解三角形的基本題型(存儲版)
【正文】 角； 角A為鈍角；（5）銳角三角形中的邊角關(guān)系： ；二、解三角形的常見題型：題型一：已知兩邊及對角，判斷三角形解的個數(shù)；例根據(jù)已知條件，判斷下列解的個數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；解析：顯然應(yīng)使用正弦定理：（1），故：，解得：，；由圖形可知：直線與只有唯一的交點，所以：只有唯一解；（2）由解得：，；實際就是研究 圖像交點的個數(shù)；由圖像知：有兩個交點，即：有兩個解；（3）由解得：，這樣的角B不存在，無解；（4）由解得：，又；故：；（變式1）已知中，若此三角形有兩個解，求邊的取值范圍？分析：由正弦定理知：，；只需： 有兩個不同的交點即可；由圖像可知：；（變式2）（1）在中，求；（2）在中，求；分析：（1）由于；；關(guān)鍵是的正負(fù)；也就是分析角A是銳角還是鈍角；即：交點的情況；如圖：只有一個交點，角A是一個銳角；即：；； （2）類似分析可知：，故：；總結(jié)：解決這類問題一般用正弦定理，轉(zhuǎn)化成圖像交點的個數(shù)問題；題型二：利用正弦定理求外接圓半徑；例直三棱柱中，求其外接球的表面積；分析：此題的關(guān)鍵是確定球心的位置并求球的半徑；如圖：為的外接圓半徑；由正弦定理：；解得：，；球的半徑，故：球的表面積為；（變式）二面角為，點P為二面角內(nèi)部一點，點P到面和面的距離分別為1和2；求點P到直線的距離；分析：先作出P到直線的距離，然后放入一個三角形求解；過點P作于點A，過點P作于點B，過點A作于點C；可得：為所求距離
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