【正文】 ?? km ?? ? 22 222212212 )43( )34(48)1(4)()1( kmkkxxxxkAB ? ????????? =243)43( )1(482222 kkk ??? ? 2243 )1(24 kk???. O 到直線mkxy ??的距離21 kmd?? ? 2121 ??? ABdS AOB21 k? 2243 )1(24 kk =222 43 )1(24121 kkkm ? ???=23 2424321 k ??? =3 為定值 .. (Ⅲ) 若存在平行四邊形 OAPB 使 P 在橢圓上 ,則OBOAOP ?? 設),( 00 yxP,則2210 43 8 kkmxxx ????? 2210 43 6 kmyyy ???? 由于 P 在橢圓上 ,所以134 2020 ?? y 從而化簡得 1)43( 12)43( 16 22222 22 ???? kmkmk 化簡得 22 434 km ?? (1) 由43??? OBOA KK知 342 22 ?? km (2) 解 (1)(2)知無解 不存在 P 在橢圓上的平行四邊形 . 34．（ 2020 屆全國大綱版高考壓軸卷數學文試題（二）） 已知曲線C上任意一點到直線322x?的距離與它到點( 2,0)的距離之比是63. (I)求曲線C的方程 。 (Ⅱ) 若橢圓 C 以 F1,F2為焦點 ,且 F1,F2及橢圓短軸的一個端點圍成的三角形面積為 1. ① 求橢圓 C 的標準方程 。2020 屆全國各地高考押題數學（文科）精選試題分類匯編 9：圓錐曲線 一、選擇題 1 ． （ 2020 新課標高考壓軸卷（一）文科數學） 已知橢圓方程22143xy??,雙曲線的焦點是橢圓的頂點 ,頂點是橢圓的焦點 ,則雙曲線的離心率為 （ ） A．2 B．3 C． 2 D． 3 【答案】 C【解析】由題意知雙曲線的焦點在 x軸上 .橢圓的一個焦點為(1,0),橢圓實軸上的一個頂點為(2,0),所以設雙曲線方程為221ab??,則1, 2ac??,所以雙曲線的離心率為2ce a??,選 C． 2 ． （ 2020 屆四川省高考壓軸卷數學文試題） 已知雙曲線的方程為2 1( 0)4 mmm? ? ??,則離心率的范圍是 （ ） A．[ 3, )?? B．[ 5, )?? C．[1 ) D．[3 ) 【答案】 B 3 ． （ 2020屆廣東省高考壓軸卷數學文試題） 已知直線0Ax y C? ? ?,其中, ,4AC成等比數列 ,且直線經過拋物線2 8yx?的焦點 ,則?? （ ） A． ? B． 0 C． 1 D． 4 【答案】 A∵, ,4AC成等比數列 ,∴2 4CA?①,∵ 直線經過拋物線2 8?的焦點? ?2,0,∴20②, 由 ①② 聯立解得1, 2??或0, 0??( 舍去 ),∴1? ??. 4 ． （ 2020屆福建省高考壓軸卷數學文試題） 角?的終邊經過點 A( 3, )a?,且點 A 在拋物線214??的準線上 ,則sin?? （ ） A．12? B． C．32? D． 【答案】 B 5 ． （ 2020 屆全國大綱版高考壓軸卷數學文試題（一）） 若雙曲線422 ??ymx(m0)的焦距為 8,則它的離心率為 （ ） A．332 B． 2 C．15 D．15154 【答案】 A 6 ．（ 2020屆新課標高考壓軸卷（二）文科數學） 已知雙曲線的方程為)0,0(12222 ???? babyax,過左焦點 1F作斜率為33的直線交雙曲線的右支于點 P,且 y軸平分線段PF1,則雙曲線的離心率為 （ ） A．3 B．51? C．2 D．23? 【答案】 A 7 ． （ 2020 屆北京市高考壓軸卷文科數學） 已知拋物線2 2 ( 0)y px p??的焦點 F 與雙曲22145xy??的右焦點重合 ,拋物線的準 線與 x 軸的交點為 K,點 A 在拋物線上且 2AK AF?,則 A 點的橫坐標為 （ ） A．22 B． 3 C．23 D． 4 第二部分 (非選擇題 共 110 分 ) 【答案】 B【解析】拋物線的焦點為( ,0)2p,準線為2p??.雙曲線的右焦點為(3,0),所以32p?, 即6p?, 即6yx?. 過 F 做準線的垂線 , 垂足為 M, 則22AK AF AM??,即KM AM?,設( , )Axy,則3??代入2 6?,解得3x?.選 B． 8 ． （ 2020 屆江西省高考壓軸卷數學文試題） 已知有相同兩焦點 F F2的橢圓25x+ y2=1 和雙曲線23x y2=1,P 是它們的一個交點 ,則 ΔF 1PF2的面積是 （ ） A． 2 B． 3 C． 1 D． 4 【答案】 C 9 ． （ 2020 屆湖北省高考壓軸卷 數學（文）試題） 已知雙曲線? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?右支上的一點? ?00,P x y到左焦點與到右焦點的距離之差為 8,且到兩漸近線的距離之積為165,則雙曲線的離心率為 5. 2A 6. 2C 【答案】 A 【解析】 :因為雙曲線? ?22 1 0 , 0? ? ? ?右支上的一點? ?00,P x y? ?0xa?到左焦 點 的 距 離 與 到 右 焦 點 的 距 離 之 差 為 8,所以2 8, 4aa??, 又 因 為 點? ?00,P x y? ?0xa?到兩條漸近線的距離之積為165,雙曲線的兩漸近線方程分別為0xyab??和0??, 所 以 根 據 距 離 公 式 得22000 0 0 0222 2 2 22 2 2 211 1 1 11 1 1 1xyx y x yaba b a ba b a ba b a b???? ? ?????22222 165a b aba b c??? ? ???? ??, 所以45abc ?, 即55cb?, 又因為22 2 2 16 5cc a b? ? ? ?, 所以25c?, 離心 率52ce a??.