連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析(1)-展示頁
2025-05-09 12:05本頁面
【正文】 新的時(shí)間信號(hào)。 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 注意 ? 卷積的結(jié)果是關(guān)于時(shí)間 的函數(shù)，與積分變量 無關(guān) t?? 和 是兩個(gè)獨(dú)立變化的變量 t ?第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 舉例 )3()()(1 ??? tttf ??? 例 給定信號(hào) )()(2 tetf t???求： )(*)()( 21 tftfty ?解： )(*)()( 21 tftfty ? ??? dtff )()(21 ?? ??????????? ? dte t )()]3()([ )( ???? ??????? 討論 在什么范圍內(nèi)變化時(shí)參與積分的函數(shù)乘積非零 ?第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 ????????????????????????????????3),1(30,1)1(0,0330)(00)(teedeteeedeedetttttttttt??????第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 2 卷積的圖解機(jī)理 P48 信號(hào) f1(t)與 f2(t)的卷積運(yùn)算可通過以下幾個(gè)步驟來完成： 第一步 ， 畫出 f1(t)與 f2(t)波形 ， 將波形圖中的 t軸改換成 τ軸 ，分別得到 f1(τ)和 f2(τ)的波形 。 ， 得到 f2(τ)波形 。 在 t0時(shí) ， 波形往左移；在 t0時(shí) ， 波形往右移 。 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 第四步 ， 將 f1(τ)和 f2(tτ)相乘 ， 得到卷積積分式中的被積函數(shù) f1(τ)f2(tτ)。 第六步 ， 令變量 t在 (∞， ∞)范圍內(nèi)變化 ， 重復(fù)第三 、 四 、五步操作 ， 最終得到卷積信號(hào) f1(t)*f2(t)。 f1(t)和 f2(t)波形 0 1 2 3 4 tf1( t )o tf2( t )11( a ) ( b )第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 卷積的圖解表示 0 1 2 3 4 ?f1( ? )1o1f1( ? )1f2( ?? )t －0t 310 t 3f2( ? )t －( c ) t ＜ 0 ( d ) 0 ＜ t ＜ 3τ10 t3 t0 3y ( t )y ( 3 )( e ) t ＞ 3 ( f )f2( ??? )－( a ) ( b )?? ?f1( ? )f1( ? ) f2( ?? )t －0?t第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 )(*)()( 21 tftfty ? ??? dtff )()(21 ?? ??????????????????????????????????3),1(30,1)1(0,0330)(00)(teedeteeedeedetttttttttt??????第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 3 卷積性質(zhì) 性質(zhì) 1 卷積代數(shù) 卷積運(yùn)算滿足三個(gè)基本代數(shù)運(yùn)算律，即 交換律 )()()()(1221 tftftftf ???結(jié)合律 )()]()([)]()([)( 321321 tftftftftftf ?????分配律 )()()()([)]()([)(3121321 tftftftftftftf ??????第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 結(jié)合律的證明 ? ??? ????? ??? dtfftftftftf )()()()]()([)( 231321?????? ddtfff ?? ?????? ??? )()()( 321?? ?????? ??? ?????? ddtfff )()()( 213??? dtftff )](*)([)( 213 ?? ? ???)](*)([*)( 213 tftftf?)(*)](*)([ 321 tftftf?卷積定義 交換積分次序 卷積定義 卷積定義 交換律 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 性質(zhì) 2 )()()( tfttf ?? ?)()()( )1( tfttf ??? ?性質(zhì) 3 卷積的微分和積分 性質(zhì) 4 卷積時(shí)移 )()(*)()(*)(),()(*)(001202121ttyttftfttftftytftf?????? 則若)()()( 00 ttftttf ???? ?第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 沖擊信號(hào)的搬移特性證明 ??? )()( 0tttf ? ? ????? ???? dttf )()( 0? ???? ?d)()( 0 ?? ?? tttf? ??? ??? ??? dtttf )()( 0)(1).( 00 ttfttf ????在發(fā)生在 t0時(shí)刻的沖擊信號(hào)與任意信號(hào)的卷積，會(huì)導(dǎo)致該信號(hào)平移 t0個(gè)單位， t0小于 0時(shí)左移，t0大于零時(shí)右移 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 應(yīng)用 δT(t)產(chǎn)生周期信號(hào) f 1( t )to τ to－ T－ 2T T 2 T……c o m bT( t )to－ T－ 2T T 2 T……fT( t )＝( a ) ( b )( c )第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 微積分性質(zhì)證明 因?yàn)? 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 同理，可將 f2(t)表示為 )()()( 222 ?????????? ???fdddftft???并進(jìn)一步得到 ? ???? ?????? dttfftftftftf )()()()()()( 12)1(2)1(121當(dāng) f1(t)和 f2(t)滿足 ? ???? ??? ?????? 0)()()()(
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