【正文】 方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.99. 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.100. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長(zhǎng). P，其中 .：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.(1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(4) 點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.104. 拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）拋物線與直線相切的條件是.(1)過曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,表示橢圓。點(diǎn)在圓上。②.(2)若,且AABB2都不為零,①；②； (1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線l1與l2的夾角是.81. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線l1到l2的角是.82．四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù)。 .(2)當(dāng)時(shí),。b=0. b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則ab=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則ab=|a||b|cosθ． 61. ac.c= a （b）。b）=a(2)（a）b= b(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa。.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ). ...49. 三倍角公式 ... 函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.。(3).,則，且。 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).22．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.26．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.,則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù). (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. (約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a. (1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.32．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 若a＞0，p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. . (,且,且, ).推論 (,且,且, ).35．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1)。反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù)。(3)零點(diǎn)式..,與不等價(jià), 方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a0時(shí)，若，則；，.(2)當(dāng)a0時(shí)，若，則，若，則，.依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 . 設(shè)，則（1）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 .(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或. ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或原命題　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命題若ｐ則ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ則ｐ　　　　　　　互　　　　　　　互　　互　　　　　　　　為　　　為　　　　　　　　互　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　 否否命題　　　　　　　　　　　　　　　逆否命題　　　若非ｐ則非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ則非ｐ （1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).,則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù)。高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1. 元素與集合的關(guān)系,. .6. 5．集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有 –1個(gè)；非空的真子集有–2個(gè).(1)一般式。(2)頂點(diǎn)式。 如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).18．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。(2) 。若的值域?yàn)?則，,需要單獨(dú)檢驗(yàn).37. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣 若,則函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù).， (2)當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，且，則（1）.（2）.38. 平均增長(zhǎng)率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).；其前n項(xiàng)和公式為.；其前n項(xiàng)的和公式為或.:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44．常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) . ，=，.、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) 。.(平方正弦公式)。.。.（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3). 在△ABC中，有.55. 簡(jiǎn)單的三角方程的通解 . ..特別地,有. .. .. . . ..設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a。(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.：(1) aa （交換律）。b= （ab= a(3)（a+b）c +b 如果ee 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λλ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量ee2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．60．向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab的幾何意義數(shù)量積ab=.(a=,b=). =(A，B). 設(shè)a=,b=，且b0，則A||bb=λa .ab(a0)a設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）. △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是. .注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（3）（4）柯西不等式（5）.已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時(shí), 最??；當(dāng)最小時(shí), 最大.，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；. 當(dāng)a 0時(shí)，有.或.（1） .（2）.（3）. (1)當(dāng)時(shí),。 （、）. （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)．（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ()).(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0). (1)若，①。 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量． (點(diǎn),直線：).84. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.85. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線（），則或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩部分；所表示的平面區(qū)域上下兩部分. 86. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (＞0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).87. 圓系方程(1)過點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù)．(2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．(3) 過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外。點(diǎn)在圓內(nèi).直線與圓的位置關(guān)系有三種:。.其中.設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2。.(1)已知圓．①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)已知圓．①過圓上的點(diǎn)的切線方程為。 當(dāng)時(shí),表示雙曲線. 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. （1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是.108.“四線”一方程 對(duì)于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，