極坐標與參數(shù)方程例題示范分題型-展示頁
2025-04-03 04:37本頁面
【正文】 點，以軸非負半軸為極軸，且與直角坐標系取相同的長度單位）中，圓的方程為．（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與圓相切，求實數(shù)的值．試題解析：（Ⅰ）由，∴圓的直角坐標方程為（或）； （Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，∵圓的圓心為，半徑， 由直線與圓相切，得或．考點：簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．9．在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且).（1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）若直線與曲線有兩個公共點，求的取值范圍. 試題解析：（1）由直線的極坐標方程得：， 即直線的直角坐標方程為：，由曲線 的參數(shù)方程 為參數(shù)，且). 得：（2）設曲線上任意一點為，則，直線與曲線 有兩個公共點，.考點：極坐標系，參數(shù)方程，直角坐標方程的轉(zhuǎn)換.題型三。3．已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標分別為.（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設為曲線上的點，求點到直線距離的最大值.試題解析：（Ⅰ）將、化為直角坐標為，即， ∴直線的方程為，即． （Ⅱ）設，它到直線的距離為，（其中）， ∴． 考點：；；．4．已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值.試題解析：曲線的極坐標方程可化為. 又，所以曲線的直角坐標方程為.將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，得，令，得，即點的坐標為（2，0）. 又曲線的圓心坐標為（1，0），
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