故選 A. 10． （ 2020屆安徽省高考壓軸卷數學文試題） 設12FF，是雙曲線22 1 0 0yx abab? ? ? ?（ ， ）是上下焦點 ,若在雙曲線的上支上 ,存在點 P滿足2 1 2| | | |PF FF?,且2F到直線1的距離等于實軸長 ,則該雙曲線的離心率是 （ ） A．52 B．53 C．54 D．43 【答案】 B【解析】 過2F作21M PF?與 M點 ,2 2 222| | | | | |PM F M PF?? ，因為| | | |PF PF? 2a? ，所以1| | 2 2PF a c??，即2 2 2( ) ( 2 ) ( 2 )a c a c? ? ? ，解得53ac? ，即3e,選 B． 11．（ 2020新課 標高考壓軸卷（一）文科數學） 若 m是 2和 8的等比中項 ,則圓錐曲線22 1yx m??的離心率是 （ ） A．32 B．5 C．32或5 D．3522或 【答案】 C 【解析】因為 m是 2 和 8 的等比中項 ,所以2 16m?,所以4??,當4m時 ,圓錐曲線為橢圓2 1yx ??,離心率為32,當??時 ,圓錐曲線為雙曲線22 14yx ??,離心率為5,所以綜上選 C． 12． （ 2020屆湖南省高考壓軸卷數學（文）試題） 過拋物線 y2 =2px(p0)的焦點 F 且傾斜角為 60o的直 l 與拋物線在第一 、 四象限分別交于 （ ） A． B 兩點 ,則AFBF? （ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 【答案】 C 13． （ 2020屆海南省高考壓軸卷文科數學） 設 M(x0,y0)為拋物線 C:x2=8y 上一點 ,F 為拋物線 C的焦點 ,以 F 為圓心 、 |FM|為半徑的圓和拋物線 C 的準線相交 ,則 y0的取值范圍是 （ ） A． (0,2) B． [0,2] C． (2,+∞) D． [2,+∞) 【答案】 答案 :C 考點 :拋物線的簡單性質 . 分析 :由條件 |FM|4,由拋物線的定義 |FM|可由 y0表達 ,由此可求 y0的取值范圍 解答 :解 :由條件 |FM|4,由拋物線的定義 |FM|=y0+24,所以 y02 (13) =1 (14)16 (15)m1 (16)910? 14． （ 2020屆天津市高考壓軸卷文科數學） 已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的兩條漸近線均與 22: 6 5 0C x y x? ? ? ?相切 ,則該雙曲線離心率等于 （ ） A． 355 B． 62 C． 32 D． 55 【答案】 A 【解析】圓的標準方程為 22( 3) 4xy? ? ?,所以圓心坐標為 (3,0)C ,半徑 2r? ,雙曲線的漸近線為 byxa??,不妨取 byxa?,即 0bx ay??,因為漸近線與圓相切 ,所以圓心 到 直 線 的 距 離223 2bd ab??? , 即 2 2 29 4( )b a b??, 所以2254ba? , 2 2 2 245b a c a? ? ?,即 2295ac? ,所以 2 9 3 5,55ee??,選 （ ） A． 15 ． （ 2020 屆 全 國 大 綱 版 高 考 壓 軸 卷 數 學 文 試 題 （ 二 ） ） 已知橢圓了22121 ( 0) ,xy a b F F? ? ? ? 、為橢圓的左 .右焦點 , M是橢圓上任一點 ,若12MF MF?的取值范圍為[ 4,4]?,則橢圓方程為 （ ） A．184?? B．112 8 C．112 4 D．2 24x y?? 【答案】 C 16． （ 2020 屆上海市高考壓軸卷數學（文）試題） 已知橢圓)0(1: 2222 ???? babyaxC的離心率為23,雙曲線122 22 ??yx的漸近線與橢圓有四個交點 ,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為 16,則橢圓的方程為 （ ） A．128 22 ??yx B．1612 22 ??yx C．1416 22 ??yx D．1520 22 ??yx 【答案】 D 【解析】雙曲線122 22 ??yx的漸近線方程為xy ??,由23?e可得ba?,橢圓方程為14 2222 ??byb,而漸近線與橢圓的四個交點為頂點的四邊形為正方形 ,設在一象限的小正方形邊長為m, 則242 ??? mm, 從而點 (2,2) 在 橢 圓 上 , 即 :5124 22222 ???? bbb.于是20,5 22 ?? ab.橢圓方程為1520 22 ?? yx,答案應選 D． 17． （ 2020 屆重慶省高考壓軸卷數學文試題） 已知雙曲線 E的中心為原點 ,(3,0)P是 E的焦點 ,過 F 的直線l與 E相交于 A,B 兩點 ,且 AB 的中點為( 12, 15)N ??,則 E的方程式為 （ ） A．22136xy?? B．145 C．163 D．22154xy?? 【答案】 解析 : 由 雙曲線 E的中心為原點 ,(3,0)P是 E的焦點可設雙曲線的方程為 2222 1( 9)abab? ? ? ?,設1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,即 2 2 2 21 1 2 22 2 2 21, 1x y x ya b a b? ? ? ? 則221 2 1 21 2 1 212 0 15 115 3 12y y x xbbx x a y y a?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?,則2