【正文】 1(p1， p2) = x = ttpp212?? D2(p1， p2) = 1 x = ttpp221?? ?利潤函數(shù)分別為： u1=u1(P1,P2)= （ p1 c ） ? 每個商店提供單位產(chǎn)品的成本為 c， 消費者購買商品的旅行成本為 t ? 住在 x的消費者如果在商店 1購買 ， 要花費 tx的旅行成本；如果在商店 2購買 ， 要花費 t(1x)的旅行成本 ? 假定消費者具有單位需求 ， 即或者消費 1個單位 ， 或者消費 0個單位 。 在模型中 ，產(chǎn)品在物質(zhì)性能上是相同的 ， 但在空間位置上有差異 。 ?解開這一悖論的辦法之一是引入產(chǎn)品的差異性 。 （ Bertrand Paradox） ?與古諾模型相比，伯川德模型中的納什均衡是完全競爭的結(jié)果：雙方的定價都等于成本，這與古諾模型中雙方均獲得正利潤的結(jié)果截然不同。 無限策略博弈分析和反應(yīng)函數(shù) ?在無限策略 、 連續(xù)策略空間的博弈中 ， 我們?nèi)匀豢梢砸约{什均衡概念為基礎(chǔ)進行博弈分析 。 ?這樣，每個參與人要選擇的戰(zhàn)略必須是針對其他參與人選擇戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)，這種理論推測結(jié)果可以叫做“戰(zhàn)略穩(wěn)定”或“自動實施”的，因為沒有參與人愿意獨自離棄他所選定的戰(zhàn)略，我們把這一狀態(tài)就稱為納什均衡。 ?首先找出某一博弈參與人的嚴格劣戰(zhàn)略，將它剔除掉，重新構(gòu)造一個不包括已剔除戰(zhàn)略的新的博弈；然后繼續(xù)剔除這個新的博弈中某一參與人的嚴格劣戰(zhàn)略；重復進行這一過程，直到剩下唯一的參與人戰(zhàn)略組合為止。 重復剔除嚴格劣勢戰(zhàn)略均衡 ?在絕大多數(shù)博弈中，占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是不存在的。u1,…,u n｝ 囚徒困境：個人理性與團體理性的沖突 囚徒 B 坦白 抵賴 坦白 囚徒 A － 8 ，－ 8 0 ，－ 10 抵賴 － 10 ， 0 － 1 ，－ 1 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 ?在博弈中，如果所有的參與人都有占優(yōu)戰(zhàn)略存在，因而博弈將在所有參與人的占優(yōu)戰(zhàn)略的基礎(chǔ)上達到均衡，這種均衡稱為占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。 2． 2 完全信息靜態(tài)博弈 ?參與者同時選擇行動，根據(jù)所有參與者的選擇，每個參與者得到各自的結(jié)果（一定的收益或支出）。 ?六、合作博弈與非合作博弈 ?合作博弈 (cooperative games)與非合作博弈(noncooperative games)的區(qū)別，主要在于博弈的當事人之間能否達成一個有約束力的協(xié)議。 ?四、得益 ?得益 (payoff)是指在一個特定的戰(zhàn)略組合下參與人從博弈中所獲得的利益，是參與人追求的根本目標，也是他們行為和判斷的主要依據(jù)。所謂靜態(tài)博弈，就是指參與人同時選擇行動，或雖然不是準確意義上的同時，但后行動者并不知道先行動者采取了什么具體行動；動態(tài)博弈則是指參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。也可以說，自然就是決定外生的隨機變量的概率分布的機制。第 2章 博弈論與決策行為 2． 1 博弈論的基本概念 ?一 、 博弈參與人 ? 博弈參與人（ player）是博弈中選擇行動以最大化自己效用的決策主體。 ?二、行動 ?行動（ action or move）是參與人在博弈的某個時點的決策變量。 ?三、戰(zhàn)略 ?博弈中各參與人的行動規(guī)則稱為“戰(zhàn)略” (strategy)，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動。博弈的一個基本特征是參與人的得益不僅取決于自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于所有參與人的戰(zhàn)略選擇，因此參與人的得益是所有參與人戰(zhàn)略組合的函數(shù)。如果有，就是合作博弈；反之，就是非合作博弈。 ?每一參與者的收益函數(shù)（根據(jù)所有參與者選擇行動的不同組合決定某一參與者收益的函數(shù)）在所有參與者之間是共同知識。在上表中，“ A坦白， B也坦白”就是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。我們可以通過逐步剔除劣勢策略找出博弈的均衡。 ?這個唯一剩下的參與人戰(zhàn)略組合，就是這個博弈的均衡解，稱為“重復剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡” (iterated dominance equilibrium). 智豬博弈：多勞者不多得 小豬 按 等待 按 大豬 5 ， 1 4 ， 4 等待 9 ，－ 1 0 ， 0 ?與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡相比，重復剔除劣勢戰(zhàn)略均衡不僅要求博弈的所有參與人都是理性的，而且要求每個參與人都了解所有的其他參與人都是理性的。 ?Nash Equilibrium： ?“ I’m doing the best I can given what you are doing” ?“You’re doing the best you can given what I am doing.” ?定義：在博弈 G=｛ S1,…,S n。 古諾的寡頭模型 寡頭產(chǎn)量競爭 ——以兩廠商產(chǎn)量競爭為例 PPqqQ?????8)(2112111111 2)](8[)( qqqqqcQPqu ??????212116 qqqq ???221 ?? cc22122222 2)](8[)( qqqqqcQPqu ??????2 2 2 1 2 6 q q q q ? ? ? 反應(yīng)函數(shù) 古諾模型的反應(yīng)函數(shù) )6()()6()()6m a x (m a x1211222212112121111qqRqqqRqqqqquq????????? 026 *1*2 ??? qq026 *2*1 ??? qqq1* = q2*=2 ， 5， ， 5 4， 4 不突破 突破 廠商 2 不突破 突破 廠 商 1 以自身最大利益為目標：各生產(chǎn) 2單位產(chǎn)量，各自得益為 4 以兩廠商總體利益最大：各生產(chǎn) ，各自得益為 兩寡頭間的囚徒困境博弈 2． 2． 2 完全信息靜態(tài)博弈的典型應(yīng)用 ?一 、 豪泰林 （ Hotelling） 價格競爭模型 ?在古諾模型中 ， 產(chǎn)品是同質(zhì)的 。 ?為什么？每個廠商都有削價的動機，如果一方削價（哪怕是些微的），它就可以占領(lǐng)整個市場并提高其利潤水平。如果不同企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是有差異的 ， 替代彈性就不會是無限的 ， 此時消費者對不同企業(yè)的產(chǎn)品有著不同的偏好 ， 價格不是他們唯一感興趣的變量 。 因為不同位置上的消費者要支付不同的運輸成本 ， 他們關(guān)心的是價格與運輸成本之和 ， 而不僅僅是價格 。 ?考慮兩商店之間價格競爭的納什均衡 ， 即行動變量為價格 pi， ( i=1， 2)。 