函數(shù)圖像過定點(diǎn)問題的分析-展示頁
2025-04-02 12:16本頁面
【正文】 式，再求得相對應(yīng)的函數(shù)值，即得定點(diǎn)的坐標(biāo)．解：整理拋物線的解析式，得y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1＝3x2－2x－1－kx2＋kx＋2k＝3x2－2x－1－k(x2 －x－2)(k≠3)，上式中令x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2.將它們分別代入y＝3x2－2x－1－k(x2－x－2)，解得y1＝4，y2＝7，把點(diǎn)(－1，4)、(2，7)分別代入y＝3x2－2x－1－k(x2－x－2)，無論k取何值，等式總成立，即點(diǎn)(－1，4)、(2，7)總在拋物線y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1(k≠3)上，即拋物線y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1(k≠3)過定點(diǎn)(－1，4)、(2，7)．歸納：第一步：對含有變系數(shù)的項(xiàng)集中；第二步：然后將這部分項(xiàng)分解因式，使其成為一個(gè)只含系數(shù)和常數(shù)的因式與一個(gè)只含x和常數(shù)的因式之積的形式；第三步：令后一因式等于0，得到一個(gè)關(guān)于自變量x的方程(這時(shí)系數(shù)如何變化，都“失效”了)；第四步：解此方程，得到x的值x0(定點(diǎn)的橫坐標(biāo))，將它代入原函數(shù)式(也可以是其變式)，即得到一個(gè)y的值y0(定點(diǎn)的縱坐標(biāo))，于是，函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)(x0，y0)；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，完善解題步驟．題2：（2001年北京市西城區(qū)中考題）無論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖像總過的點(diǎn)是（ ） A. （1，3） B. （1，0） C. （－1，3） D. （－1，0）解法一、特殊值法 依據(jù)：二次函數(shù)的圖像隨著m的取值不同，它的位置也隨之變化，可見這是一個(gè)拋物線群。如果這個(gè)拋物線群恒過某定點(diǎn)，則該拋物線群中的某兩條特殊的拋物線也必過這一定點(diǎn)。 則函數(shù)解析式變?yōu)椋? 。 所以，拋物線群中所有的拋物線恒經(jīng)過定點(diǎn)（1，3）。解法二、變換主元法 依據(jù)：一元一次方程的解有三種情形： （1）當(dāng)a≠0時(shí)，方程有惟一解：； （2）當(dāng)a=b=0時(shí)，方程的解為全體實(shí)數(shù)； （3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無解。 解：將其二次函數(shù)整理變形為： ① 令 所以，無論m為何值時(shí)，（
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