【正文】 標 ?則會有效用 : ?其他投標者沒有支出 ， 因此效用為 0。 設(shè)在該草地上羊只的總數(shù)為Q， 則總得益為： u=Q(100－ Q)－ 4Q=96－ Q2 96－ 2 Q* =0 因此 ， 使總得益 u最大的養(yǎng)羊數(shù) Q* =48， u *=2304 ?計算當 n=4， 其他條件不變時的納什均衡 ， 以及效率水平 。 三農(nóng)戶的得益函數(shù)分別為： u1=q1[100－ (q1＋ q2＋ q3)]－ 4q1 u2=q2[100－ (q1＋ q2＋ q3)]－ 4q2 u3=q3[100－ (q1＋ q2＋ q3)]－ 4q3 求三農(nóng)戶各自對其他兩農(nóng)戶策略 （ 養(yǎng)羊數(shù) ） 的反應(yīng)函數(shù) ， 得： q1=48－ － q2=48－ － q3=48－ － 三個反應(yīng)函數(shù)的交點 （ q1*， q2*， q3*） 就是博弈的納什均衡 。 ? 假設(shè)購買和照料每只羊的成本對于每個農(nóng)戶來說都是一個不變常數(shù) C， 則農(nóng)戶 I養(yǎng) qi只羊的得益函數(shù)為： ui=qiV(Q)qic=qi 這樣就構(gòu)成了 n個農(nóng)戶之間關(guān)于養(yǎng)羊數(shù)量的一個博弈問題 ， 而且是一個靜態(tài)博弈 。 ? 假設(shè)這些農(nóng)戶在夏天才到公共草地上放牧 ， 而每年春天就要決定養(yǎng)羊的數(shù)量 ， 則可看作各農(nóng)戶在決定自己的養(yǎng)羊數(shù)量的時候不知道其他農(nóng)戶養(yǎng)羊的數(shù)量 ， 即各農(nóng)戶決定養(yǎng)羊數(shù)量的決策時同時做出的 。 ?設(shè)某村莊有 n個農(nóng)戶，該村有一片大家可以自由放牧羊群的公共草地。 具有這樣兩個特征的自然資源或人類生產(chǎn)的供大眾免費使用的設(shè)施或財貨 。 假定商店 1位于 a（ a=0)， 商店 2位于 1b（ b=0） ， 不失一般性 ， 假定 1ab=0， 即商店1位于商店 2的左邊 。 D1(p1， p2) = （ p1 c ）（ttpp212??） u2=u2(P1,P2)= （ p2 c ） ?如果住在 x的消費者在兩個商店之間是無差異的 ，即滿足： ?p1 + tx = p2 + t(1x) ?那么 ， 住在比 x距離近的消費者都會在商店 1購買 ，住在比 x距離遠的消費者都會在商店 2購買 。 ?考慮兩商店之間價格競爭的納什均衡 ， 即行動變量為價格 pi， ( i=1， 2)。 ? 兩個商店 ， 分別位于城市的兩端 ， 商店 1在 x=0， 商店2在 x=1， 出售性能相同的產(chǎn)品 。 因為不同位置上的消費者要支付不同的運輸成本 ， 他們關(guān)心的是價格與運輸成本之和 ， 而不僅僅是價格 。 ?產(chǎn)品差異有多種形式 ， 經(jīng)典的豪泰林模型考慮了一種特殊的差異 ， 即空間上的差異 。如果不同企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是有差異的 ， 替代彈性就不會是無限的 ， 此時消費者對不同企業(yè)的產(chǎn)品有著不同的偏好 ， 價格不是他們唯一感興趣的變量 。 ?納什均衡的含義：一旦雙方的索價等于成本，任一方就不存在調(diào)整其價格的動機了。 ?為什么？每個廠商都有削價的動機，如果一方削價（哪怕是些微的），它就可以占領(lǐng)整個市場并提高其利潤水平。 這便是所謂的 “ 伯川德悖論 ” 。 古諾的寡頭模型 寡頭產(chǎn)量競爭 ——以兩廠商產(chǎn)量競爭為例 PPqqQ?????8)(2112111111 2)](8[)( qqqqqcQPqu ??????212116 qqqq ???221 ?? cc22122222 2)](8[)( qqqqqcQPqu ??????2 2 2 1 2 6 q q q q ? ? ? 反應(yīng)函數(shù) 古諾模型的反應(yīng)函數(shù) )6()()6()()6m a x (m a x1211222212112121111qqRqqqRqqqqquq????????? 