【正文】 函數(shù)的拉氏變換式 E*(s)與連續(xù)函數(shù)拉氏變換式 E(s)之間的關(guān)系。 采樣定理 第 8章 采樣控制系統(tǒng) )0)(0,nT(t )()()()(0*????? ???nTtetettetektjwT1Ts?????????nsjnsETsE ][1)(* ?在這里，關(guān)于采樣定理做一簡單介紹。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) ?????0* )()()(kkTtkTete ???????0* )()()()()(kT ttekTttete ??或 采樣開關(guān)相當(dāng)于一個單位脈沖發(fā)生器，采樣信號的調(diào)制過程如圖 87所示。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 圖 86：實際采樣過程 第 8章 采樣控制系統(tǒng) )](1)(1)[()](1)(1)[0()(* ?? ???????? TtTtTettete p???????? )]2(1)2(1)[2( ?TtTtTe????????0)](1)(1)[(kkTtkTtkTe ?????????0)(1)(1)(kkTtkTtkTe??? 采樣過程可以看成是一個脈沖調(diào)制過程。在實際上，由于采樣持續(xù)時間 h通常遠(yuǎn)小于采樣周期 T，也遠(yuǎn)小于系統(tǒng)連續(xù)部分的時間常數(shù)，因此，在分析采樣系統(tǒng)時，可近似認(rèn)為 h趨近于 0。實現(xiàn)采樣過程的裝置叫采樣器或采樣開關(guān)。 采樣過程與采樣定理 采樣過程 實現(xiàn)采樣控制首先遇到的問題，就是如何把連續(xù)信號變換為脈沖序列的問題。狀態(tài)空間法特別適用于多輸入 —多輸出線性離散系統(tǒng)的分析。分析離散系統(tǒng)可以采用 Z變換法，或狀態(tài)空間法。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 顯然，根據(jù)上述要求構(gòu)成的大系統(tǒng)，如果不采用數(shù)字計算機(jī)來控制．是根本無法完成既定任務(wù)的。還需指出，大系統(tǒng)對過程的控制能力越完善，也就越需要求解復(fù)雜的方程，也就越需要了解和利用工作變量間的正確關(guān)系。 復(fù)雜的計算機(jī)控制系統(tǒng) 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 為了實現(xiàn)工業(yè)過程的最優(yōu)控制，就必須考慮全部的過程變量，即需將系統(tǒng)作為具有多輸入 —多輸出形式的多變量系統(tǒng)來研究。因此，就有必要考慮工業(yè)過程中的暫態(tài)過程。在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，要使系統(tǒng)在長時間內(nèi)工作在穩(wěn)態(tài)，通常是不現(xiàn)實的。圖中采樣開關(guān)的動作是同步的。連續(xù)的被控制信號 y(t)或 c(t)經(jīng)反饋環(huán)節(jié)反饋到輸入端與參考輸入相比較，從而得到 e(t)并經(jīng) A／ D得到偏差信號 。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 圖 85：數(shù)字控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 在數(shù)字控制系統(tǒng)中，具有連續(xù)時間函數(shù)形式的被控信號 y(t)或 c(t) (模擬量 )受控于具有離散時間函數(shù)形式的控制信號 (數(shù)字量 )。圖中，有用于控制目的的數(shù)字計算機(jī)，或數(shù)字控制器，它構(gòu)成控制系統(tǒng)的數(shù)字部分，通過這部分的信號均以離散形式出現(xiàn)。 圖 84：離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制系統(tǒng)是一種離散型的控制系統(tǒng)，只不過是通過數(shù)字計算機(jī)閉合而已。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 圖 83：離散系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖 在圖 81中，兩個采樣開關(guān)的動作一般是同步的，因此，圖 8l所示離散系統(tǒng)方塊圖可等效地簡化成圖 83。該時間序列通道在連續(xù)型時間函數(shù)上打 *號來表示，如圖 82所示。其中 T代表采樣周期。采樣開關(guān)經(jīng)一定時間 T重復(fù)閉合，每次閉合叫間為 h，且有 hT，見圖 82。上述離散系統(tǒng)的方塊圖示于圖 81。離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)間的根本區(qū)別在于：連續(xù)系統(tǒng)中的控制信號、反饋信號以及偏差信號都是連續(xù)型的時間函數(shù)，而在離散系統(tǒng)中則不然，在一般情況下，控制信號是離散型的時間函數(shù)r*(t) ，所以取自系統(tǒng)輸出端的負(fù)反饋信號在和上述離散控制信號進(jìn)行比較時，也需要采取離散型的時間函數(shù) b*(t) ，于是比較后得到的偏差信號將是離散型的時間函數(shù)，即 167。 采樣系統(tǒng)的校正 ?167。 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ?167。 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ?167。 