數(shù)理方程ppt課件-展示頁
2025-05-09 18:14本頁面
【正文】 。在正則奇點(diǎn)鄰域內(nèi)求方程級(jí)數(shù)解的 一般步驟 ：第 1步：對(duì)方程系數(shù)做變換，使其解析，將其展開為泰勒級(jí)數(shù)形式；第 2步：寫出第一解形式，將其代入系數(shù)寫為泰勒級(jí)數(shù)形式的方程；第 3步：比較系數(shù)，得到判定方程和系數(shù)之間的遞推關(guān)系： 由最低次冪項(xiàng)系數(shù)得到判定方程；由一般次冪項(xiàng)系數(shù)得到系數(shù)間遞推關(guān)系。167。33 貝塞爾方程的級(jí)數(shù)解n 用級(jí)數(shù)解法來求貝塞爾方程在 x=0的鄰域中的級(jí)數(shù)解貝塞爾方程：將方程改寫為：可知：x=0是 p(x)的一階極點(diǎn)，是 q(x)的二階極點(diǎn)，故 x=0是方程的正則奇點(diǎn)。第 4步：根據(jù)判定方程和遞推關(guān)系求出方程第一解；由判定方程兩個(gè)根（即 和 ）的關(guān)系，寫出方程第二解形式，根據(jù)不同形式分別求解。它的兩個(gè)根分別是：兩根之差為：由此可見，參數(shù) 將決定方程兩個(gè)線性獨(dú)立解的形式。下面，根據(jù)方程兩根之差的不同情況，討論兩個(gè)解的求解過程。根據(jù)定理可知，兩個(gè)根的形式為先求第一解。下面求用 表示 的公式。重寫系數(shù)關(guān)系式：由 的系數(shù)，得：（由于級(jí)數(shù)從 次項(xiàng)開始，對(duì)應(yīng)的系數(shù)為 ，之前的系數(shù)均為 0。
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