常用的機(jī)率分布與統(tǒng)計(jì)分布講義-展示頁(yè)
2025-04-26 00:57本頁(yè)面
【正文】 ：E[X] = (N+1)/2 V[X] = (N21)/12範(fàn)例、擲骰子1次，則擲出點(diǎn)數(shù)(X)的期望值與變異數(shù)?x123456P(x)1/61/61/61/61/61/6p(x)1/6E[X]1/62/63/64/65/66/67/2V[X]E[X2](E[X])2 = 91/6 –49/4 = 35/12(4) 超幾何分配(Hypergeometric)若母體內(nèi)含有N個(gè)元素，此N個(gè)元素分成兩類，其中具某種特性者屬一類共有M個(gè)，另外NM個(gè)不具某種特性，屬另一類。且此N個(gè)元素被抽中的機(jī)會(huì)皆均等。 6) = / 1poisson(6,5,true)/ 範(fàn)例、青輔會(huì)資料顯示，臺(tái)灣大約有2%的成年人具有碩士以上的學(xué)歷。C(n,x) px (1p)nx = emmx/x! 範(fàn)例、6月至9月為臺(tái)灣颱風(fēng)季節(jié)，中央氣象局統(tǒng)計(jì)資料指出，臺(tái)灣每年有5個(gè)颱風(fēng)過(guò)境，(a) 今年臺(tái)灣沒(méi)有颱風(fēng)過(guò)境之機(jī)率? (b) 將有5個(gè)颱風(fēng)過(guò)境之機(jī)率? (c) 超過(guò)7個(gè)以上颱風(fēng)過(guò)境之機(jī)率?SOL：公式、查表、Excel令隨機(jī)變數(shù)X代表每年颱風(fēng)過(guò)境臺(tái)灣次數(shù)，則X~Poi(m) X~Poi(5)P(x = 0) = emmx/x! = /=poisson(0,5,false)/P(x = 5) = emmx/x! = /=poisson(5,5,false)/P(x 179。(c) 卜氏分配可由n很大時(shí)的二項(xiàng)分配逼近 limx174。xk =0 emmk/k! ()其期望值與變異數(shù)為： E[X] = m V[X] = m離散型隨機(jī)變數(shù)X具有卜氏分配時(shí)，有下列特性(a) 每一個(gè)時(shí)段或區(qū)域內(nèi)事件的發(fā)生皆是相互獨(dú)立。通常以隨機(jī)變數(shù)X~Poi(m)表示。 12) = 1 P(X 12) = / 1binomdist(11,20,true)/ (d) P(X 163。 2) = /1binomdist(2,5,true)/範(fàn)例、工管系期末考統(tǒng)計(jì)學(xué)出20題選擇題(4選1)，每題5分。Peak Out，p， p Excel : pp. 99100, Bernoulli Distribution pp. 101110, Binomial Distribution範(fàn)例、致遠(yuǎn)管理學(xué)院約有40%的學(xué)生喜歡打籃球，茲隨機(jī)機(jī)訪問(wèn)1個(gè)學(xué)生，試問(wèn)(a) 此學(xué)生喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)? (b) 隨機(jī)機(jī)訪問(wèn)5個(gè)學(xué)生，此5個(gè)均喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)? 有2個(gè)均喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)? 至少有3個(gè)喜歡打籃球的期望值與變異數(shù)?SOL：公式、查表、Excel(binomdist(x,n,p,true))(a) 令隨機(jī)變數(shù)X代表喜歡棒與否，則(注意:N/Y)E[X] = p = V[X] = p(1p) = (b) 令隨機(jī)變數(shù)X代表喜歡棒的人數(shù)，則(注意:人數(shù))E[X] = np = 5* = 2 V[X] = np(1p) = P(X=2) = C(5,2)()2 ()3 = /binomdist(2,5,false)/ P(X 179。