正方形基礎(chǔ)專題練習(xí)-展示頁(yè)
2025-04-03 05:00本頁(yè)面
【正文】 形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF=AE．（1）求證：BF=DE；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)（其他條件都保持不變），問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由．14．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面積；（3）當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最?。?5．如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想．16．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、ND分別交l2于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．17．在正方形ABCD各邊上一次截取AE=BF=CG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．試問四邊形EFGH是否是正方形？18．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AP于點(diǎn)E，BF⊥AP于點(diǎn)F，CH⊥DE于點(diǎn)H，BF的延長(zhǎng)線交CH于點(diǎn)G．（1）求證：AF﹣BF=EF；（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；（3）若AB=2，BP=1，求四邊形EFGH的面積．19．如圖，△ABC中，∠C=90176。連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長(zhǎng)為 _________ ．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90176。點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為（ ?。〢．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C．4cm，4cm，4cm D．2cm，3cm，5cm5．如圖，在一個(gè)大正方形內(nèi)，放入三個(gè)面積相等的小正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，則大正方形的面積是（單位：平方厘米）（ ） A．40 B．25 C．26 D．36二．填空題（共4小題）6．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)等于a（a＞16）的正方形紙片，從距離正方形的四個(gè)頂點(diǎn)8cm處，沿45176。 一．選擇題（共5小題）1．下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。〢． 有一個(gè)角為直角的菱形是 B．有一組鄰邊相等的矩形是正方形C． 對(duì)角線相等的菱形是 D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 2．在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別任意取點(diǎn)E、F、G、H．這樣得到的四邊形EFGH中，是正方形的有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．無窮多個(gè)3．如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90176。DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長(zhǎng)為（ ）A．3 B．2 C．4 D．84．△ABC中，∠C=90176。角畫線，將正方形紙片分成5部分，則陰影部分是 _________ （填寫圖形的形狀）（如圖），它的一邊長(zhǎng)是 _________?。?．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90176。AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長(zhǎng)是 _________?。?． 四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：①AB=AD；②∠DAB=90176。∠BAC、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．問四邊形CFDE是正方形嗎？請(qǐng)說明理由．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90176。則四邊形EHGF為正方形．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，難度適中，利用三角形全等的判定證明EH=HG=GF=FE．3．如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90176。AD=DC，利用AAS可以判斷△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4．解答： 解：過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于F，∵∠ADC=∠ABC=90176?！唷螦=∠FCD，又∠AED=∠F=90176。點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為（ ）A． 2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C． 4cm，4cm，4cm D． 2cm，3cm，5cm考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)．分析： 連接OA，OB，OC，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因?yàn)辄c(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離是CD，∴AB=8﹣CD+6﹣CD=10，解得CD=2，所以點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為2．解答： 解：連接OA，OB，OC，則△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，又∵∠C=90，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)∴四邊形OECD是正方形，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離=CD，∴AB=8﹣CD+6﹣CD=﹣2CD+14，又根據(jù)勾股定理可得：AB=10，即﹣2CD+14=10∴CD=2，即點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為2cm．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段的距離相等的性質(zhì)和邊的和差關(guān)系．5．如圖，在一個(gè)大正方形內(nèi)，放入三個(gè)面積相等的小正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，則大正方形
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