高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義23數(shù)列綜合2-展示頁
2025-04-26 13:02本頁面
【正文】 為偶數(shù)， 點評:根據(jù)結(jié)論1退而求之.（法二） ． 點評：分清項數(shù)，根據(jù)奇偶進(jìn)行分組求和。公眾號：上海maths2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【23】數(shù)列綜合2（奇偶數(shù)列問題）一、同步知識梳理若，奇數(shù)項與偶數(shù)項各成等差數(shù)列，則①當(dāng)為偶數(shù)時，；②當(dāng)為奇數(shù)時，則；若，奇數(shù)項與偶數(shù)項各成等比數(shù)列，則①當(dāng)為偶數(shù)時，；②當(dāng)為奇數(shù)時，；二、同步例題精講相鄰兩項符號相異；例求和：；解：當(dāng)為偶數(shù)時： 當(dāng)為奇數(shù)時：相鄰兩項之和為常數(shù)；例2：已知數(shù)列中，為前項和，求；解：①當(dāng)n為偶數(shù)時：； ②當(dāng)n為奇數(shù)時：；相間兩項之差為常數(shù)；例3：已知數(shù)列中，為前項和，求；解：∵anan2=2 （n≥3） ∴a1,a3,a5,…,a2n1為等差數(shù)列；a2,a4,a6,…,a2n為等差數(shù)列 當(dāng)n為奇數(shù)時： 當(dāng)n為偶數(shù)時： 即n∈N+時， ∴①n為奇數(shù)時：； ②n為偶數(shù)時：；相間兩項之比為常數(shù)；例4：已知，為方程的兩根n∈N+，求及。解：依題意： ∴ 其中。例等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.【解析】（I）當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，不合題意。.(2)證明：Sn＝1－n，Sn＋＝1－n＋＝當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn＋隨n的增大而減小，所以Sn＋≤S1＋＝.當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn＋隨n的增大而減小，所以Sn＋≤S2＋＝.故對于n∈N*，有Sn＋≤.例已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝－18.①求數(shù)列{an}的通項公式；②是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不
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