元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。A205。B,且A185。B, B205。C④ 如果A205。A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M= .={x| x2+2x8=0}, B={x| x25x+6=0}, C={x| x2mx+m219=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值(1)已知A=｛x | 3x5｝,B=｛x | xa｝,若滿足A 205。(2)已知集合Ａ=｛x | x2+x6=0｝,集合 Ｂ=｛y | ay+1=0｝,若滿足B 205。二、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系
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