其機(jī)率密度函數(shù)與累積分佈函數(shù)為： p(x) = C(n, x) px (1p)nx x =0, 1,…,n () F(x) =229。(1p)V[X]=E[X2](E[X])2p(1p)p(x) = P(X=x) = px(1 p)1x(1) 二項(xiàng)分佈(Binomial)執(zhí)行n次白努利隨機(jī)試驗(yàn)，事件成功發(fā)生的機(jī)率為p，事件失敗發(fā)生的機(jī)率為1p。x10P(x)p1pE[X]1180。若一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)只有成功和失敗兩種結(jié)果，事件成功發(fā)生的機(jī)率為p，事件失敗發(fā)生的機(jī)率為1p。 常用的機(jī)率分佈有：離散型與連續(xù)型二大類。授 課 目 錄 第1章 導(dǎo) 論第2章 統(tǒng)計(jì)資料的整理與描述第3章 機(jī)率導(dǎo)論第4章 常用的機(jī)率分佈與統(tǒng)計(jì)分佈第5章 描樣方法與描樣分佈第6章 統(tǒng)計(jì)估計(jì)第7章 統(tǒng)計(jì)檢定第8章 變異數(shù)分析第9章 相關(guān)分析與迴歸模式第10章 無(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)檢定第11章 類別資料分析列聯(lián)表與卡方檢定第四章 常用的機(jī)率分佈與統(tǒng)計(jì)分佈 一組樣本資料常呈現(xiàn)某種特殊型式的機(jī)率分配。當(dāng)獲得母體的樣本資料時(shí)，須從各種機(jī)率分佈當(dāng)中，選擇出最接近該母體的機(jī)率分佈，使樣本資料與母體參數(shù)有最佳的推論與檢定能力。 離散型機(jī)率分佈離散型機(jī)率分佈(p)常見(jiàn)有二項(xiàng)分佈、卜氏分佈、離散型均勻分佈、超幾何分佈。令隨機(jī)變數(shù)x = 1代表成功的事件，x = 0代表失敗的事件，此稱隨機(jī)變數(shù)X服從白努利分佈(Bernoulli Distribution)。p0180。通常以隨機(jī)變數(shù)X~B(n, p)表示。xk =0C(n, k) pk (1p)nk ()其期望值與變異數(shù)為： E[X] = np V[X] =np(1p) ◎，◎np接近1 222。 3) = 1 P(X 163。某學(xué)生採(cǎi)完全以猜的方式作答，試問(wèn)(a) 此學(xué)生答對(duì)數(shù)的期望值與變異數(shù)? (b) 此學(xué)生期末考統(tǒng)計(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)的期望值與變異數(shù)? (c) 此學(xué)生考及格的機(jī)率? (d) 此學(xué)生最多考40分的機(jī)率? SOL：公式、查表、Excel(a) 令隨機(jī)變數(shù)X代表此學(xué)生答對(duì)題數(shù)，則(注意:題數(shù))E[X] = np = 20* 1/4 = 5 V[X] = np(1p) = (b) 分?jǐn)?shù)期望值(注意:分?jǐn)?shù))E[5X] = 5E[X] = 25 V[5X] = 25* = (c) 此學(xué)生須答對(duì)12題以上才能及格，因此， P(X 179。 8) = /binomdist(8,20,true)/ (2)卜氏分佈(Poisson)在一個(gè)單位時(shí)段或區(qū)域內(nèi)，某事件發(fā)生的次數(shù)。其機(jī)率密度函數(shù)與累積分配函數(shù)為：p(x) = emmx/x! x = 0, 1,… ()F(x)= 229。(b) 在一固定時(shí)段內(nèi)，事件發(fā)生的機(jī)率p均相同。 165。 7) = 1 P(X 163。茲由全臺(tái)成年人中，隨機(jī)抽取100人，其中洽3人具有碩士以上的學(xué)歷之機(jī)率?SOL：公式、查表、Excel(比較二項(xiàng)與卜
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