rk求解微分方程ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-14 18:22本頁(yè)面
【正文】 !)(!3)(2)()()(),()(121nrrnnnnnnntYrhtYhtYhtYhtYtYYtD由此得到 高階的單步法 。所以實(shí)際的做法是： 用 [tn,tn+1]區(qū)間中解曲線鄰域的一些已知點(diǎn)函數(shù)值的線性組合來(lái)代替 F(t,Y)的導(dǎo)數(shù) ，從而得到高階的單步法公式。它的局部截?cái)嗾`差為校正方法：型的預(yù)估法，即改進(jìn)的例 所以它是一階的。 ?RungeKutta方法的推導(dǎo) RungeKutta方法的一般形式： ??????????????????????????1111111,3,2,),(),( ijijiijjijnininnriiinnriKhYhtFKYtFKKchYY?????確定了階數(shù)之后，再通過(guò) Taylor展開(kāi)、比較兩邊系數(shù)的方法，確定各待定系數(shù)： ,i i ijc ???二階顯式 RungeKutta方法 ? ?? ? .),(,),()()(),(),()(212211112122122111nnnnnnnnnnnnnnnYthFYhtFcYtFchtYtYdhKYhtFKYtFKKcKchYY?????????????????????????：此處的局部截?cái)嗾`差為)()(!3)(!2)()()()( 4321 hOtYhtYhtYhtYhtYtY nnnnnn ??????????????)(),(),(),( 2212212 hOYtFhFYtFhFhFYhtF nnYnnntnnnn ???????? ????展開(kāi)各項(xiàng)如下： ? ???????????????????????????????????????nnnYnntnnYnnnYYnnntYnnttnnnnYnntnnnYnntnnnnnnn)F,Y(tF),Y(tF),Y(tF)F,Y(tF)F,Y(tF),Y(tFY)F,Y(tF),Y(tFdt)dY ( t),Y(tF),Y(tFdt)),Y ( tdF ( tYF),YF ( tY22其中 ?二階顯式 RungeKutta方法 ).(),(21),(21)1(32212222211hOFYtFhcYtFhchFccdnnnYnntnn???????? ????????? ????????將展開(kāi)式代入, 得到局部截?cái)嗾`差：要使得方法是二階的，則局部截?cái)嗾`差應(yīng)該為三階小量，即： 021。01 2122221 ??????? ?? cccc三個(gè)方程, 四個(gè)未知數(shù), 所以其解不唯一.2 1 2 2 110 , 1 。即為改進(jìn)的積分公式：時(shí)E u le r),(),(2)(.1,21,2112121121221??????????????????hKYhtFKYtFKKKhYYccannnnnn??即為中點(diǎn)公式。故： r=2時(shí) RungeKutta方法只能是二階的 。 ????????????????????),(),(),()(232131331212213322111hKhKYhtFKhKYhtFKYtFKKcKcKchYYnnnnnn
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