中考數(shù)學(xué)——數(shù)形結(jié)合專題-展示頁
2025-04-13 03:00本頁面
【正文】 換等求解幾何問題。＝3.如圖(1)，連接OM，在Rt△MOB中，OM＝R，MB＝＝，∴OB＝＝.在Rt△COB中，∠COB＝30176?！郋C＝AE而∠BCO＝∠ACE，∴∠COB＝∠A＝30176。例3.（2012杭州）如圖，AE切⊙O于點(diǎn)E，AT交⊙O于點(diǎn)M，N，線段OE交AT于點(diǎn)C，OB⊥AT于點(diǎn)B，已知∠EAT＝30176?！窘?jīng)典考題講練】例1.（2015衢州）如圖，已知直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是 ．例2.（2014?廣州）已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（1，0），B（4，0），拋物線（）過點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C．點(diǎn)P（m，n）（n0）為拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍．（3）若，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，將該拋物線向左或向右平移t（）個(gè)單位，點(diǎn)P、C移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為、是否存在t，使得首尾依次連接A、B、所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請(qǐng)說明理由．解析：（1）待定系數(shù)法求解析式即可，求得解析式后轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式即可．（2）因?yàn)锳B為直徑，所以當(dāng)拋物線上的點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部時(shí)，滿足∠APB為鈍角，所以1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移時(shí)，使A′D+DB″最短即可，那么作出點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為C″，得到直線P″C″的解析式，然后把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可．答案：(1)解:依題意把的坐標(biāo)代入得: 。第九講數(shù)形結(jié)合思想【中考熱點(diǎn)分析】 數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，它根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙的結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法。幾何圖形的形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性，解題過程的操作性強(qiáng)，便于把握。解得: 拋物線解析式為頂點(diǎn)橫坐標(biāo),將代入拋物線得(2)如圖,當(dāng)時(shí),設(shè),則過作直線軸, (注意用整體代入法)解得,當(dāng)在之間時(shí)，或時(shí)，為鈍角.(3)依題意，且設(shè)移動(dòng)（向右，向左）連接則又的長度不變四邊形周長最小，只需最小即可將沿軸向右平移5各單位到處沿軸對(duì)稱為∴當(dāng)且僅當(dāng)、B、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，且最小為，此時(shí)，設(shè)過的直線為，代入 ∴ 即將代入，得：，解得：∴當(dāng)，P、C向左移動(dòng)單位時(shí)，此時(shí)四邊形ABP’C’周長最小。．（1）求∠COB的度數(shù)；（2）求⊙O的半徑R；（3）點(diǎn)F在⊙O上（是劣?。?，且EF＝5，把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合．在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與△OBC的周長之比．解：(1)∵AE切⊙O于點(diǎn)E，∴OE⊥AE，∵OB⊥AT，∴在△CAE和△COB中，∠AEC＝∠CBO＝90176。.(3分)圖(1)(2)在Rt△ACE中，AE＝3，∠A＝30176。tan30176?！郞C＝.∵OC＋EC＝R，∴【專項(xiàng)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】 填空題1. 如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。 ）個(gè)。3. 如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（1,0），點(diǎn)M（m,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，m的值是 24/41 。∠B=∠D=90176。（2） 如圖，直線y=+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，求不等式+b的解集。（1）求
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