熱平衡態(tài)下半導(dǎo)體載流子的統(tǒng)計(jì)分布-展示頁(yè)
2025-05-09 02:04本頁(yè)面
【正文】 電離的施主濃度 nD+ 為： 11)(?????kTEEAAAAAFAegNEfNpkTEEAAAAA AFegNpNp ???????1受主能級(jí)上的空穴濃度 pA 為： 電離的受主濃度 pA－ 為： － 沒有電離的受主濃度 AAAA NpNp 51,54 ?? ?● EF－ EA＞＞ kT ● EA－ EF＞＞ kT pA→0， pA－ →NA，受主幾乎全電離 ● EF=EA， 取 gA＝ 4 pA→NA， pA－ →0，受主幾乎都未電離 EF 高時(shí)，受主全電離； EF 低時(shí)，受主未電離； 施主相反， EF 高時(shí)，施主未電離； EF 低時(shí)，施主全電離。 二、本征載流子濃度及影響因素 1. 本征載流子濃度 ni 代人將CVVCFi NNkTEEEE ln22????，可得???????????kTEEVokTEEccoVFFeNpeNnkTEVCigeNNpnn 22100 )( ????ni隨溫度升高而迅速增加 kTEVcogeNNpn??0而kTEVCigeNNpnn 22100 )( ????002 pneNNn kTEVcig??? ?200 inpn ??說(shuō)明： 一定溫度下，任何非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的 熱平衡載流子濃度的乘積 n0p0等于 該溫度時(shí)的本征載流子濃度 ni的平方 TkETAn gi12ln23ln ???2. 影響 ni 的因素 (1) mn、 mp、 Eg ——材料 (2) T 的影響 T↑， lnT↑， 1/T↓， ni↑ 高溫時(shí)，在 ln ni～ 1/T 坐標(biāo)下，近似為一直線。 載流子濃度積 nopo 在一定的溫度下，載流子濃度積與雜質(zhì)無(wú)關(guān) 本征半導(dǎo)體： no1， po1 no1=po1=ni （ ni本征載流子濃度） N型： no2， po2 no2＞ po2 P型： no3， po3 po3＞ no3 21 1 2 2 3 03o o o o o in p n p n p n? ? ?之積只與本征材料相關(guān)與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的 00 pnoo pn ?kTEEVkTEECvFFCeNeN?????kTEENkTEEN VFVFCC????? lnln167。 no和 po與摻雜有關(guān)，決定于摻雜的類型和數(shù)量。 2/32*22 ?????????hk T mN pV?kTEEVoVFeNp???2. 空穴濃度 po 價(jià)帶中的空穴濃度為： 其中 —— 價(jià)帶的有效狀態(tài)密度 價(jià)帶中的空穴濃度等于 Nv 中有空穴占據(jù)的 量子態(tài)數(shù)。 ?服從 Boltzmann分布的電子系統(tǒng) 非簡(jiǎn)并系統(tǒng) 相應(yīng)的半導(dǎo)體 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 ?服從 Fermi分布的電子系統(tǒng) 簡(jiǎn)并系統(tǒng) 相應(yīng)的半導(dǎo)體 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 滿足： FE E k TE k T? ? ?? ? ?F或 E167。 玻爾茲曼分布函數(shù) 例如： E － E F =5 kT 時(shí)， 0 0 6 6 9 1111)(5??????eeEfkTEE F0 0 6 7 3 )( 5 ?? ?eEf B在室溫時(shí)， kT = V 0. 56/= ＞＞ 5 本征 Si : ( ) (F i iE E E?本 征 為 禁 帶 中 心 能 級(jí) ）1 .1 2gE e v?0 . 5 6c F c iE E E E e v? ? ? ?所以，導(dǎo)帶底電子滿足玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 EF 越高，說(shuō)明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子占據(jù)。 11)(?? ?kTEE FeEfEF 的意義 : EF 的位置比較直觀地反映了電子占據(jù)電子態(tài)的情況。 費(fèi)米分布函數(shù) 1. 在導(dǎo)帶和價(jià)帶 電 子占據(jù)能量 E 的 量子態(tài)的 幾率 11)(?? ?kTEE FeEf式中 E F 具有能量量綱，稱為 費(fèi)米能級(jí)。 167。 