利用角平分線解題-文庫吧資料
2025-03-30 12:45本頁面
【正文】 ，D是的內(nèi)角與外角的平分線BD與CD的交點，過D作DE//BC，交AB于E，交AC于F。圖2試指出AE、FC、EF的關(guān)系。已知：如圖1，、的平分線相交于點F，過F作DE//BC，交AB于D，交AC于E，求證：圖1證明：BF平分，BE//BC同理可證即二. 過三角形兩個外角（或一個內(nèi)角與一個外角）的平分線的交點作平行截線，三條截線段的關(guān)系又怎么樣？請看以下例證。.∴∠BAP+∠BCP=180176。.分析：與例1相類似，證兩個角的和是180176?！?+∠4=90176?！唷螪CE+∠CDE=90176。即∠BAD+∠BCD=180176。因而應(yīng)考慮把兩個不在一起的通過全等轉(zhuǎn)化成為平角，圖中缺少全等的三角形，因而解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，可通過“截長補短法”來實現(xiàn).證明：過點D作DE垂直BA的延長線于點E，作DF⊥BC于點F，如圖12圖11∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE與Rt△CDF中，圖12∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF.又∠BAD+∠DAE=180176。. 圖5“截長補短法”在角的平分線問題中的運用人教八年級上冊課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線的性質(zhì)，“截長補短法”又是解決這一類問題的一種特殊方法，在無法進行直接證明的情形下，.例1. 已知，如圖11，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求證：∠BAD+∠BCD=180176。所以∠PBA=∠ABD，因為EM⊥BD于M，EP⊥CB于P，所以EP=EM，又CE平分∠ACB，EN⊥CA，EP⊥CB，所以EN=EP，所以EN=EM，所以ED平分∠ADB，所以∠ADE=∠ADB=40176。100176。=80176。求∠ADE的度數(shù).分析：由于CE平分∠ACB，可過點E作∠ACB的兩邊的垂線，通過證明DE是∠ADB的平分線解決問題.解：作EN⊥CA，EM⊥BD，EP⊥CB，垂足分別是N、M、P.因為∠ABD=∠ABC∠CBD=100176?！螦CB=20176。,即∠B+∠D=180176。.分析:因為AC是∠BAD的平分線,所以可過點C作∠BAD的兩邊的垂線,構(gòu)造直角三角形,通過證明三角形全等解決問題. 證明:作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.因為AC平分∠BAD,所以CE=CF.在△CBE和△CDF中,因為CE=CF,CB=CD,所以Rt△CBE≌Rt△CDF,所以∠B=∠1,因為∠1+∠ADC=180176。DF，所以AB=AC.
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