【正文】 xxx?100?Δx2=Δxm2=γm2 xm1= 對(duì)于測(cè)量電阻的普通型歐姆表(如普通萬(wàn)用表電阻擋 )， 上述結(jié)論并不成立， 因?yàn)檫@類(lèi)歐姆表是反向刻度， 且刻度是非線性的。 1 μA 前已敘述， 1001第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 測(cè)得值分別為 100 μA、 80 μA、 20 μA時(shí)的示值相對(duì)誤差各不相同， 分別為 %1%100100 1%100Δ%100Δ1m11 ?????????xxxxx?%%10080 1%100Δ%100Δ2m22 ?????????xxxxx?%5%10020 1%100Δ%100Δ3m33 ?????????xxxxx?第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 可見(jiàn)， 在同一量程內(nèi)， 測(cè)得值越小， 示值相對(duì)誤差越大。 xm=177。 由式 ()和式 ()可以看出， 為了減小測(cè)量中的示值誤差， 在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使示值接近滿度值， 一般以示值不小于滿度值的 2/3為宜。 100=177。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 【 例 1】 某電壓表 s=， 試算出它在 0~100 V量程 解 : 在 0~100 V量程內(nèi)上限值 xm=100 V， 由式（ 9)得 Δxm=γm 比如某電壓表 s=， 即表明它的準(zhǔn)確度等級(jí)為 ， 它的滿度誤差不超過(guò) %， 即 |γm|≤%(習(xí)慣上也寫(xiě)成γm=177。 由式 ()可以看出， 滿度誤差實(shí)際上給出了儀表各量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值 Δxm=γm 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 利用修正值和儀器示值可得到被測(cè)量的實(shí)際值： A=x+c () 例如， 由某電流表測(cè)得的電流示值為 mA， 查該電流表檢定證書(shū)得知該電流表在 mA 及其附近的修正值都為 mA， 那么被測(cè)電流的實(shí)際值為 A=+(－ )= mA 智能儀器的優(yōu)點(diǎn)之一就是可利用內(nèi)部的微處理器存儲(chǔ)和處理修正值， 直接給出經(jīng)過(guò)修正的實(shí)際值， 而不需要測(cè)量者再應(yīng)用式 ()進(jìn)行計(jì)算。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 (4) 對(duì)于信號(hào)源、 穩(wěn)壓電源等供給量?jī)x器， 絕對(duì)誤差定義為 Δx=A－ x () 式中， A為實(shí)際值， x為供給量的指示值 (標(biāo)稱值 )。 1℃ 和 1400℃ 177。 1℃ ， 那么這樣的測(cè)量精度就相當(dāng)令人滿意了。 例如， 人體體溫在 37℃ 左右， 若測(cè)量絕對(duì)誤差為 Δx=177。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 (2) 絕對(duì)誤差是有符號(hào)的量， 其符號(hào)表示出測(cè)得值與實(shí)際值的大小關(guān)系， 若測(cè)得值較實(shí)際值大， 則絕對(duì)誤差為正值， (3) 測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)際值間的偏離程度和方向通過(guò)絕對(duì)誤差來(lái)體現(xiàn)。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 1. 絕對(duì)誤差定義為 Δx=x－ A0 () 式中， Δx為絕對(duì)誤差， x為測(cè)得值， A0為被測(cè)量真值。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 在同一被測(cè)量的多次重復(fù)測(cè)量中， 不是所有測(cè)量條件都維持不變 (比如， 改變了測(cè)量方法， 或更換了測(cè)量?jī)x器， 或改變了連接方式， 或測(cè)量環(huán)境發(fā)生了變化， 或前后不是一個(gè)操作者， 或同一操作者按不同的過(guò)程進(jìn)行操作， 或操作過(guò)程中由于疲勞等原因而影響了細(xì)心專致程度等 )， 這樣的測(cè)量稱為非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量。 這里所說(shuō)的測(cè)量條件包括所有對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素， 如測(cè)量?jī)x器、 方法、 測(cè)量環(huán)境、 操作者的操作步驟和細(xì)心程度等。 這樣測(cè)量的結(jié)果較準(zhǔn)確， 更可信。 依靠多次測(cè)量可以觀察測(cè)量結(jié)果一致性的好壞， 即精密度。 單次測(cè)量不能反映測(cè)量結(jié)果的精密度， 一般只能給出一個(gè)量的大致概念和規(guī)律。 顯然， 為了得知某一量的大小， 必須至少進(jìn)行一次測(cè)量。 人們進(jìn)行測(cè)量通常是為了獲得盡可能接近真值的測(cè)量結(jié)果， 如果測(cè)量誤差超出一定限度， 則測(cè)量工作及由測(cè)量結(jié)果所得出的結(jié)論就失去了意義。 測(cè)量?jī)x器儀表的測(cè)得值與被測(cè)量真 值之間的差異稱為測(cè)量誤差。 對(duì)于數(shù)字顯示儀表， 通常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。 例如以 100分度表示 50 mA的電流表， 當(dāng)指針指在刻度盤(pán)上的 50處時(shí)， 讀數(shù)是 50， 而值是 25 mA。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 5. 由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱為測(cè)量器具的示值， 也稱測(cè)量值， 它包括數(shù)值和單位。 100 3%177。 3%177。 1%， 即意味著該電阻的實(shí)際值在 990~1010 Ω之間。 為此， 在標(biāo)出測(cè)量器具的標(biāo)稱值時(shí)， 通常還要標(biāo)出它的誤差范圍或準(zhǔn)確度等級(jí)。