55將軍飲馬原理-展示頁
2024-11-14 15:43本頁面
【正文】 A關(guān)于 l對稱 .有 AP=A′ P、 AP′ =A′ P′ ,又由公理 :三角形的兩邊之和大于第三邊 ? AP′ +P′ B=A′ P′ +P′ BA′ B=A′ P+PB=AP+PB. [點評 ]:將軍飲馬問題雖然簡單 ,但確體現(xiàn)了對稱思想和 “ 利用對稱 ,化折為直 ” 的轉(zhuǎn)化方法 .將軍飲馬問題 是構(gòu)造高考命題的出發(fā)點 .將軍飲馬問題 可拓展到求 PAPB的最大值 ,解決此問題與 將軍飲馬問題 的區(qū)別 ,也是一種 “ 對稱 ” ,即分別利用 “ 三角形兩邊之差小于第三邊 ”、“ 三角形兩邊之和大于第三邊 ” .對 將軍 飲馬問題 的條件進行不同形式的包裝是高考命題者構(gòu)造子題的常用手法 . [子題 ](1):(2020 年 重慶 高考試題 )已知圓 C1:(x2)2+(y3)2=1,圓 C2:(x3)2+(y4)2=9,M、 N分別是圓 C C2上的動點 ,P為 x軸上的動點 ,則 |PM|+|PN|的最小值為 ( ) (A)5 2 4 (B) 17 1 (C)62 2 (D) 17 [解析 ]:由 |PM|+|PN|=[|PM|+1]+[|PN|+3]4=|PC1|+|PC1|4,作 C1關(guān)于 x 軸的 對稱點 A,則 |PC1|=|PA|? |PM|+|PN|=|PA|+|PC1|4≥ |AC2|4=5 2 (A). 注 :本題把 將軍飲馬問題 中的兩點放置于兩圓上 ,給出了 將軍飲馬問題 的一個簡單變式 . [子題 ](2):(2020 年四川高考試題 )己知直線 l1:4x3y+6=0和直線 l2:x=1,拋物線 y2=4x 上一動點 P到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值是 ( ) (A)2 (B)3 (C)511 (D)3637 [解析 ]:如圖 ,因直線 l2:x=1 恰是
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