立體幾何中的探索性問題65856-展示頁
2025-04-03 06:43本頁面
【正文】 D的大小． (3)在(2)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．如圖 所示，在正方體ABCD—AlBlC1Dl中，M,N分別是AB，BC中點(diǎn)． (1)求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D； (2)在棱DD1上是否存在點(diǎn)P，使BD1∥平面PMN，若有，確定點(diǎn)P的位置；若沒有，說明理由．如圖 所示，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=√2，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，0為AD中點(diǎn)．(1)求證：PO⊥平面ABCD；(2)求異面直線PB與CD所成角的大小：(3)線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為?若存在，求出AQ：DQ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．立體幾何中探索性問題的向量解法高考中立體幾何試題不斷出現(xiàn)了一些具有探索性、開放性的試題。立體幾何引入空間向量后，可以借助向量工具，使幾何問題代數(shù)化，更可以發(fā)揮這一優(yōu)勢. 本節(jié)課主要研究：立體幾何中的存在判斷型和位置探究型問題等探索性問題。解∵ka+b=k（0，1，0）+（1，0，1）＝（1，k，1），ka2b=（2，k，2），且(ka+b)⊥（ka2b），∴（1，k，1）b2b2= k2 4=0，解得k=2或k=2. 如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，∠PDA為，能否確定，使直線MN是直線AB與PC的公垂線?若能確定，求出的值；若不能確定，說明理由.解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－|AD|=2a，|AB|=2b，∠PDA=.則A(0，0，0)、B(0，2b，0)、C(2a，2b，0)、D(2a，0，0)、P(0，0，2atan)、M(0，b，0)、N(a，b，atan).∴=(0，2b，0)，=(2a，2b，2atan)，=(a，0，atan).∵(a，0，atan)=0，∴⊥.即AB⊥MN.若MN⊥PC，則(2a，2b，2atan)=2a22a2tan2=0.∴tan2=1，而是銳角.∴tan=1，＝4517
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