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 4. 測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值， 如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的 1 kg， 標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的 1 Ω， 標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出的電動(dòng)勢(shì) V， 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器刻度盤(pán)上標(biāo)出的輸出正弦波的頻率 100 kHz等。 比如， 如果更高一級(jí)測(cè)量器具的誤差為本級(jí)測(cè)量器具 誤差的 1/3~1/10， 就可以認(rèn)為更高一級(jí)測(cè)量器具的測(cè)量值(示值 )為真值。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 3. 實(shí)際值 A 實(shí)際測(cè)量中， 不可能都直接與國(guó)家基準(zhǔn)相比對(duì)， 所以國(guó)家通過(guò)一系列各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)， 把國(guó)家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較并傳遞到日常工作儀器或量具上。 國(guó)際間通過(guò)互相比對(duì)來(lái)保持一定程度的一致。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 2. 指定值 As 由于絕對(duì)真值是不可知的， 因?yàn)橐话阌蓢?guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn) (或基準(zhǔn) )， 以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指令值。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 顯然， 這樣的電流計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)理想的而實(shí)際上無(wú)法實(shí)現(xiàn)的理論值， 因而， 某電流的真值我們無(wú)法實(shí)際測(cè)得。 由此可推斷， 物理量的真值實(shí)際上是無(wú)法測(cè)得的。第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 誤差 測(cè)量誤差的來(lái)源 誤差的分類(lèi) 隨機(jī)誤差分析 系統(tǒng)誤差分析 系統(tǒng)誤差的合成 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 小結(jié) 習(xí)題 2 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 誤 差 1. 真值 A0 一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱做它的真值。 要想得到真值， 必須利用理想的量具或測(cè)量?jī)x器進(jìn)行無(wú)誤差的測(cè)量。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 這是因?yàn)椋? “理想”量具或測(cè)量?jī)x器即測(cè)量過(guò)程的參考比較標(biāo)準(zhǔn) (或稱計(jì)量標(biāo)準(zhǔn) )只是一個(gè)純理論值， 例如電流的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)安培， 按國(guó)際計(jì)量委員會(huì)和第九屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)的決議定義為“一恒定電流， 若保持在處于真空中相距 1 米的兩根無(wú)限長(zhǎng)而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線內(nèi)流動(dòng)， 這兩條導(dǎo)線之間產(chǎn)生的力為每米長(zhǎng)度上等于2 107牛頓， 則該恒定電流的大小為 1安培”。 因?yàn)橐皇菦](méi)有符合定義的可供實(shí)際使用的測(cè)量參考標(biāo)準(zhǔn)； 二是， 在測(cè)量過(guò)程中由于各種主觀、 客觀因素的影響， 做到無(wú)誤差的測(cè)量也是不可能的。 例如， 指定國(guó)家計(jì)量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量原器的質(zhì)量為 1 kg， 指定國(guó) 家天文臺(tái)保存的銫鐘組所產(chǎn)生的特定條件下銫 133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)輻射的 9 192 631 770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間為 1 s(秒 )等。 指定值也叫約定真值， 一般用來(lái)代替真值。 在每一級(jí)的比較中， 都以上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無(wú)誤的值， 通常稱為實(shí)際值， 也叫做相對(duì)真值。 在本節(jié)后面的敘述中， 不再對(duì)實(shí)際值和真值加以區(qū)別。 由于制造和測(cè)量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響， 標(biāo)稱值并不一定等于它的真值或?qū)嶋H值。 例如， 某電阻標(biāo)稱值為 1 kΩ， 誤差 177。 又如， XD7低頻信號(hào)發(fā)生器頻率刻度的工作誤差 ≤177。 1 Hz， 如果在額定工作條件下該儀器頻率刻度是 100 Hz， 那么這就是它的標(biāo)稱值， 而實(shí)際值是 100177。 1 Hz， 即實(shí)際值在 96~104 Hz之間。 一般來(lái)說(shuō)， 示值與測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)有區(qū)別， 讀數(shù)是儀器刻度盤(pán)上直接讀到的數(shù)字。 