026 *1*2 ??? qq026 *2*1 ??? qqq1* = q2*=2 ， 5， ， 5 4， 4 不突破 突破 廠商 2 不突破 突破 廠 商 1 以自身最大利益為目標：各生產(chǎn) 2單位產(chǎn)量，各自得益為 4 以兩廠商總體利益最大：各生產(chǎn) ，各自得益為 兩寡頭間的囚徒困境博弈 2． 2． 2 完全信息靜態(tài)博弈的典型應(yīng)用 ?一 、 豪泰林 （ Hotelling） 價格競爭模型 ?在古諾模型中 ， 產(chǎn)品是同質(zhì)的 。 ?可以證明：納什均衡戰(zhàn)略決不會在重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的過程中被剔除掉，而重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略后所留戰(zhàn)略卻不一定滿足納什均衡戰(zhàn)略的條件，因此納什均衡是一個比重復(fù)剔除嚴格劣戰(zhàn)略要強的解的概念。 ?Nash Equilibrium： ?“ I’m doing the best I can given what you are doing” ?“You’re doing the best you can given what I am doing.” ?定義：在博弈 G=｛ S1,…,S n。 納什均衡（ NASH EQUILIBRIUM） ?設(shè)想在博弈論預(yù)測的博弈結(jié)果中，給定每個參與人選定各自的戰(zhàn)略，為使該預(yù)測是正確的，必須使參與人自愿選擇理論給他推到出的戰(zhàn)略。 ?這個唯一剩下的參與人戰(zhàn)略組合，就是這個博弈的均衡解，稱為“重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡” (iterated dominance equilibrium). 智豬博弈：多勞者不多得 小豬 按 等待 按 大豬 5 ， 1 4 ， 4 等待 9 ，－ 1 0 ， 0 ?與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡相比，重復(fù)剔除劣勢戰(zhàn)略均衡不僅要求博弈的所有參與人都是理性的，而且要求每個參與人都了解所有的其他參與人都是理性的。 ?嚴格劣戰(zhàn)略 (strictly dominated strategies)則是指：無論其他博弈參與人采取什么戰(zhàn)略，某一參與人可能采取的戰(zhàn)略中，對自己相對不利的戰(zhàn)略。我們可以通過逐步剔除劣勢策略找出博弈的均衡。 ?不論其他參與人是否理性，占優(yōu)戰(zhàn)略總是一個理性參與人的最優(yōu)選擇。在上表中，“ A坦白， B也坦白”就是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。 ?用 G表示一個博弈，如果 G有 n個博弈方，每個博弈方的全部可選戰(zhàn)略的集合稱為“戰(zhàn)略空間”，分別用 S1,… ， Sn表示， Sij∈ Si表示博弈方 i的第 j個戰(zhàn)略，其中 j可取有限個值（有限戰(zhàn)略博弈），也可取無限個值（無限戰(zhàn)略博弈）；博弈方 i的得益用 ui表示，是各博弈方戰(zhàn)略的多元函數(shù)， n個博弈方的博弈 G寫成 G=｛ S1,…,S n。 ?每一參與者的收益函數(shù)（根據(jù)所有參與者選擇行動的不同組合決定某一參與者收益的函數(shù)）在所有參與者之間是共同知識。非合作博弈按照參與人的信息狀態(tài)和行動順序兩個角度進行劃分，得到四種不同類型的博弈：完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動態(tài)博弈 。如果有，就是合作博弈；反之，就是非合作博弈。 ?一般地，將各博弈方都完全了解所有博弈方各種情況下得益的博弈稱為“完全信息(pleteⅠ information)博弈”，而將至少部分博弈方不完全了解其他博弈方得益情況的博弈稱為“不完全信息 (inpleteⅠ information)博弈”。博弈的一個基本特征是參與人的得益不僅取決于自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于所有參與人的戰(zhàn)略選擇，因此參與人的得益是所有參與人戰(zhàn)略組合的函數(shù)。 ?如 果一個博弈中每個參與人的戰(zhàn)略數(shù)都是有限的，則稱為 “有限博弈 ”(finite game)，如果一個博弈中至少有某些參與人的戰(zhàn)略有無限多個，則稱為 “無限博弈 ”(infinite game)。 ?三、戰(zhàn)略 ?博弈中各參與人的行動規(guī)則稱為“戰(zhàn)略” (strategy)，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動。靜態(tài)博弈與動態(tài)博弈就是依據(jù)行動的順序進行區(qū)分的。 ?二、行動 ?行動（ action or move）是參與人在博弈的某個時點的決策變量。 ?除一般意義上的參與人外，博弈論中還有 “虛擬參與人 ”（ pseudo player） —— 自然（ nature）， “自然 ”是指不以博弈參與人意志為轉(zhuǎn)移的外生事件， “自然 ”選擇的是外生事件的各種可能現(xiàn)象，并用概率分布來描述 “自然 ”的選擇機理。第 2章 博弈論與決策行為 2． 1 博弈論的基本概念 ?一 、 博弈參與人 ? 博弈參與人（ player）是博弈中選擇行動以最大化自己效用的決策主體。參與人可以是自然人，也可以是企業(yè)、團隊、國家，甚至是國家組成的集團（如歐盟、 OPEC等）。也可以說，自然就是決定外生的隨機變量的概率分布的機制。 ?與行動相關(guān)的一個重要問題是行動的順序。所謂靜態(tài)博弈，就是指參與人同時選擇行動，或雖然不是準確意義上的同時，但后行動者并不知道先行動者采取了什么具體行動；動態(tài)博弈則是指參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。各參與人可以選擇的全部戰(zhàn)略或戰(zhàn)略選擇的范圍稱為“戰(zhàn)略空間”。 ?四、得益 ?得益 (payoff)是指在一個特定的戰(zhàn)略組合下參與人從博弈中所獲得的利益，是參與人追求的根本目標，也是他們行為和判斷的主要依據(jù)。 ?五、信息 ?信息指的是參與人在博弈過程中能夠了解和觀察到的知識，這些知識包括“自然”的選擇、其他參與人的特征和行動等。 ?六、合作博弈與非合作博弈 ?合作博弈 (cooperative games)與非合作博弈(noncooperative games)的區(qū)別，主要在于博弈的當事人之間能否達成一個有約束力的協(xié)議。 ?當前，非合作博弈是博弈論研究的主流領(lǐng)域。 2． 2 完全信息靜態(tài)博弈 ?參與者同時選擇行動，根據(jù)所有參與者的選擇，每個參與者得到各自的結(jié)果（一定的收益或支出）。 2． 2． 1 博弈的標準式表述和求解 ?博弈標準式表述含有以下三個要素： ?（ 1）參與人集合， ?（ 2）每一個參與人可供選擇的戰(zhàn)略集， ?（ 3）針對所有參與人可能選擇的戰(zhàn)略組合，每一個參與人獲得的收益。u1,…,u n｝ 囚徒困境：個人理性與團體理性的沖突 囚徒 B 坦白 抵賴 坦白 囚徒 A － 8 ，－ 8 0 ，－ 10 抵賴 － 10 ， 0 － 1 ，－ 1 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 ?在博弈中，如果所有的參與人都有占優(yōu)戰(zhàn)略存在，因而博弈將在所有參與人的占優(yōu)戰(zhàn)略的基礎(chǔ)上達到均衡，這種均衡稱為占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。 ?占優(yōu)戰(zhàn)略均衡只要求所有的參與人是理性的，而并不要求每個參與人知道其他參與人也是理性的。 重復(fù)剔除嚴格劣勢戰(zhàn)略均衡 ?在絕大多數(shù)博弈中，占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是不存在的。 ?劣戰(zhàn)略 (dominated strategies)： 是指在其他博弈參與人戰(zhàn)略為既定的條件下，某一參與人可能采取的戰(zhàn)略中，對自己相對不利的戰(zhàn)略。 ?首先找出某一博弈參與人的嚴格劣戰(zhàn)略，將它剔除掉，重新構(gòu)造一個不包括已剔除戰(zhàn)略的新的博弈；然后繼續(xù)剔除這個新的博弈中某一參與人的嚴格