【正文】 中應用題專題復習例1．建筑一個容積為48米3，深為3米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為a元，池底每平方米的造價為2a元。把總造價y表示為底的一邊長x米的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。 底面積3 = 48 222。= 7x2 + 6x ( 0 x ) 配方：y = ( 0 x 2 )∴ 當x =米時，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時，光線通過窗框面積最大.3．利潤問題：（1）利潤=收入成本 （2）利潤=單位利潤銷售量例3. 將進貨單價為8元的商品按單價10元銷售，每天可賣出100個。如何確定該商品的銷售單價，使利潤最大？分析：（1）每出售一個商品的利潤=銷售單價進貨單價= 10 8 = 2 （2）以單價10元為基礎：單價每次漲1元，當漲了x元（即可看成漲了x次）時，則每出售一個商品的利潤= 2+ x元, 銷售量為100 10x個 ∴ 每個商品的利潤y = (2 + x )( 100 10x ) = 10x2 + 80x + 200 = 10( x 4)2 + 360即當x = 4時，y有最大值360 ∴ 當每個商品的單價為14元時，利潤最大.4．與增長率相關的問題：〖要點〗增長率為正：原產(chǎn)量(1 + 增長的百分率)經(jīng)過x年 增長率為負：原產(chǎn)量(1 增長的百分率)經(jīng)過x年 例5. 一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是a件，在今后m年內(nèi)，計劃使年產(chǎn)量每年比上一年增加p%. 寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關系式.解：設經(jīng)過x年后，年產(chǎn)量為y, 則y = a( 1 + p%)x 例9. 畫一個邊長2厘米的正方形，再以這個正方形的對角線為邊畫第2個正方形，以第2個正方形的對角線為邊畫第3個正方形，這樣一共畫了10個正方形，求：（1） 第10個正方形的面積（2） 這10個正方形的面積的和解：（1）設{an}表示各正方形的面積∵ a1 = 22 = 4, a2 = ()2, a3 = 42 = 8∴ {an}是公比為2的等比數(shù)列第10個正方形的面積a10 = a1q9 = 429 = 2048 (厘米2)（2）這10個正方形的面積和 （厘米2）例10．一個球從100米高處自由落下，每次著地后又回到原高度的一半再落下. 當它第10次著地時，共經(jīng)過了多少米？解：設球落下的高度依次為a1, a2, …, a10 .∵ a1 = 100, a2 = 50, a3 = 25 ∴ {an}是公比為的等比數(shù)列則球第10次落下時落下的路程為∴本球共經(jīng)過的路程為S = 2S10 100 ≈300 （米）一． 解析幾何中的應用題例16．拋物線拱橋頂部距水面2米時，水面寬4米. 當水面下降1米時，水面的寬是多少？24xy0解：如圖建立直角坐標系，則拋物線方程為x2 = 2py依題意知：x = 2時，y = 2代入方程得p = 1 即拋物線方程為 x2 = y, 當水面下降1米時，y = 3 222。 b2 = 即衛(wèi)星的軌道方程是：步例18．在相距1400米的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3秒，已知聲速是340米/秒，炮彈爆炸點在怎樣的曲線上？并求出軌跡方程.BAOyxM解：設爆炸t秒后A哨所先聽到爆炸聲，則B哨所t + 3秒后聽到爆炸聲，爆炸點設為M 則 |MA| = 340t, |MB| = 340( t + 3 ) = 340t + 1020 兩式相減：|MA| |MB| = 1020 (|AB| = 1400 1020) ∴ 炮彈爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線以AB為x軸、AB中點為原點建立直角坐標系（如圖）∴ A(700, 0 ), B( 700, 0 ) 222。 a = 510 222。 110 + |MA| = 150 + |MB| ∴ |MA||MB| = 40, 即知分界線是以A、B為焦點的雙曲線 AB = 50 222。 c = 25, 2a = 40 222。 b2 = 225若以AB為x軸、AB的中點為原點建立直角坐標系則分界線方程是： （在矩形內(nèi)的一段）注意：確定分界線的原則是：從P沿PA、PB到分界線上點的距離.練習：1某森林出現(xiàn)火災，火勢正以每分鐘的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元．（1）設派x名消防隊員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關系式；（2）問應該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？2有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定。（1） 寫出車距d關于車速v的函數(shù)關系式。如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成。已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元(1) 設半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數(shù)關系S() (2) 由于條件限制,問當取何值時,運動場造價最低?（精確到元）10某廠家擬在2008年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件。例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400+30=110（元）。 19已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，其標準如下: 7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，（1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？高考資源網(wǎng)（2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數(shù)關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?高考資源網(wǎng)20假設A型進口車關稅稅率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關稅稅款）（1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2003年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2008年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年等額降低，問每年至少下降多少萬元？（2）某人在2003年將33萬元存入銀行，%（5年內(nèi)不變），且每年按復利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶利息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？（參考數(shù)據(jù)：≈）參考答案1解：（1），…………………………………………5分（2）總損失為y，則y＝滅火勞務津貼＋車輛、器械裝備費＋森林損失費y＝125tx＋100x＋60（500＋100t）………………………………………………9分＝＝＝……………………………………………………11分………………………………………………13分當且僅當，即x＝27時，y有最小值36450．……………14分2．⑴因為當時，所以， ……4分∴ ………………………………………………………6分⑵設每小時通過的車輛為，則．即 ……12分∵xOy∴，當且僅當，即時，取最大值．答：當時，大橋每小時通過的車輛最多．………16分3設通話x分鐘時，方案A，B的通話費分別為（1）當x=120時方案B從500分鐘以后，5解: (1)塑膠 跑道面積 （2） 設運動場造價為6（1）依題意，；又售價不能低于成本價，所以．所以，定義域為．（2），化簡得： 解得． 所以x的取值范圍是．10解（1）由題意可知當時，（萬件）即……………2分