【正文】 因此不論是有限次重復博弈還是無限次重復博弈，都不會與一次性博弈有什么區(qū)別。 ?假如未偏離一方并不想報復偏離一方，而偏離一方卻因為害怕被報復而采用 L，結果是心慈手軟的未偏離一方再次受到打擊。 廠商 2 H M L H 廠商 1 M L 5,5 0,6 0,2 6,0 3,3 0,2 2,0 2,0 1,1 博弈方 1：第一次選 H，如果第一次結果為（ H,H），則第二次選 M，如果第一次結果為任何其他策略組合，則第二次選 L。 上述結論不僅與人們的直覺經驗有矛盾，而且在理論上也會引起某些悖論。因此，可以推斷出，不論前一階段結果如何，第二階段的唯一結果就是原博弈唯一的納什均衡（坦白，坦白），雙方得益（ 5， 5）。 ?重復博弈可能使參與人不得不考慮這一階段的行為對后面階段博弈的影響，即注重聲譽 ?原來在單階段博弈中不會出現的“合作”均衡（如囚徒困境中的 (抵賴，抵賴 )），在重復博弈中就可能作為均衡出現，而這正是研究重復博弈的意義所在。 囚徒 2 坦白 不坦白 坦白 囚徒 1 不坦白 5 ， 5 0 ， 8 8 ， 0 1 ， 1 在兩階段的囚徒困境博弈中，第一階段有四種可能的結果，（坦白，坦白），（坦白，不坦白），（不坦白，坦白），（不坦白，不坦白），它們代表了參與者在第二階段開始時面臨的四種不同的情況，每一個參與者都要針對這些情況作出各自的反應。 ?例如商業(yè)活動中的回頭客問題，商店和顧客的每次交易都是一個獨立博弈關系，都有愿買愿賣或公平誠信的選擇，都有利益和虧損，把每次獨立交易維系成回頭客問題的僅僅是可能間接影響雙方未來選擇和利益信譽、信任。因為它不可能長期存在下去 ， 隨時會出現價格大幅度重挫 ， 回到甚至低于基本價值 。如果放棄，博弈進入下一階段。 2． 3． 4 逆推歸納法的問題 ?首先逆推歸納法只能分析明確設定的博弈問題 ，要求博弈的結構 ， 包括次序 、 規(guī)則和得益情況等都非常清楚 ， 并且各個博弈方了解博弈結構 ， 互相知道對方了解博弈結構 。 ?假設政府的效用函數如下： c0, k1 π是通貨膨脹率 ， y*是自然失業(yè)率下的均衡產量 ，y是實際產量 。在第二個階段廠商 2決策時 ， 廠商 1選擇的 q1實際上已經決定了 ， 并且廠商 2 知道 q1， 因此對于廠商 2來說 ， 相當于在給定 q1的情況下求使 u2實現最大值的 q2。 ? 子博弈完美納什均衡能夠排除均衡策略中不可信的威脅和承諾，因此是真正穩(wěn)定的。我們稱這種問題為動態(tài)博弈中的“相機選擇”（ Contingent Play）。 2． 3 完全且完美信息動態(tài)博弈 2． 3． 1 動態(tài)博弈的表示法和特點 ? 動態(tài)博弈一般用“擴展形” （或稱“博弈樹”）表示。 ?上述反饋機制會隨著相互信任的難度而加強。 ?對有些博弈問題僅僅進行納什均衡分析是不夠的，必須在納什均衡分析的基礎上再作進一步的深入分析。(P)=0 PVPPSDSpgt????V, D P, 0 0, S 0, 0 守衛(wèi) 睡 不睡 偷 小偷 不偷 ?失職守衛(wèi)長期中的真正作用 ， 恰恰是會降低盜竊發(fā)生的概率 。 ? 當我們把博弈方的策略從純策略擴展到混合策略，把策略空間從純策略空間擴展到混合策略空間的時候，納什均衡的基礎也就擴大了。 （ 3） 如果博弈一方已經采用隨機選擇的方法決定出正面還是反面 ， 但總體上出正面的機會 （ 概率 ） 大于出反面的機會 （ 概率 ） ， 那么另一方仍然有機可乘 。 ii vs ?令 首先設 ?