現(xiàn)代信號(hào)處理第6章連續(xù)小波變換(1)-展示頁(yè)
2025-05-09 01:35本頁(yè)面
【正文】 諧波小波時(shí)頻圖 諧波小波濾波 諧波小波應(yīng)用 ? 小波分形技術(shù)原理與離散信號(hào)盒維數(shù)的計(jì)算 ? 諧波小波軸心軌跡陣列的實(shí)現(xiàn)及其不規(guī)則度描述 諧波小波 (harmonic wavelet)是由劍橋大學(xué) D. E. Newland教授在 1993年提出的。 本章介紹三種在工程實(shí)際應(yīng)用中取得了理想效果的連續(xù)小波基函數(shù)，它們都具有明確的解析表達(dá)式。2022/5/27 機(jī)械工程及自動(dòng)化研究所 現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)及應(yīng)用 第六章 連續(xù)小波變換及其工程應(yīng)用 西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研究生學(xué)位課程 第六章 連續(xù)小波變換及其工程應(yīng)用 諧波小波變換及其工程應(yīng)用 Laplace小波特征波形相關(guān)濾波 Hermitian連續(xù)小波變換與信號(hào)奇異性識(shí)別 引言 小波分析中被廣泛使用的 Daubechies類小波與樣條小波都是實(shí)小波，它們沒(méi)有明確的解析表達(dá)式，對(duì)信號(hào)的小波分解是通過(guò)構(gòu)造相應(yīng)的正交濾波器系數(shù){hk}和 {gk}運(yùn)用 Mallat快速算法實(shí)現(xiàn)的。 除了這兩類小波，其它類型的小波基函數(shù)也被陸續(xù)構(gòu)造出來(lái)并且得到了深入研究和工程運(yùn)用。這三種連續(xù)小波分別是 諧波小波、 Laplace小波和Hermitian小波。 諧波小波是一種復(fù)小波，在頻域緊支，有明確的函數(shù)表達(dá)式，其伸縮與平移構(gòu)成了 L2(R)空間的規(guī)范正交基。 諧波小波分解算法是通過(guò)信號(hào)的快速傅里葉變換（ FFT）及其逆變換（ IFFT）實(shí)現(xiàn)的，算法速度快，精度高，因而具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。 根據(jù)小波理論對(duì)諧波小波進(jìn)行伸縮、平移就生成諧波小波函數(shù)族（ j, k?Z）： 設(shè) w(t)伸縮平移得到函數(shù)族為 v(t)，即 v(t)=w(2jt k) 其頻譜為 隨著小波層（即 j）的變大，諧波小波的頻譜寬度倍增而幅值降低 分析頻寬從高頻到低頻是以 1/2關(guān)系逐漸減小的，對(duì)信號(hào)的低頻部分劃分比較細(xì)，而高頻部分劃分比較粗，這說(shuō)明諧波小波分解是一種小波分解 0 4? 16? 32? 8? 1/2?,j=0 2? 1/8?, j=2 1/16?, j=3 1/4?, j=1 當(dāng) j? 0， W(?)與 V(?)在頻域中總處于不同的頻段，因而總有 說(shuō)明處于不同層的諧波小波總是正交的 對(duì)于處于同層的諧波小波 w(t)， w(t – k) , 其中 (k ? 0, k ? Z)， 說(shuō)明處于第零層的諧波小波也是正交的。 因此， w(t)及其伸縮平移函數(shù)族構(gòu)成信號(hào)的正交基。 ??? ? deWW kj?????? )()(?? ??? de kj??42 24 1 w(t)， w(t – k) = = Newland快速算法 諧波小波構(gòu)成了 L2 ( R ) 空間的規(guī)范正交基，則任何信號(hào)x ( t ) ? L2 ( R ) 都可以表示為諧波小波的線性和，即 aj,k為函數(shù) x(t)的小波展開(kāi)系數(shù) 用求內(nèi)積的方法計(jì)算小波展開(kāi)系數(shù)運(yùn)算量太大，是很不實(shí)用的。 Newland快速算法 Newland快速算法是通過(guò)信號(hào)的快速傅里葉變換 FFT和快速傅里葉逆變換 IFFT實(shí)現(xiàn)。令 as由 Fs經(jīng)分段、對(duì)每一段作 IFFT得到，下兩式為其表達(dá)式： Newland快速算法 下圖表示一數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 16的實(shí)序列的諧波小波分解示意圖 諧波小波時(shí)頻圖 諧波小波分解結(jié)果一般用小波時(shí)頻圖（ Wavelet TimeFrequency Map）直觀表示。小波時(shí)頻圖是隨|as|2起伏的面。 由 Parseval公式得到 ， 諧波小波分解結(jié)果表明不同頻率和時(shí)間的諧波小波能量對(duì)整個(gè)信號(hào)能量貢獻(xiàn)的大小 諧波小波時(shí)頻圖 下圖為信號(hào) x (r) = sin(2? 15tr)， ( r = 0 , … , 511 ； tr = r / 320 )的波形及諧波小波分解時(shí)頻圖。 諧波小波分解系數(shù)，低頻頻帶內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)少，高頻頻帶內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)多。當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，信號(hào)表現(xiàn)出非平穩(wěn)特性，而小波變換對(duì)處理非平穩(wěn)信號(hào)是非常有效的，我們可以用相互垂直的 X方向與 Y方向的小波分解結(jié)果來(lái)合成軸心軌跡。這樣，直接對(duì)運(yùn)行轉(zhuǎn)子垂直、水平方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波分解，采用同一尺度同一頻段的分解數(shù)據(jù)合成軸心軌跡，將使軸心軌跡不但不具有可比性，而且由于數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)減少、采樣頻率降低會(huì)使合成的軸心軌跡失真，這種直接合成軸心軌跡的方法是不合適的。 諧波小波濾波 諧波
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