初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)做題技巧-展示頁(yè)
2025-04-13 03:45本頁(yè)面
【正文】 幾種變動(dòng)方式有：①開口反向（或旋轉(zhuǎn)1800），此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是反號(hào)；②兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，反號(hào)；③兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱；探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】已知，拋物線（、是常數(shù)且不等于零）的頂點(diǎn)是A，如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)是B。分析：①由可知：原拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；②新拋物線向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得原拋物線。由拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定的符號(hào)，若軸標(biāo)出了1和－1，則結(jié)合函數(shù)值可判定、的符號(hào)?！?b^24ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)中考數(shù)學(xué)精選例題解析：一次函數(shù)（1）知識(shí)考點(diǎn)：掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；會(huì)確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值等。以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：②頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn) P(h，k) ]：y=a(xh)^2+k①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0). 二次函數(shù)解析式的幾種形式列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢(shì)。+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2。 Δ= b^24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 拋物線與y軸交于（0，c）當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。 |a|越大，則拋物線的開口越小。當(dāng)b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^24ac=0時(shí)，P在x軸上。坐標(biāo)為 P [ b/2a ，(4acb^2。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）對(duì)稱軸為直線 x = b/2a。 =x178?！蘠^2。+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）] 交點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=b/2a k=(4acb^2。 ：y=ax^2。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 石家莊e度論壇 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)做題技巧 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)式：y=a(xh)^2。)/4a x1,x2=(b177。4ac)/2a的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。)/4a ]。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。 Δ= b^24ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 Δ= b^2
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