如果 ， 則投標者獲得效用 0， 而這一效用可以通過以投標 而獲得； ?如果 投標者獲得效用 ， 這還是他通過以 投標可以獲得的效用 。V(q1+… +qn)qic 假設 n=3， 即只有三個農戶 ， 每只羊的產出函數為 V=100－ Q=100－ (q1＋ q2＋ q3)， 成本 c=4。 ?在人們完全從自利動機出發(fā)自由利用公共資源時 ，公共資源傾向于被過度利用 、 低效率使用和浪費 ，并且過度使用會達到任何利用它們的人都無法得到實際好處的程度 。 需求函數 Di(p1， p2)，( i=1， 2)。 在存在產品差異的情況下 ， 均衡價格不會等于成本 。 在這個假設下 ，如果企業(yè)的競爭戰(zhàn)略是價格而不是產量 ， 伯川德（ Bertrand） 證明 ， 即使只有兩個企業(yè) ， 在均衡情況下 ， 價格等于平均成本 ， 企業(yè)的利潤為零 ，與完全競爭市場均衡一樣 。在上例中，如果大豬不能排除小豬按按鈕的可能性，按按鈕就不一定是大豬的最優(yōu)選擇。 ?占優(yōu)戰(zhàn)略均衡只要求所有的參與人是理性的，而并不要求每個參與人知道其他參與人也是理性的。 ?當前，非合作博弈是博弈論研究的主流領域。各參與人可以選擇的全部戰(zhàn)略或戰(zhàn)略選擇的范圍稱為“戰(zhàn)略空間”。參與人可以是自然人，也可以是企業(yè)、團隊、國家，甚至是國家組成的集團（如歐盟、 OPEC等）。靜態(tài)博弈與動態(tài)博弈就是依據行動的順序進行區(qū)分的。 ?一般地，將各博弈方都完全了解所有博弈方各種情況下得益的博弈稱為“完全信息(pleteⅠ information)博弈”，而將至少部分博弈方不完全了解其他博弈方得益情況的博弈稱為“不完全信息 (inpleteⅠ information)博弈”。 ?用 G表示一個博弈，如果 G有 n個博弈方，每個博弈方的全部可選戰(zhàn)略的集合稱為“戰(zhàn)略空間”，分別用 S1,… ， Sn表示， Sij∈ Si表示博弈方 i的第 j個戰(zhàn)略，其中 j可取有限個值（有限戰(zhàn)略博弈），也可取無限個值（無限戰(zhàn)略博弈）；博弈方 i的得益用 ui表示，是各博弈方戰(zhàn)略的多元函數， n個博弈方的博弈 G寫成 G=｛ S1,…,S n。 ?嚴格劣戰(zhàn)略 (strictly dominated strategies)則是指：無論其他博弈參與人采取什么戰(zhàn)略，某一參與人可能采取的戰(zhàn)略中，對自己相對不利的戰(zhàn)略。 ?可以證明：納什均衡戰(zhàn)略決不會在重復剔除劣戰(zhàn)略的過程中被剔除掉，而重復剔除劣戰(zhàn)略后所留戰(zhàn)略卻不一定滿足納什均衡戰(zhàn)略的條件，因此納什均衡是一個比重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略要強的解的概念。 ?納什均衡的含義：一旦雙方的索價等于成本，任一方就不存在調整其價格的動機了。 ? 兩個商店 ， 分別位于城市的兩端 ， 商店 1在 x=0， 商店2在 x=1， 出售性能相同的產品 。 假定商店 1位于 a（ a=0)， 商店 2位于 1b（ b=0） ， 不失一般性 ， 假定 1ab=0， 即商店1位于商店 2的左邊 。 這樣就構成了 n個農戶之間關于養(yǎng)羊數量的一個博弈問題 ， 而且是一個靜態(tài)博弈 。 即如果投標者 i贏得投標 ?則會有效用 : ?