為了便于核查測(cè)量結(jié)果， 在記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)， 一般應(yīng)記錄儀表量程、 讀數(shù)和示值 (當(dāng)然還要記載測(cè)量方法、 連接圖、 測(cè)量環(huán)境、 測(cè)量用儀器及編號(hào)、 測(cè)量者姓名、 測(cè)量日期等 )。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 6. 測(cè)量誤差 在實(shí) 際測(cè)量中， 測(cè)量器具不準(zhǔn)確， 測(cè)量手段不完善， 環(huán)境影響， 測(cè)量操作不熟練及工作疏忽等都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值不同。 測(cè)量誤差的存在具有必然性和普遍性， 人們只能根據(jù)需要和可能將其限制在一定范圍內(nèi)， 而不可能完全加以消除。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 7. 單次 (一次 )測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)待測(cè)量進(jìn)行一次測(cè)量的過(guò)程。 在測(cè)量精度要求不高的場(chǎng)合， 可以只進(jìn)行單次測(cè)量。多次測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的過(guò)程。 通常要求較高的精密測(cè)量都必須進(jìn)行多次測(cè)量， 將多次測(cè)量的結(jié)果求和取均值， 作為測(cè)量值。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 8. 在保持測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的多次測(cè)量過(guò)程稱做等精度測(cè)量。 等精度測(cè)量的測(cè)量結(jié)果具有同樣的可靠性。 等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量在測(cè)量實(shí)踐中都存在， 相比較而言， 等精度測(cè)量的意義更為普遍， 有時(shí)為了驗(yàn)證某些結(jié)果或結(jié)論， 研究新的測(cè)量方法或檢定不同的測(cè)量?jī)x器， 也要進(jìn)行非等精度測(cè)量。 前面已提到， 真值 A0一般無(wú)法得到， 所以用實(shí)際值 A代替A0， 因而絕對(duì)誤差更有實(shí)際意義的定義是 Δx=x－ A () (1) 絕對(duì)誤差是有單位的量， 其單位與測(cè)得值和實(shí)際值相同。 但僅用絕對(duì)誤差， 通常不能說(shuō)明測(cè)量的質(zhì)量。 1℃ ， 這樣的測(cè)量質(zhì)量非常人所能容忍， 而如果測(cè)量在 1400℃ 左右爐窯的爐溫， 絕對(duì)誤差能保持 177。 因此， 為了表明測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度， 一種方法是將測(cè)得值與絕對(duì)誤差一起列出， 如上面的例子可寫(xiě)成 37℃ 177。 1℃ ； 另一種方法就是用相對(duì)誤差來(lái)表示。 如果沒(méi)有特殊說(shuō)明， 本書(shū)中涉及的絕對(duì)誤差按式 (2) 與絕對(duì)誤差絕對(duì)值相等但符號(hào)相反的值稱為修正值， 一般用符號(hào) c表示 c=－ Δx=A－ x () 測(cè)量?jī)x器的修正值可通過(guò)檢定由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)給出， 它可以是表格、 曲線或函數(shù)表達(dá)式等。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 2. 實(shí)際中常用相對(duì)誤差來(lái)說(shuō)明測(cè)量精度的高低， 它可分 (1) 實(shí)際相對(duì)誤差定義為 %100Δ= ?xxγ A() (2) 示值相對(duì)誤差 (又稱標(biāo)稱值相對(duì)誤差 )定義為 %10 0Δ= ?xxγ x() 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 如果測(cè)量誤差不大， 則可用示值相對(duì)誤差 γx代替實(shí)際誤差 γA， 但若 γx和 γA相差較大， 則二者不可等同， 應(yīng)加以 (3) 滿度相對(duì)誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差 Δxm與測(cè)量?jī)x器滿度值 (量程上限值 )xm的百分比值 %1 0 0Δ=mmm ?xxγ() 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 滿度相對(duì)誤差又稱為滿度誤差和引用誤差。 xm () 我國(guó)電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí) s就是按滿度誤差 γm分級(jí)的， 按 γm大小依次劃分為 、 、 、 、 、 級(jí)。 %)。 xm=177。 V 100第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 一般來(lái)講， 測(cè)量?jī)x器在同一量程不同示值處的絕對(duì)誤差實(shí)際上未必處處相等， 但對(duì)使用者來(lái)講， 在沒(méi)有修正值可利用的情況下， 只能按最壞情況處理， 即認(rèn)為儀器在同一量程各處的絕對(duì)誤差是一個(gè)常數(shù)且等于 Δxm， 人們把這種處理稱做誤差的整量化。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 【 例 2】 某 xm=100 μA， 求測(cè)量值分別為 x1=100 μA, x2=80 μA， x3=20 μA時(shí)的絕對(duì)誤差和示 解 ： 由式 ()得絕對(duì)誤差為 Δxm=γm 100=177。 由此可見(jiàn)， 測(cè)量中所用儀表的準(zhǔn)確度并不是測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度， 只有在示值與滿度值相同時(shí)， 二者才相等 (不考慮其他因素造成的誤差， 僅考慮儀器誤差 )， 否則， 測(cè)量值的 上面由式 ()、 式 ()得出的為減小示值誤差而使示值盡可能接近滿度值的結(jié)論， 只適于正向刻度的一般電壓表、 電流表等類(lèi)型的儀表。 第