解三角形的基本題型-展示頁
2025-04-03 07:45本頁面
【正文】 ；；題型三：判斷三角形的形狀；例在中，已知,判斷的形狀；分析：判斷三角形的形狀，一般有兩條思路：（1）證明角的關(guān)系；（2）證明邊的關(guān)系；法一：將角轉(zhuǎn)化成邊；原式轉(zhuǎn)化為：，代入正弦定理：，應(yīng)用余弦定理可得：，進(jìn)一步化簡得：；；故：或，即：為等腰三角形或直角三角形；法二：將邊轉(zhuǎn)化成角；原式可化為：；代入正弦定理得：，即：；故：或；為等腰三角形或直角三角形；（變式）在中，已知,判斷的形狀；題型四：已知三角形中的邊角混合式，解三角形；例在中，已知，且；求；解析：由于要求的是邊，應(yīng)將角轉(zhuǎn)化為邊；可化為：；繼續(xù)應(yīng)用余弦定理轉(zhuǎn)化可得：；化簡得：，結(jié)合：，可得：；解得：；例在中，已知；求；解析：由于要求的是角，應(yīng)盡量將所有的邊轉(zhuǎn)化為角；故：；解得；即：；解得：；由，；例在中，已知；（1）求角A；（2）若，求；解析：（1）邊化角：；統(tǒng)一角：化簡得：；進(jìn)一步化簡可得：；解得：；（2）從第一問得到啟發(fā)，面積公式應(yīng)用：可以解出；從再聯(lián)想到余弦定理：；代入數(shù)據(jù)可得：；兩式聯(lián)立解得：；（變式）在中，已知，且成等比數(shù)列；（1）求的值；（2）若,求的值；總結(jié)：解決此類問題，變角轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，統(tǒng)一變量是目的；題型五：三角形中的取值范圍問題；例在中，已知；（1）求角A的大??；（2）若，求周長及面積的取值范圍；解析：（1），即：；化簡得：；角；（2）法一：轉(zhuǎn)化為邊；由余弦定理：；周長；只需要求的取值范圍即可；由三角形的性
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