利用角平分線解題-展示頁
2025-04-02 12:45本頁面
【正文】 圖1 圖2二、證明兩角的和等于180176。DF，所以AB構造角平分線借助其性質(zhì)解題在解決三角形的問題中，如果已知條件中涉及到角的平分線，. 一、證明線段相等例1 如圖1，在△ABC中，∠=AC.分析：根據(jù)已知可知AD是∠BAC的平分線，可通過點D作∠BAC的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結合三角形的面積進行證明.證明：過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.因為DA為∠BAC的平分線，所以DE=DF.又因為AD平分BC，所以BD=CD，所以S△ABD=S△ACD，又S△ABD=ABDE，S△ACD=ACDE=AC.例2 已知，如圖2，AC平分∠BAD，CD=CB，AB:∠B+∠D=180176。,所以∠B+∠ADC=180176。.三、證明角相等例3如圖3，在△ABC中，PB、PC分別是∠ABC的外角的平分線，求證：∠1=∠2分析：要證明AP是∠BAC的平分線，需要證明點P到∠BAC兩邊的距離相等，可作PE⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，易證PE=PH，PH=PG，從而PE=PG.證明；過點P作PE⊥AB于點E，PG⊥AC于點G，PH⊥BC于點H.因為P在∠EBC的平分線上，PE⊥AB，PH⊥BC，所以PE=PH，同理可證PH=PG，所以PG=PE，又PE⊥AB，PG⊥AC，所以PA是∠BAC的平分線.所以∠1=∠2. 圖3 圖4四、證明角的平分線例4 如圖4，DA⊥AB，CB⊥AB，P是AB的中點，PD平分∠ADC.求證：CP平分∠DCB.分析：因為DA⊥AB，PD平分∠ADC，所以可過點P作PE⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到PE=PA，進而可得到PE=PB.證明：過點P作PE⊥DC，垂足于E，因為PD平分∠ADC，PA⊥AD，所以PA=PE，因為P為AB的中點，所以PA=PB，所以PE=PB，因為CB⊥BP，CE⊥PE，所以CP平分∠DCB五、求角的度數(shù)例5 如圖5，在△ABC中，∠ABC=100176。CE平分∠ACB，D是AC上一點，若∠CBD=20176。20176。∠PBA=180176。=80176。=20176。.分析：因為平角等于180176。∴∠BAD+∠DCF=180176。例2. 如圖21，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：CD=AD+BC.分析：結論是CD=AD+BC，可考慮用“截長補短法”中的“截長”，即在CD上截取CF=CB，只要再證DF=DA即可，這就轉化為證明兩線段相等的問題，從而達到
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