內(nèi)能帶的曲率大，對(duì)應(yīng)的有效質(zhì)量小，稱此能帶中的空穴為 輕空穴 ，（ mp*)l 。 共有 6個(gè)形狀一樣的旋轉(zhuǎn)橢球等能面。 狀態(tài)密度 狀態(tài)密度 –能帶中能量 E－ E+dE 之間有 dZ 個(gè)量子態(tài)，則狀態(tài)密度為： () dZgEdE=–即 狀態(tài)密度 是能帶中能量 E 附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目 狀態(tài)密度的計(jì)算 –K 空間的狀態(tài)密度 —— k 空間單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù) ? 能量間隔 dE 對(duì)應(yīng)的 k 空間體積 ? 能量間隔 dE 對(duì)應(yīng)的量子態(tài)數(shù) dZ ? 計(jì)算狀態(tài)密度 g (E) 如何計(jì)算： x x+L 一、理想晶體的 k 空間的狀態(tài)密度 設(shè)它由 N+1 個(gè)原子組成，晶格常數(shù)為 a，晶體的長(zhǎng)為 L，起點(diǎn)在 x 處 a L=a N 在 x 和 x+L 處，電子的波函數(shù)分別為 φ(x) 和φ(x+L) φ(x)=φ(x+L) ??LLkLnknnkLkLeeeeLxuxuLxuexuei k Nai k LLxiki k xLxiki k x????4,2,02)2,1,0(21c o s1)()()()()()(?????????????????? )()(空穴占據(jù)能量 E 的幾率為： 1 － f ( E ) 空穴的濃度 p 為： ? ?VdEEgEfpVVEEV???39。 數(shù)值保持一定， 其濃度決定于： 則 在能量 dE 內(nèi)的狀態(tài)具有的電子數(shù)為： f(E)g c (E)dE 能量 為 E 的每個(gè)狀態(tài)被電子占有的幾率為 f(E) 假設(shè)： 導(dǎo)帶中單位能量間隔含有的狀態(tài)數(shù)為 g c (E) — 導(dǎo)帶的狀態(tài)密度 整個(gè)導(dǎo)帶的電子數(shù) N 為： ??39。第三章 熱平衡態(tài)下半導(dǎo)體載流子的統(tǒng)計(jì)分布 ● 熱平衡與狀態(tài)密度 ●熱平衡時(shí)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算 ●本征半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算 ●雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算 ●簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算 一、熱平衡 在一定的溫度下，存在： 產(chǎn)生載流子過程 — 電子從價(jià)帶或雜質(zhì)能級(jí)向?qū)кS遷 復(fù)合過程 — 電子從導(dǎo)帶回到價(jià)帶或雜質(zhì)能級(jí)上 Ec Ev 產(chǎn)生 復(fù)合 ED ○ ● ○ ● 在 一定溫度 T 下，載流子的產(chǎn)生過程與復(fù)合過程之間處于動(dòng)態(tài) 的平衡，這種 狀態(tài) 就叫 熱平衡狀態(tài) 。 二、熱平衡時(shí)載流子濃度 ● 允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的，或者說(shuō)每一個(gè)能量 E 有多少允許電子存在的量子態(tài)？ ●電子是按什么規(guī)律分布在這些能量狀態(tài)的？ 處于 熱平衡狀態(tài) 的載流子 n0和 p0稱為 熱平衡載流子 。)()(ccEEc dEEgEfN式中 E c ＇ 為導(dǎo)帶頂?shù)哪芰? 若晶體的體積為 V ，那么電子的濃度為 ： VdEEgEfVNnccEEc???39。)()(1式中 E v ＇ 為價(jià)帶底的能量 g V (E) 為價(jià)帶中單位能量間隔含有的狀態(tài)數(shù) — 價(jià)帶的狀態(tài)密度 167。 k 4 ? /L 2 ? /L 0 2 ? /L 4 ? /L 2. 三維晶體 設(shè)晶體的邊長(zhǎng)為 L， L=N a，體積為 V=L3 電子的一個(gè)允許能量狀態(tài)的代表點(diǎn) VLLL3)2(222 ???????K空間中的狀態(tài)分布 kx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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