D1(p1， p2) = （ p1 c ）（ttpp212??） u2=u2(P1,P2)= （ p2 c ） 具有這樣兩個特征的自然資源或人類生產(chǎn)的供大眾免費使用的設(shè)施或財貨 。 ? 假設(shè)這些農(nóng)戶在夏天才到公共草地上放牧 ， 而每年春天就要決定養(yǎng)羊的數(shù)量 ， 則可看作各農(nóng)戶在決定自己的養(yǎng)羊數(shù)量的時候不知道其他農(nóng)戶養(yǎng)羊的數(shù)量 ， 即各農(nóng)戶決定養(yǎng)羊數(shù)量的決策時同時做出的 。 ? 假設(shè)購買和照料每只羊的成本對于每個農(nóng)戶來說都是一個不變常數(shù) C， 則農(nóng)戶 I養(yǎng) qi只羊的得益函數(shù)為： ui=qiV(Q)qic=qi 設(shè)在該草地上羊只的總數(shù)為Q， 則總得益為： u=Q(100－ Q)－ 4Q=96－ Q2 96－ 2 Q* =0 因此 ， 使總得益 u最大的養(yǎng)羊數(shù) Q* =48， u *=2304 ?計算當 n=4， 其他條件不變時的納什均衡 ， 以及效率水平 。 ivv ??? ?10jiji ss ?? m a xjijii svu ??? m a x?對于每一個參與人來說 ， 以他的估價進行投標的策略 （ ） 弱優(yōu)于其它所有策略 。 ii vs ?ii sr ?ii vr ? iviii vrs ???因此 ， 可以合理地預(yù)期 ， 在二級價格拍賣中 ， 投標者會以他們的估價進行投標 。 （ 2） 在該博弈的多次重復中 ， 博弈方一定要避免自己的選擇帶有規(guī)律性因此在該博弈中博弈方必須隨機選擇策略 ， 或者說 ， 在這個博弈中兩個博弈方最正確的決策方法 ， 就是將自己當作一臺抽簽的機器 。 ?混合策略 、 混合策略博弈和混合策略納什均衡 ? 博弈方以一定的概率分布在可選策略中隨機選擇的決策方式，在分析原來沒有納什均衡的博弈和有多個納什均衡的博弈時有非常重要的意義。 ? 純策略也可以看作是混合策略 ， 即選擇相應(yīng)純策略的概率為 1， 選擇其余純策略的概率為 0 的混合策略 。 小偷和守衛(wèi)的博弈 守衛(wèi) 睡 不睡 偷 小偷 不偷 V, D P, 0 0, S 0, 0 ? 設(shè)小偷偷的概率為 pt，不偷的概率為 1pt，守衛(wèi)睡的概率為 pg，不睡的概率為 1pg。V+(1Pg)u1,…,u n｝中，如果 n是有限的，且 Si都是有限集（對 i=1,…n ），則該博弈至少存在一個納什均衡，但可能包含混合策略。 多重納什均衡博弈的分析 ?納什均衡的存在性不等于唯一性 ， 因此納數(shù)均衡分析往往不一定能解決一個博弈問題 ， 博弈方的選擇會遇到困難 。 ?促使帕雷托上策均衡出現(xiàn)的一個方法是“廉價磋商”（ cheap talk） ,即參與人在博弈開始之前進行不花什么成本的磋商。 ? 當部分或所有博弈方選擇風險上策均衡的可能性增加時，任何一個博弈方選擇帕雷托上策均衡策略的期望都會進一步變小，這就使各博弈方更傾向于選擇風險上策均衡，而這又進一步使選擇帕雷托上策均衡策略的得益更小，從而形成一種選擇風險上策均衡的正反饋機制，使其出現(xiàn)的機會越來越大。 經(jīng)濟學家把這種人數(shù)眾多卻聲音微弱的現(xiàn)象叫做 “ 數(shù)量悖論 ” 。 ?雙方同時選擇的一個聚點構(gòu)成的納什均衡，稱為“聚點均衡”（ focal point equilibrium） ?“城市博弈”（ cities game）： ?要求兩個博弈方各自獨立將上海、南京、長春、哈爾濱 4個城市分為每組兩個城市的 2組，若兩人分法一致則各得 100元，否則得益為 0。 仿冒 不仿冒 制止 不制止 （ 0 ， 10 ） ( － 2,5 ) 仿冒 不仿冒 制止 不制止 （ 2 ， 2 ） （ 10 ， 4 ） 仿冒和反仿冒博弈擴展形 A B A