采樣信號保持器 ?167。 概述 ?167。數(shù)字控制器的應(yīng)用使得控制系統(tǒng)的本質(zhì)發(fā)生了很大變化，因此必須用本章將要介紹的采樣 (或離散 )控制理論來分析與研究其控制性能。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 知 識 要 點 采樣控制系統(tǒng)的特點，連續(xù)信號的離散化，采樣定理，信號的恢復(fù)，保持器， Z變換，差分方程，脈沖傳遞函數(shù)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，采樣系統(tǒng)的分析，采樣系統(tǒng)的校正，最小拍控制器。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是采樣系統(tǒng)的特征根均位于 Z平面的單位圓內(nèi)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可仿照連續(xù)系統(tǒng)，采樣系統(tǒng)的校正有連續(xù)校正和數(shù)字校正，采樣周期是采樣系統(tǒng)的重要參數(shù)，它對系統(tǒng)的性能有較大影響。第 8章 采樣控制系統(tǒng) 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 內(nèi) 容 提 要 采樣控制系統(tǒng)與連續(xù)控制系統(tǒng)的根本區(qū)別在于采樣系統(tǒng)中既包含有連續(xù)信號，又包含有離散信號，是一個混和信號系統(tǒng)。分析和設(shè)計采樣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具是 Z變換，采用的數(shù)學(xué)模型是差分方程、脈沖傳遞函數(shù)。最后介紹了 MATLAB在采樣系統(tǒng)中的應(yīng)用 。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 近年來，隨著脈沖技術(shù)、數(shù)字式元部件、數(shù)字電子計算機(jī)，特別是微處理機(jī)的迅速發(fā)展，數(shù)字控制器在許多場合取代了模擬控制器。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 目 錄 ?167。 采樣過程與采樣定理 ?167。 Z變換 ?167。 采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 第 8章 采樣控制系統(tǒng) ?167。 采樣系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)與脈沖傳遞 函數(shù)零、極點分布的關(guān)系 ?167。 MATLAB在離散系統(tǒng)中的應(yīng)用 ?小 結(jié) 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 本章介紹采樣控制系統(tǒng)即線性離散控制系統(tǒng)理論與前幾章討論的連續(xù)控制系統(tǒng)的控制理論不同。 概述 )()()( *** tbtrte ??第 8章 采樣控制系統(tǒng) 圖 81：離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 因此，在離散系統(tǒng)中，通過控制器對被控對象進(jìn)行控制的直接作用信號乃是離散型的偏差信號 。 )(* te第 8章 采樣控制系統(tǒng) 圖 82：離散反饋信號 在圖 81中，離散反饋信號 是由連續(xù)型的時間函數(shù) b(t)通過采樣開關(guān)的采樣而獲得的。 )(* tb第 8章 采樣控制系統(tǒng) Tf s1? Ts2?? 在采樣系統(tǒng)中，采樣開關(guān)重復(fù)閉合的時間間隔 T稱為采樣周期 分別稱為采樣頻率及采樣角頻率。連續(xù)性時間函數(shù)經(jīng)采樣開關(guān)采樣后變成重復(fù)周期等于采樣周期的時間序列。這種時間序列屬于離散型時間函數(shù)。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 離散控制系統(tǒng)的應(yīng)用范圍非常廣泛，一般離散控制系統(tǒng)的構(gòu)成如圖 84所示。因此，它包括工作于離散狀態(tài)下的數(shù)字計算機(jī) (或?qū)Ｓ玫臄?shù)字控制器 )和具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對象兩大部分，其方塊圖如圖 85所示。被控對象一般用 G(s)表示是系統(tǒng)的不可變部分，它是構(gòu)成連續(xù)部分的主要成分。既然模擬量需要反應(yīng)數(shù)字量，這中間便需要有數(shù) 模轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)。 離散的偏差信號 經(jīng)數(shù)字計算機(jī)的加工處理變換成數(shù)字信號 ， 再經(jīng) D／ A轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號 饋送到連續(xù)部分的執(zhí)行元件去控制系統(tǒng)的被控制信號 c(t)。 )(* tu)(* te)(* te)(* tu)(* tu)(tuk第 8章 采樣控制系統(tǒng) 目前的大型控制系統(tǒng) (或稱大系統(tǒng) )的發(fā)展趨勢，是將許多獨立的控制系統(tǒng) (稱為子系統(tǒng) )結(jié)合成單一的最優(yōu)控制工程。這是因為在產(chǎn)品要求、原料、經(jīng)濟(jì)因素、加工設(shè)備和加工工藝中，總會發(fā)生變化。