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浙江省各年高考卷中圓錐曲線大題-展示頁

2025-04-26 05:29本頁面
  

【正文】 物線上的點.過點B作直線AP的垂線,垂足為Q.(Ⅰ)求直線AP斜率的取值范圍;(Ⅱ)求的最大值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】解得點Q的橫坐標是,因為|PA|==|PQ|= ,所以|PA||PQ|=令,因為,所以 f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,因此當k=時,取得最大值.如圖,設(shè)橢圓(a>1).(I)求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(用a、k表示); (II)若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點,求橢圓離心率的取值范圍.【答案】(I);(II).(II)假設(shè)圓與橢圓的公共點有個,由對稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點,滿足.記直線,的斜率分別為,且,.由(I)知,故,所以.由于,得,因此, ①因為①式關(guān)于,的方程有解的充要條件是,所以.因此,任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點的充要條件為,由得,所求離心率的取值范圍為. 已知橢圓上兩個不同的點,關(guān)于直線對稱.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)求面積的最大值(為坐標原點). 如圖,設(shè)橢圓動直線與橢圓只有一個公共點,且點在第一象限.(1) 已知直線的斜率為,用表示點的坐標;(2) 若過原點的直線與垂直,證明:點到直線的
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