北師大版中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典總結(jié)及典型題-展示頁(yè)
2025-04-25 22:29本頁(yè)面
【正文】 程無實(shí)數(shù)根.⑸ 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見?！ 《魏瘮?shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。練習(xí)、若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。（2009年南寧市）已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：④，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2009年黃石市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤11Oxy yxO1－1（2009年棗莊市）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0C．＞0D．＞0（2009年甘肅慶陽）圖12為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：①；②方程的根為；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說法有 ．（請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào)）(2009年鄂州)已知=次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象如圖．則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） A．2 B 3 C、4 D、5四、二次函數(shù)解析式的確定例4. 求二次函數(shù)解析式： （1）拋物線過（0，2），（1，1），（3，5）； （2）頂點(diǎn)M（1，2），且過N（2，1）；（3）已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)y＝x22x3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 如圖所示，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則△ABC的面積為( ) 若二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 六、直線與二次函數(shù)的問題例6 已知：二次函數(shù)為y=x2－x+m，（1）寫出它的圖像的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過A作AB∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)S△AOB=4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式．拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。 例7 （2006，山東棗莊）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2－mx+與y=x2－mx－，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)． （1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點(diǎn)； （2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。? 練習(xí)(2009年陜西省) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S△ABP＝S△ABO． 例8 （2006，重慶市）已知：m，n是方程x2－6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，拋物線y=－x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示． （1）求這個(gè)拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】（1）解方程求出m，n的值． 用待定系數(shù)法求出b，c的值． （2）過D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面積，用割補(bǔ)法可求出△BCD的面積． （3）PH與BC的交點(diǎn)設(shè)為E點(diǎn)，則點(diǎn)E有兩種可能： ①EH=EP， ②EH=EP． 【解答】（1）解方程x2－6x+5=0， 得x1=5，x2=1． 由mn，有m=1，n=5． 所以點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）．將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入y=－x2+bx+c， 得 解這個(gè)方程組，得 所以拋物線的解析式為y=－x2－4x+5． （2）由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0． 解這個(gè)方程，得x1=－5，x2=1． 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－5，0），由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（－2，9）．過D作x軸的垂線交x軸于M，如圖所示． 則S△DMC=9（5－2）=． S梯形MDBO=2（9+5）=14， S△BDC =55=． 所以S△BCD =S梯形MDBO+S△DMC －S△BOC =14+－=15． （3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0） 因?yàn)榫€段BC過B，C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為y=x+5． 那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（a，a+5），PH與拋物線y=－x2+4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H（a，－a2－4a+5）． 由題意，得①EH=EP，即 （－a
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