一元二次方程應用題導學案重點題型-展示頁
2025-05-20 22:34本頁面
【正文】 例3:如圖12—1，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬?剖析：設路寬為x米，那么兩條縱路所占的面積為220＝40x（米2），一條橫路所占的面積為32x(米2)．縱路與橫路所占的面積都包括兩個小正方形ABCD、EFGH的面積，所以三條路所占耕地面積應當是(40x＋32x－2x2)米2，根據(jù)題意可列出方程3220－（40x＋32x－2x2）＝570．解：設道路寬為x米，根據(jù)題意，得3220－（40x＋32x－2x2）＝570．整理，得x2－36x＋35＝0．解這個方程，得x1＝1，x2＝35．x2＝35不合題意，所以只能取x1＝1．答：道路寬為1米．說明：本題的分析中，若把所求三條路平移到矩形耕地邊上(如圖12—2)，就更易發(fā)現(xiàn)等量關系列出方程．如前所設，知矩形MNPQ的長MN＝(32－2x)米，寬NP＝(20－x)米，則矩形MNPQ的面積為：(32－2x)(20－x)．而由題意可知矩形MNPQ的面積為570平方米．進而列出方程(32－2x)(20－x)＝570，思路清晰，簡單明了．2 用一元二次方程解決問題（二）增長率問題【課前預習】某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個，二月份生產(chǎn)零件1200個，那么二月份比一月份增產(chǎn) 個，增長率是 。某彩電,第一個月生產(chǎn)了5000臺,如果第二個月產(chǎn)量比第一個月增長的百分率為,則第二個月比第一個月增加了 臺；第二個月生產(chǎn)了 臺，是第一個月產(chǎn)量的 倍。 ）（引入）第3題中，如果已知第三個月的產(chǎn)量為7200臺，并且第二、三個月的增長率相同，你能求出第二、三個月的增長率嗎？【課堂重點】問題某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，這兩個月的月平均增長率是多少？【課堂鞏固】某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為50噸，3月上升到72噸,如果2月、3月的增長率相同，求這兩個月平均每個月的增長率是多少? 〈分析〉: 設平均每個月的增長率為，則2月份比1月份增產(chǎn)了 噸. 2月份的產(chǎn)量是 噸, 是1月份產(chǎn)量的 倍；同理，3月份的產(chǎn)量是2月份產(chǎn)量的 倍，3月份的產(chǎn)量是 噸。根據(jù)08年每盒售價的相等關系，列出方程為 某企業(yè)2008年盈利1500萬元，2010年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元．從2008年到2010年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同．求：（1）該企業(yè)2009年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計2011年盈利多少萬元？【知識小結(jié)】連續(xù)兩次增長，則“增長率”公式為 ；（其中：原來的量為,平均增長率是, 兩次增長后的量為，）連續(xù)兩次降價，則“降價率”公式為 ；（其中：原來的價格為,平均降價率是, 兩次降價后的價格為，）注意以下幾個問題：（1）
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