簡單回歸分析ppt課件-展示頁
2025-05-08 04:05本頁面
【正文】 上圖可以看出：氟含量與氟骨癥患病率之間存在著一種依存變化的關(guān)系，氟骨癥患病率隨氟含量的增長而增高，并且呈直線趨勢，但各點并非 恰好 都在直線上。這種關(guān)系在數(shù)學(xué)上被稱為 Y是 X的函數(shù)，但在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域里，自變量與應(yīng)變量的關(guān)系和數(shù)學(xué)上的函數(shù)關(guān)系有所不同。田玉慧 新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院 3831801 第一節(jié) 簡單線性回歸 (Linear Regression) ? 一、線性回歸的概念 及統(tǒng)計描述 ? “回歸”是個借用已久因而相沿成習的名稱。若某一變量（ Y）隨另一變量（ X）的變動而變動，則稱 X為自變量 (independent variable)， Y為應(yīng)變量 (dependent variable)。 回歸模型的類型 一個自變量 兩個及兩個以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 實例 ? 例：為探討某地飲水中氟含量與 氟骨癥的關(guān)系，試對測量得到的下列 8對數(shù)據(jù)進行直線回歸分析。 ? 強調(diào)這一區(qū)別，統(tǒng)計上稱這是氟骨癥患病率在氟含量上的回歸，即線性回歸，也稱簡單回歸 (simple regression)。 一元線性回歸模型 （概念要點） ?? 對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為 ? y = ?0 + ?1 x + e ? 模型中 ， y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 ? 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 ? 誤差項 e 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 ? ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) 由樣本得到的一元回歸模型 bXaY +??線性回歸分析 目的； 在因變量和自變量之間建立一個數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這個模型可以根據(jù)自變量的變動預(yù)測因變量的變動。 bXaY +??Y?（二）直線回歸方程的求法 ? 求直線回歸方程就是確定一條直線，使各點與該直線縱向距離的平方和為最小 ，即Σ [Yi(a+bX)]最小。而且， 該直線必須通過坐標點 ( )。 ? 求解 a、 b實際上就是 “ 合理地 ” 找到一條能最好地代表數(shù)據(jù)點分布趨勢的直線 。 回歸參數(shù)的估計 —— 最小二乘原則 最小二乘法 （圖示 ） x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi ＾bxay +??? ，由散點圖可看出： ? 1） .兩個變量間關(guān)系的性質(zhì)（是正相關(guān)還是負相關(guān)）和程度（是相關(guān)密切還是不密切）； ? 2） .兩個變量間關(guān)系的類型，是直線型還是曲線型； ? 3） .是否有異常觀測值的干擾。 ? ?? ?? ?XbYallXXYYXXbXXXY?????????2實例 ? 例：為探討某地飲水中氟含量與 氟骨癥的關(guān)系，試對測量得到的下列 8對數(shù)據(jù)進行直線回歸分析。 ? 因為，即使總體回歸系數(shù) β =0，由于抽樣誤差的影響， b也可能不等于 0，因此，需進行總體回歸系數(shù) β 是否為 0的假設(shè)檢驗。 直線回歸的變異來源 p(x,y) 的分解圖 （一） F 檢驗 （一） F 檢驗 應(yīng)變量 y的總變異 ,由 y與 x間存在直線關(guān)系所引起的變異 ,與偏差 兩部分構(gòu)成，即： 上
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