其他投標者沒有支出 ， 因此效用為 0。 2． 2． 3 混合策略和混合納什均衡 猜硬幣博弈 猜硬幣方 正面 反面 正面 蓋硬幣方 反面 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 ? 博弈方決策的原則： （ 1） 自己的策略選擇不能預先被另一方知道或猜測到 。 ?定義：在博弈 G=｛ S1,… ,Sn。( D)+(1pt) ?如果一個博弈有有限個博弈人，每個博弈人有有限的純策略，那么這個博弈至少有一個納什均衡。 ?二 、 風險上策均衡 （ Riskdominant Equilibrium） 博弈方 2 L R U 博弈方 1 D 9 , 9 0 , 8 8 , 0 7 , 7 博弈方 2 鹿 兔子 鹿 博弈方 1 兔子 5 , 5 0 , 3 3 , 0 3 , 3 ?風險上策均衡的一種簡單理解方法或識別標準是：如果所有博弈方在預計其他博弈方采用兩種納什均衡的概率相同時，都偏愛其中某一納什均衡，則該納什均衡就是一個風險上策均衡。 ?“中午 12點”、和“ 0點”等策略為上述博弈的“聚點”。 ?無法用擴展形表示的動態(tài)博弈，通?？梢灾苯佑梦淖置枋龊蛿祵W函數式表示。 ?承諾行動會給當事人帶來很大的好處，因為它會改變均衡結果。 ?由于逆推歸納法確定的各個博弈方在各階段的選擇，都是建立在后續(xù)階段各個博弈方理性選擇的基礎上，因此自然排除了包含有不可置信的威脅或承諾的可能性，因此其結論是比較可靠的，確定的各個博弈方的策略組合是有穩(wěn)定性的。 ?個人與企業(yè)間會就名義工資進行談判 ， 雖然企業(yè)和工人在談判時都將盡力去預測通貨膨脹因素 ， 但工資合同無法完美地指數化 。 上式表明 ， 政府選擇的通貨膨脹率是私人部門預期的通貨膨脹率的函數 ， 這是政府的反應函數 )(* eyy ??? ???22 *)1(*?????????cyke,*)(),( 22m a x kyycYU ???? ????假定私人部門具有理性預期 ， 那么 ， 預期的通貨膨脹率就應當等于 將 = 代入政府的反應函數 ， 均衡的通貨膨脹率為： ?β越大 ， 即產出對未預料到的通貨膨脹率越敏感 ， 通貨膨脹率越高；而 c越大 ， 即政府越不喜歡通貨膨脹 ， 通貨膨脹率越低 *?e? *?cyke *)1(* ??? ??? 由于政府的通貨膨脹率被私人部門正確地預期到 ， 實際產出水平將獨立于通貨膨脹率 ， 即y=y*。 ? 蜈蚣博弈是一個有限次序博弈。 ?一種可能的解釋是：行為者的理性可能不是公共信息。 ? 這一做法將帶來有效率的合作結果 。（每階段博弈的結構相同） 2. 所有參與人都能觀察到博弈過去的歷史（完美信息）。如果一個 t次重復博弈的某博弈方，某一策略下各階段得益分別為 л1， л2， … ， лt，則的重復博弈總得益為： л=л1+δл+δ2л3…+δ t1лt= 在重復次數較少，每次重復時間間隔不大，而且利率或通貨膨脹率較低的情況下，仍然可以用算術和表示有限次重復博弈的總得益。 唯一純策略納什均衡博弈的有限次重復博弈 ? 當原博弈唯一的納什均衡沒有達到帕累托效率，是否能夠在有限次重復博弈中實現合作和提高效率呢？ 有限次重復囚徒困境博弈： 囚徒 2 坦白 不坦白 坦白 囚徒 1 不坦白 5 ， 5 0 ， 8 8 ， 0 1 ， 1 ?考慮該博弈重復兩次，兩博弈方先進行第一次博弈，看到第一次結果后再進行第二次博弈。 有限次重復削價競爭博弈 寡頭 1 高價 低價 由于兩個寡頭在同一個市場的競爭常?？梢跃S持相當長的時間，因此