又由于過程變量中存在著相互影響，所以在每一個控制系統(tǒng)中，只考慮一個過程變量，將系統(tǒng)作為單輸入 單輸出系統(tǒng)來分析、設(shè)計，對于全面的控制系統(tǒng)來說是不適當(dāng)?shù)摹Ｍ瑫r還要考慮到經(jīng)濟(jì)因素、產(chǎn)品和設(shè)備性能等方面的要求。大系統(tǒng)還必須具備能夠在短時間內(nèi)實時地控制其子系統(tǒng)工作狀態(tài)的能力。這樣的大系統(tǒng)是離散系統(tǒng)的一種高級形式。Z變換法和線性定常離散系統(tǒng)的關(guān)系，恰似拉氏變換法和線性定常連續(xù)系統(tǒng)的關(guān)系；因此， Z變換法是分析單輸入 單輸出線性定常離散系統(tǒng)的有力工具，它是本章的重點內(nèi)容。 返回 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 167。 按一定的時間間隔對連續(xù)信號進(jìn)行采樣，將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的脈沖序列的過程稱為采樣過程。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 采樣器可以用一個周期性閉合的開關(guān)來表示，其閉合周期為 T，每次閉合時間為 h。在這種條件下，當(dāng)采樣開關(guān)的輸入信號為連續(xù)信號 e(t)時，其輸出信號 e*(t)是一個脈沖序列，采樣瞬時 e*(t)的幅值等于相應(yīng)瞬時 e(t)的幅值，即 e(0T)、 e(T)、 e(2T) …… e(nT)，如圖 86所示。理想的采樣開關(guān)相當(dāng)于一個單位理想脈沖序列發(fā)生器，它能夠產(chǎn)生一系列單位脈沖。 圖 87：采樣信號的調(diào)制過程 時，上式可寫成當(dāng) 0??第 8章 采樣控制系統(tǒng) 采樣定理 (shannon定理 )，由于它給出了從采樣的離散信號恢復(fù)到原連續(xù)信號所必需的最低采樣頻率，所以在設(shè)計離散系統(tǒng)時是很重要的。 則有 ?????0* )()()(kkTttete ??????0)()( kT kTtt ??令第 8章 采樣控制系統(tǒng) ???????nsnjETjE )]([1)(* ??? 上式表明，采樣函數(shù)的拉氏變換式 E*(s)是以 ωs為周期的周期函數(shù)。 通常 E*(s)的全部極點均位于 S平面的左半部，因此可用 jω代替上式中的復(fù)變量 s，直接求得采樣信號的傅氏變換： 上式即為采樣信號的頻譜函數(shù)。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 一般說來，連續(xù)函數(shù)的頻譜是孤立的，其帶寬是有限的，即上限頻率為有限值 (見圖 88（ a） )。 在離散函數(shù)的頻譜中、 n=0的部分 E(jω )／ T稱為主頻譜。除了主頻譜外， E*(jω)還包含無限多個附加的高頻頻譜。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 圖 88：連續(xù)及離散信號的頻譜 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 由圖 88可見，相鄰兩頻譜互不重迭的條件是 ω s ≥2ω max 如果滿足條件，并把采樣后的離散信號 e*(t)加到如圖 89所示特性的理想濾波器上，則在濾波器的輸出端將不失真地復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號 (幅值相差 l／ T倍 )。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 綜上所述，可以得到一條重要結(jié)論，即只有在ω s ≥2 ω max的條件下，采樣后的離散信號 e*(t)才有可能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號。這就是香農(nóng) (Shannon)采樣定理。 返回 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 167。 根據(jù)采樣定理，在滿足 ω s ≥2 ω max的條件下，離散信號的頻譜彼此互不重疊。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 圖 89：理想濾波器頻率特性 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 但是，上述的理想濾波器實際上是不能實現(xiàn)的。在采樣系統(tǒng)中廣泛采用的保持器就是這樣一種實際的濾波器。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 零階保持器 通常把具有恒值、線性和拋物線外推規(guī)律的保持器分別稱為零階、一階和二階保持器。 零階保持器是一種按照恒值規(guī)律外推的保持器。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) 圖 810：輸入和輸出關(guān)系 第 8章 采樣控制系統(tǒng) ?????? 22||)(|)( tdtdetdtdenTete nTnTTnT △△△)0()(|)( TtnTete TnT ???? △△????????0)](1))1((1)[()(kh kTtTktkTete 由圖 810可見，零階保持器的輸出信號是階梯信號。若將階梯信號的各中點連接起來，可以得到比連續(xù)信號退后 T／ 2的曲線。 第 8章 采樣控制系統(tǒng) ????? ??01)()(kTsk T sh seekTesE )(1)( * sEsesE Tsh???s